燃烧仿真教程：湍流燃烧模型与火焰传播理论

燃烧仿真教程：湍流燃烧模型与火焰传播理论1燃烧基础理论1.1燃烧的定义与类型燃烧是一种快速的氧化反应，通常伴随着光和热的产生。在燃烧过程中，燃料与氧气反应，释放出能量。燃烧可以分为以下几种类型：均相燃烧：燃料和氧化剂在分子水平上混合，如气体燃烧。非均相燃烧：燃料和氧化剂在不同相态下反应，如液体或固体燃料的燃烧。扩散燃烧：燃料和氧化剂通过扩散混合，然后燃烧。预混燃烧：燃料和氧化剂在燃烧前已经完全混合。1.2燃烧反应动力学燃烧反应动力学研究燃料分子与氧化剂分子之间的化学反应过程。这些反应可以非常复杂，涉及多个步骤和中间产物。例如，甲烷（CH4）与氧气（O2）的燃烧反应可以简化为：CH4+2O2->CO2+2H2O但实际上，这个过程包括多个反应步骤，如自由基的生成和传播。燃烧反应动力学模型通常包括：Arrhenius定律：描述反应速率与温度的关系。链反应理论：解释自由基在燃烧过程中的作用。详细机理模型：包含所有可能的反应步骤和中间产物。1.2.1示例：Arrhenius定律的计算假设我们有以下反应的Arrhenius参数：A=1.0e10(频率因子)

Ea=50.0kJ/mol(活化能)

R=8.314J/(mol*K)(气体常数)

T=300K(温度)Arrhenius定律的公式为：k=A*exp(-Ea/(R*T))下面是一个使用Python计算反应速率常数k的示例：importmath

#Arrhenius参数

A=1.0e10#频率因子

Ea=50.0*1000#活化能，转换为J/mol

R=8.314#气体常数，J/(mol*K)

T=300#温度，K

#计算反应速率常数

k=A*math.exp(-Ea/(R*T))

print(f"反应速率常数k={k:.2e}")1.3火焰传播的基本概念火焰传播是指火焰在燃料和氧化剂混合物中移动的过程。火焰传播速度受多种因素影响，包括燃料类型、混合物的温度和压力、以及湍流程度。火焰传播有两种主要模式：层流火焰传播：在没有湍流影响的情况下，火焰以稳定的速度传播。湍流火焰传播：在湍流条件下，火焰传播速度会增加，因为湍流促进了燃料和氧化剂的混合。1.3.1层流火焰传播速度的计算层流火焰传播速度（SL）可以通过实验或理论模型计算。一个简单的理论模型是基于火焰厚度（δ）和火焰温度（Tf）的计算：SL=(2*D*(Tf-T0)/δ)**0.5其中，D是燃料的扩散系数，T0是初始温度。假设我们有以下参数：D=0.2cm^2/s(扩散系数)

Tf=1200K(火焰温度)

T0=300K(初始温度)

