2020年高三数学一轮复习备战202106-指数与指数函数-专题训练理科

备战2021高三数学一轮复习专题训练06指数与指数函数1.(2021四川绵阳一诊)假设a=(13),b=3,c=ln3,那么a,b,c的大小关系为(A.b>c>a B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b【答案】B【解析】因为a=(13)=3,由指数函数y=3x在R上单调递增,且可得a=3>3=b,且b<a<1,又c=ln3>lne=1,所以c>a>b.应选2.(2021长春市第一次质量监测)函数f(x)=e-x-1(x≤0),x(x>0),假设存在x0∈R使得f(x0)≤m(xA.(0,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]∪(0,+∞)【答案】D【解析】解法一画出f(x)的图象,如下图,直线y=m(x-1)-1恒过点(1,-1).当m>0时,一定存在x0>0使得x0≤m(x0-1)-1,也就是存在x0>0使得f(x0)≤m(x0当m=0时,直线y=m(x-1)-1=-1,不存在x0∈R使得f(x0)≤m(x0-1)-1.当m<0时,考虑直线y=m(x-1)-1与函数y=e-x-1(x≤0)的图象相切的情形.设切点为(x1,y1),那么-e-x1=m,y1=m(x1-1)-1,y1=e-x1-1,y1+1x1-综上所述,选D.解法二由解法一知,m>0符合题意,排除C;当m=-2,x0=0时,f(0)=0,而-2×(0-1)-1=1>0,满足条件,排除A,B,选D.3.(2021山西大学附中诊断)函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,那么函数g(x)=a|x+b|的图象为(【答案】A【解析】因为x∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5≥29x+1·(x+1)-5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)取得最小值1,所以a=2,b=1,所以g(x)=2|x+1|=2x+1,x≥结合指数函数的图象及选项可知A正确.应选A.4.(2021四川成都七中一模,2)设集合A=x2x>12,B=xA.(-1,2) B.[-1,2) C.(-1,2] D.[-1,2]【答案】A【解析】∵集合A=x2x>12,解得x>-1,B=x5.(2021广东韶关一中期末)设x>0,且1<bx<ax,那么()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b【答案】C【解析】因为x>0时,1<bx,所以b>1.因为x>0时,bx<ax,所以x>0时,ab所以ab>1,所以a>b,所以6.(2021北京通州一模,2)c<0,那么以下不等式中成立的是()A.c>2c B.c>12c c>12【答案】D【解析】因为c<0,所以0<2c<1,12c>1,所以选项A,B,C错,7.(2021河北承德一中期中)设2x=8y+1,9y=3x-9,那么x+y的值为()【答案】D【解析】因为2x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y=32y=3x-9,所以x-9=2y,解得x=21,y=6,所以x+y=27.8.(2021陕西西安一中月考)以下函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性、奇偶性均一致的是()A.y=sinx B.y=x3 C.y=12x D.y=log【答案】B【解析】y=2x-2-x是定义域为R的增函数,且是奇函数.而y=sinx不是单调递增函数;y=12xy=log2x的定义域是(0,+∞);只有y=x3是定义域为R的增函数,且是奇函数,符合题意.9(2021·上海模拟)函数f(x)=2x+1，其反函数为y=【答案】1【解析】f(x)=2x+1，取f(x)=2x故答案为：1.10.(2021福建泉州五中模拟)设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,那么实数a的值为.

【答案】13或【解析】令t=ax(a>0,且a≠1),那么原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).①当0<a<1,x∈[-1,1]时,t=ax∈a,1a,此时f(t)在a,1a上为增函数.所以f(t)max=f1a=1②当a>1时,x∈[-1,1],t=ax∈1a,a,此时f(t)所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=