《生活中的圆周运动》教学课件

生活中的圆周运动第六章圆周运动学习目标：1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。3.学会分析圆周运动问题的一般方法。合作探究攻重难考点1竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如图所示。甲乙

(4)不能通过最高点的条件：v＜v临，实际上小球在到达最高点之前就脱离了圆轨道，如图所示。【例1】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离L＝50cm。(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小。[思路点拨]

在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用。

[答案]

(1)2.24m/s

(2)4N竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(

)

C

考点2竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，如图所示。甲乙

【例2】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。(1)杆的转速为2.0r/s时，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138N即杆对小球提供了138N的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上。[解析]

小球在最高点的受力如图所示：(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10N力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下。[答案]

(1)小球对杆的拉力为138N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10N，方向竖直向下(1)注意r/s与rad/s的不同。(2)先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力。

(3)当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法。

2．(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(

)BC

当堂达标固双基1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(

)C

2．(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是(

)

AC

3．(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(

)

BD

解析：[由题意可知座舱运动周期为T＝、线速度为v＝ωR、受到的合力为F＝mω2R，B、D两项正确，A项错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，C项错误。]4．如图所示，长为L＝0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球，g取10m/s2.(1)如果小球的速度为3m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4N，求杆旋转的角速度为多大。

甲

乙合力等于向心力：FA－mg＝m解得：FA＝56N