δ=0.1cm(火焰厚度)下面是一个使用Python计算层流火焰传播速度的示例：#层流火焰传播参数

D=0.2#扩散系数，cm^2/s

Tf=1200#火焰温度，K

T0=300#初始温度，K

δ=0.1#火焰厚度，cm

#计算层流火焰传播速度

SL=(2*D*(Tf-T0)/δ)**0.5

print(f"层流火焰传播速度SL={SL:.2f}cm/s")通过这些基础理论的了解，我们可以进一步探索更复杂的燃烧现象，如湍流燃烧模型和湍流-化学反应相互作用，为更高级的燃烧仿真奠定基础。2湍流燃烧模型：湍流-化学反应相互作用原理2.1湍流的基本特性湍流，作为流体动力学中的一种复杂现象，其特征在于流体的不规则运动和能量的多尺度分布。在燃烧过程中，湍流的存在极大地影响了火焰的传播速度、燃烧效率以及污染物的生成。湍流的基本特性包括：非线性：湍流运动遵循非线性的Navier-Stokes方程，这导致了流体运动的复杂性和不可预测性。多尺度：湍流包含从大尺度的涡旋到微小尺度的湍流脉动，这些尺度相互作用，影响燃烧过程。随机性：湍流的瞬时速度和压力场表现出随机性，这增加了燃烧模型的不确定性。2.2湍流模型的分类湍流模型用于描述和预测湍流的统计特性，主要分为以下几类：2.2.1雷诺平均Navier-Stokes(RANS)模型RANS模型通过时间平均Navier-Stokes方程来简化湍流的计算。其中，最常用的模型包括：k-ε模型：基于湍流动能(k)和湍流耗散率(ε)的方程组，适用于大多数工程应用。k-ω模型：与k-ε模型类似，但使用湍流频率(ω)代替湍流耗散率，更适合近壁面湍流的模拟。2.2.2大涡模拟(LES)模型LES模型通过直接计算大尺度涡旋，而对小尺度涡旋进行模型化，以提供更准确的湍流描述。适用于需要高精度预测的场合。2.2.3直接数值模拟(DNS)模型DNS模型直接求解Navier-Stokes方程，不进行任何模型化，适用于研究湍流的微观机制，但计算成本极高。2.3湍流-化学反应相互作用原理在湍流燃烧中，湍流与化学反应的相互作用是关键。湍流通过增加混合速率，影响化学反应的速率和路径，从而影响燃烧过程。化学反应又通过改变流体的温度和密度，反过来影响湍流的结构。这种相互作用可以通过以下几种方式描述：2.3.1火焰传播理论火焰传播理论描述了火焰在湍流中的传播速度和稳定性。其中，火焰传播速度是湍流燃烧模型中的重要参数，它受到湍流强度、化学反应速率以及燃料和氧化剂混合程度的影响。2.3.2火焰结构模型火焰结构模型用于描述火焰的几何形状和化学反应区域的分布。常见的模型包括：层流预混火焰模型：假设燃料和氧化剂在燃烧前已经完全混合，适用于预混燃烧。湍流预混火焰模型：考虑湍流对预混火焰的影响，如火焰皱褶和断裂。2.3.3火焰传播速度的计算计算火焰传播速度通常需要解决化学反应和湍流的耦合问题。一个简化的方法是使用火焰传播速度关联式，它将火焰传播速度表示为湍流强度和化学反应速率的函数。示例：使用Python计算火焰传播速度#火焰传播速度计算示例

#假设使用一个简单的关联式：W=a*sqrt(k)*exp(-b/T)

importnumpyasnp

#定义湍流动能k和温度T

k=100.0#湍流动能，单位：m^2/s^2

T=1200.0#温度，单位：K

#定义关联式参数

a=0.1#火焰传播速度系数

b=10000.0#激活能，单位：J/mol

#计算火焰传播速度

W=a*np.sqrt(k)*np.exp(-b/T)

print(f"火焰传播速度：{W}m/s")在这个示例中，我们使用了一个简化的火焰传播速度关联式，其中W是火焰传播速度，k是湍流动能，T是温度，a和b是经验参数。通过调整这些参数，可以模拟不同条件下的火焰传播速度。2.3.4结论湍流燃烧模型的建立和应用需要深入理解湍流的基本特性、湍流模型的分类以及湍流与化学反应的相互作用原理。通过合理选择和应用湍流模型，可以有效预测和控制燃烧过程，提高燃烧效率，减少污染物排放。3火焰传播理论3.1层流火焰传播理论层流火焰传播理论是燃烧科学的基础，它研究在无湍流影响下的火焰传播过程。在层流条件下，火焰传播速度主要由化学反应速率和热扩散速率决定。层流火焰传播速度（SL3.1.1微分方程示例假设一维层流预混火焰，其微分方程可以简化为：其中，Yi是组分i的摩尔分数，Di是组分i的扩散系数，λ是热导率，WiY,T是组分i的化学反应速率，q是化学反应产生的热速率，3.1.2代码示例使用Python和SciPy库解决上述微分方程：importnumpyasnp

fromegrateimportsolve_bvp

defflame_equations(y,x,D,lam,W,q,rho,cp):

"""

定义层流火焰的微分方程组。

y:组分和温度的数组[Y1,Y2,...,Yn,T]

x:空间坐标

D:扩散系数数组

lam:热导率

W:化学反应速率函数

q:化学反应热速率函数

rho:密度

cp:比热容

"""

Y=y[:-1]

T=y[-1]

dYdx=D/lam*np.gradient(np.gradient(T,x),x)-W(Y,T)

dTdx=1/(rho*cp)*np.sum(D/lam*np.gradient(Y,x))+q(T)/(rho*cp)

returnnp.append(dYdx,dTdx)

defboundary_conditions(ya,yb):

"""

定义边界条件。

ya:左边界条件

yb:右边界条件

"""

returnnp.append(ya[:-1]-1,yb[-1]-300)

#参数设置

D=np.array([0.1,0.2])#扩散系数

lam=0.01#热导率

rho=1.0#密度

cp=1.0#比热容

x=np.linspace(0,1,100)#空间坐标

#初始猜测

y_guess=np.zeros((3,x.size))

y_guess[0]=1.0#初始组分浓度

y_guess[-1]=300#初始温度

#解决边界值问题

sol=solve_bvp(flame_equations,boundary_conditions,y_guess,x,args=(D,lam,W,q,rho,cp))

#绘制结果

importmatplotlib.pyplotasplt

plt.plot(x,sol.sol(x)[0],label='Y1')

plt.plot(x,sol.sol(x)[1],label='Y2')

plt.plot(x,sol.sol(x)[2],label='Temperature')

plt.legend()

plt.show()3.2湍流火焰传播理论湍流火焰传播理论研究在湍流条件下火焰的传播。湍流的存在使得火焰传播速度不再仅由化学反应速率决定，而是受到湍流尺度、湍流强度和湍流与化学反应相互作用的影响。湍流火焰传播速度（ST3.2.1湍流模型常用的湍流模型包括：雷诺应力模型（RSM）k-ε模型k-ω模型大涡模拟（LES）这些模型通过引入额外的方程来描述湍流的统计特性，从而预测湍流火焰的传播速度。3.2.2代码示例使用OpenFOAM进行湍流火焰传播的数值模拟：#设置湍流模型

turbulenceModelkEpsilon;

#设置化学反应模型

chemistryModellaminar;

#设置湍流-化学反应相互作用模型

turbulentReactionDiffusionon;

#设置火焰传播速度

dimensionedScalarST("ST",dimVelocity,0.5);

#设置湍流强度

dimensionedScalarturbulenceIntensity("turbulenceIntensity",dimless,0.1);

#设置湍流尺度

dimensionedScalarturbulenceScale("turbulenceScale",dimLength,0.01);

#解决湍流火焰传播问题

solve

(

fvm::ddt(rho,U)

+fvm::div(phi,U)

-fvm::laplacian(turbulence->muEff(),U)

==

turbulence->divDevReff(U)

+ST*turbulenceIntensity*turbulenceScale*turbulence->k()/turbulence->epsilon()

);3.3火焰传播速度的影响因素火焰传播速度受多种因素影响，包括：燃料和氧化剂的性质：不同的燃料和氧化剂组合会导致不同的化学反应速率，从而影响火焰传播速度。初始温度和压力：较高的初始温度和压力可以加速化学反应，从而提高火焰传播速度。湍流强度和尺度：在湍流条件下，湍流强度和尺度对火焰传播速度有显著影响。混合物的均匀性：混合物的均匀性影响化学反应的速率，从而影响火焰传播速度。理解这些因素如何影响火焰传播速度对于设计高效和安全的燃烧系统至关重要。通过实验和数值模拟，可以研究这些因素的影响，优化燃烧过程。4燃烧仿真技术4.1数值方法在燃烧仿真中的应用在燃烧仿真领域，数值方法是解决复杂燃烧过程的关键工具。燃烧过程涉及化学反应、流体动力学、传热和传质等多个物理现象，这些现象相互作用，形成高度非线性的系统。数值方法通过将连续的物理方程离散化，转化为可以在计算机上求解的代数方程组，从而实现对燃烧过程的仿真。4.1.1有限体积法有限体积法是燃烧仿真中最常用的数值方法之一。它基于守恒定律，将计算域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上应用守恒方程。这种方法能够很好地处理流体的守恒性质，如质量、动量和能量的守恒。示例代码#导入必要的库

importnumpyasnp

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义网格参数

nx=100#网格点数

dx=1.0/(nx-1)#网格间距

#定义物理参数

rho=1.225#密度

u=1.0#速度

dt=0.001#时间步长

#定义初始条件

phi=np.zeros(nx)

phi[int(0.1/dx):int(0.9/dx)]=1.0#在0.1到0.9之间设置初始浓度

#定义系数矩阵

A=diags([-1,2,-1],[-1,0,1],shape=(nx,nx))/dx**2

A=A.tocsr()

#时间步进

forninrange(1000):

phi[1:-1]=phi[1:-1]+dt*(rho*u/dx*(phi[2:]-phi[:-2]))

phi=spsolve(A,phi)

#输出结果

print(phi)这段代码展示了如何使用有限体积法求解一维对流扩散方程，模拟燃烧前的混合物浓度分布。通过调整网格点数、网格间距、速度和时间步长，可以模拟不同条件下的燃烧过程。4.2湍流燃烧模型的数值实现湍流燃烧模型是用于描述湍流环境中燃烧过程的数学模型。湍流燃烧模型需要考虑湍流对化学反应速率的影响，以及化学反应对湍流结构的反馈作用。常见的湍流燃烧模型包括PDF（ProbabilityDensityFunction）模型、EDC（EddyDissipationConcept）模型和DNS（DirectNumericalSimulation）模型。4.2.1EDC模型EDC模型假设湍流涡旋能够迅速将燃料和氧化剂混合到可燃比例，然后迅速燃烧。这种方法适用于湍流强度较高的燃烧环境。示例代码#导入必要的库

importnumpyasnp

#定义湍流燃烧参数

k=1.0#湍流动能

epsilon=0.1#湍流耗散率

C=0.1#模型常数

#定义化学反应参数

Y_f=0.1#燃料质量分数

Y_o=0.2#氧化剂质量分数

Y_p=0.0#产物质量分数

a=1.0#反应速率常数

#计算化学反应速率

tau_c=1.0/(a*Y_f*Y_o)

tau_t=k/epsilon

tau=max(tau_c,tau_t)

#更新质量分数

Y_f=Y_f-C*dt/tau*Y_f

Y_o=Y_o-C*dt/tau*Y_o

Y_p=Y_p+C*dt/tau*(Y_f+Y_o)

#输出结果

print("燃料质量分数:",Y_f)

print("氧化剂质量分数:",Y_o)

print("产物质量分数:",Y_p)这段代码展示了如何使用EDC模型计算化学反应速率，并更新燃料、氧化剂和产物的质量分数。通过调整湍流动能、湍流耗散率和反应速率常数，可以模拟不同湍流条件下的燃烧过程。4.3仿真软件介绍与操作指南燃烧仿真软件是实现燃烧过程数值仿真的工具，常见的软件包括OpenFOAM、ANSYSFluent和STAR-CCM+等。这些软件提供了丰富的物理模型和数值方法，能够处理复杂的燃烧过程。4.3.1OpenFOAMOpenFOAM是一个开源的CFD（ComputationalFluidDynamics）软件包，广泛用于燃烧仿真。它提供了多种湍流燃烧模型和数值方法，能够处理复杂的燃烧过程。操作指南安装OpenFOAM：在Linux系统上，可以使用包管理器安装OpenFOAM，例如在Ubuntu上使用apt-getinstallopenfoam。创建案例：使用foamDictionary创建案例文件夹，包含网格、物理模型和边界条件等信息。设置物理模型：在constant/turbulenceProperties文件中设置湍流模型，在constant/thermophysicalProperties文件中设置燃烧模型。运行仿真：使用simpleFoam或icoFoam等求解器运行仿真，例如simpleFoam-case<caseName>。后处理：使用paraFoam或foamToVTK等工具进行后处理，可视化仿真结果。4.3.2ANSYSFluentANSYSFluent是一个商业CFD软件，广泛用于燃烧仿真。它提供了多种湍流燃烧模型和数值方法，能够处理复杂的燃烧过程。操作指南创建案例：在Fluent中创建新的案例，设置计算域和网格。设置物理模型：在“Models”菜单中设置湍流模型和燃烧模型，例如选择“k-epsilon”湍流模型和“EddyDissipation”燃烧模型。设置边界条件：在“BoundaryConditions”菜单中设置入口、出口和壁面等边界条件。运行仿真：在“Solution”菜单中设置求解参数，然后运行仿真。后处理：在“Results”菜单中进行后处理，可视化仿真结果。通过上述介绍和示例，可以了解到燃烧仿真技术中数值方法的应用、湍流燃烧模型的数值实现以及仿真软件的操作指南。这些知识对于理解和进行燃烧仿真具有重要意义。5案例分析与实践5.1工业燃烧器的仿真案例在工业燃烧器的仿真中，我们关注的是如何准确模拟燃烧过程，特别是在湍流环境下的化学反应。这涉及到湍流燃烧模型的使用，以及对湍流-化学反应相互作用的理解。下面，我们将通过一个具体的案例来探讨这一过程。5.1.1模型选择工业燃烧器的仿真通常采用大涡模拟(LES)或雷诺应力模型(RSM)来描述湍流。化学反应则通过详细化学动力学模型或简化模型来处理。在本案例中，我们选择使用RANS结合ε-k湍流模型和Eddy-DissipationModel(EDM)来模拟化学反应。5.1.2数据准备假设我们有以下数据：-燃烧器的几何结构-燃料和空气的入口条件-燃烧反应的化学动力学参数5.1.3仿真步骤网格划分：使用网格生成软件，如Gmsh，根据燃烧器的几何结构创建网格。边界条件设置：在入口设置燃料和空气的流速、温度和化学组分。求解设置：选择合适的湍流模型和化学反应模型，设置求解器参数。求解与后处理：运行仿真，分析结果，如温度分布、化学组分浓度、湍流强度等。5.1.4代码示例以下是一个使用OpenFOAM进行工业燃烧器仿真的简化代码示例：#网格生成

gmsh-3geometry.geo

#设置边界条件

sed-i's/velocity/100/g'0/U

sed-i's/temperature/300/g'0/T

sed-i's/species/0.950.05/g'0/Y

#设置湍流模型

sed-i's/turbulenceModel/kEpsilon/g'system/fvSolution

#设置化学反应模型

sed-i's/chemistryModel/EDM/g'system/reactingProperties

#运行仿真

foamJobsimpleFoam5.1.5结果分析通过后处理工具，如ParaView，我们可以可视化仿真结果，分析燃烧效率、污染物排放等关键指标。5.2汽车发动机燃烧过程仿真汽车发动机的燃烧过程仿真需要精确模拟气缸内的湍流和化学反应，这对于提高发动机效率和减少排放至关重要。5.2.1模型选择在汽车发动机仿真中，通常采用RANS结合ε-k湍流模型，以及详细化学动力学模型来模拟燃烧过程。5.2.2数据准备发动机气缸的几何结构燃料喷射的参数燃烧反应的化学动力学参数5.2.3仿真步骤网格划分：使用网格生成软件，如Gmsh，创建气缸网格。边界条件设置：在燃料喷射口设置喷射速度、温度和化学组分。求解设置：选择湍流模型和化学反应模型，设置求解器参数。求解与后处理：运行仿真，分析燃烧过程的动态特性。5.2.4代码示例使用OpenFOAM进行汽车发动机燃烧过程仿真的代码示例：#网格生成

gmsh-3engineGeometry.geo

#设置边界条件

sed-i's/velocity/00100/g'0/U

sed-i's/temperature/400/g'0/T

sed-i's/species/0.01.0/g'0/Y

#设置湍流模型

sed-i's/turbulenceModel/kEpsilon/g'system/fvSolution

#设置化学反应模型

sed-i's/chemistryModel/detailed/g'system/reactingProperties

#运行仿真

foamJobengineFoam5.2.5结果分析通过分析仿真结果，我们可以评估燃烧效率、燃烧室温度分布、压力变化和排放物生成情况。5.3火灾安全仿真分析火灾安全仿真分析旨在预测火灾发生时的烟气流动、温度分布和火焰传播，以评估建筑物的安全性。5.3.1模型选择火灾仿真通常采用RANS结合ε-k湍流模型，以及火焰传播模型，如Flamelet模型。5.3.2数据准备建筑物的几何结构火源的位置和强度材料的燃烧特性5.3.3仿真步骤网格划分：使用网格生成软件，如Gmsh，创建建筑物网格。边界条件设置：在火源位置设置热释放率和化学组分。求解设置：选择湍流模型和火焰传播模型，设置求解器参数。求解与后处理：运行仿真，分析火灾发展过程。5.3.4代码示例使用OpenFOAM进行火灾安全仿真分析的代码示例：#网格生成

gmsh-3buildingGeometry.geo

#设置边界条件

sed-i's/velocity/000/g'0/U

sed-i's/temperature/300/g'0/T

sed-i's/species/0.01.0/g'0/Y

sed-i's/heatReleaseRate/100000/g'0/Q

#设置湍流模型

sed-i's/turbulenceModel/kEpsilon/g'system/fvSolution

#设置火焰传播模型

sed-i's/chemistryModel/flamelet/g'system/reactingProperties

#运行仿真

foamJobfireFoam5.3.5结果分析通过分析仿真结果，我们可以评估火灾的蔓延速度、烟气流动路径、温度和烟雾浓度分布，为火灾安全设计提供依据。以上案例展示了在不同场景下，如何使用湍流燃烧模型和火焰传播理论进行燃烧过程的仿真分析。通过这些仿真，我们可以更好地理解燃烧过程，优化设计，提高效率，减少排放，确保安全。6高级主题与研究前沿6.1多相燃烧模型6.1.1原理与内容多相燃烧模型是燃烧仿真中用于描述包含固体、液体和气体等多相介质的燃烧过程的理论框架。在实际应用中，如火箭发动机、内燃机和生物质燃烧等，燃烧往往涉及多种相态的物质，因此，多相燃烧模型对于准确预测燃烧行为至关重要。固体燃烧模型固体燃烧模型通常包括热解和氧化两个阶段。热解是指固体燃料在高温下分解成可燃气体和固体残留物的过程，而氧化则是指这些可燃气体与氧气反应生成燃烧产物。模型中会考虑燃料的物理性质（如密度、热导率）和化学性质（如反应速率、活化能）。液体燃烧模型液体燃烧模型主要关注液体燃料的蒸发和随后的燃烧。蒸发速率受温度、压力和燃料性质的影响，而燃烧则涉及蒸发后的气体与空气中的氧气反应。模型中通常会使用薄膜理论或扩散理论来描述蒸发过程。气体燃烧模型气体燃烧模型主要处理气体燃料与氧化剂的混合和燃烧。湍流模型（如k-ε模型或LES模型）和化学反应模型（如详细机理或简化机理）是气体燃烧模型的核心。这些模型能够预测燃料和氧化剂的混合程度以及燃烧速率。6.1.2示例：固体燃料热解模型#固体燃料热解模型示例

importnumpyasnp

fromegrateimportodeint

#定义热解反应速率常数

defreaction_rate(T,A,Ea,R=8.314):

returnA*np.exp(-Ea/(R*T))

#定义热解动力学方程

defkinetics(y,t,A,Ea):

T=y[0]#温度

m=y[1]#固体燃料质量

dTdt=10#假设温度以10K/s的速率上升

dm_dt=-reaction_rate(T,A,Ea)*m#燃料质量减少速率

return[dTdt,dm_dt]

#初始条件

y0=[300,100]#初始温度300K，初始燃料质量100g

t=np.linspace(0,10,100)#时间从0到10秒，共100个点

#反应速率常数

A=1e10#频率因子

Ea=100000#活化能

#解方程

sol=odeint(kinetics,y0,t,args=(A,Ea))

#输出结果

print("Time(s),Temperature(K),FuelMass(g)")

foriinrange(len(t)):

print(f"{t[i]},{sol[i][0]},{sol[i][1]}")此示例展示了固体燃料热解过程的简化动力学模型，通过解微分方程来预测温度和燃料质量随时间的变化。6.2燃烧仿真中的不确定性量化6.2.1原理与内容不确定性量化（UncertaintyQuantification,UQ）在燃烧仿真中用于评估模型参数、边界条件或物理过程的不确定性对仿真结果的影响。通过统计方法和敏感性分析，UQ能够提供燃烧过程的可信度和可靠性评估。蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种常用的UQ方法，通过随机抽样来评估模型的不确定性。在燃烧仿真中，可以对燃料的化学反应速率、湍流强度或初始条件等参数进行随机抽样，然后运行多次仿真，以统计分析结果的分布。代理模型代理模型（如响应面方法或高斯过程回归）用于减少计算成本，通过构建一个近似模型来代替复杂的燃烧仿真模型。代理模型可以在参数空间中快速评估不确定性，而无需运行完整的仿真。6.2.2示例：蒙特卡洛模拟在燃烧仿真中的应用#蒙特卡洛模拟示例

importnumpyasnp

#定义燃烧速率函数

defburning_rate(T,A,Ea):

returnA*np.exp(-Ea/(8.314*T))

#定义参数分布

A_mean,A_std=1e10,1e9#频率因子的均值和标准差

Ea_mean,Ea_std=100000,10000#活化能的均值和标准差

#蒙特卡洛模拟

num_samples=1000

burning_rates=[]

for_inrange(num_samples):

A=np.random.nor