课改新动向与数学课标新变化

课改新动向与数学课标新变化黄翔2014.11.20.川师大第一页，编辑于星期五：二十三点十四分。

一、当前基础教育课程改革的新动向二、数学课标有哪些新变化?课堂教学改革如何跟进？

第二页，编辑于星期五：二十三点十四分。一、当前基础教育课程改革的新动向第三页，编辑于星期五：二十三点十四分。教育部《关于深化基础教育课程改革进一步推进素质教育的意见》指出：当前，基础教育课程改革进入到总结经验、完善制度、突破难点、深入推进的新阶段。课改进入到深入推进的新阶段第四页，编辑于星期五：二十三点十四分。基础教育课程改革的趋势与动向

课改大方向更紧密适应时代发展要求对学习质量水平进行科学的监测、评价对教师培训的重视与教师职业（资格）标准的制定、出台中小学校长专业标准对义务教育阶段课标进行修改，新课标已正式颁布（2012)根据新课标编写的实验教材通过审定，2012年秋季后陆续使用第五页，编辑于星期五：二十三点十四分。对高中定位展开讨论，对高中课改开展全国调研，高中课标修订正式启动人才培养模式的改革有新举措（如：高考方式的改革、高中创新人才培养的探讨、异地高考的试行）破解教育“深水区”难题，深化教育领域综合改革注重地方、区域课改的整体推进，课堂教学改革趋于活跃第六页，编辑于星期五：二十三点十四分。1.课改大方向更紧密

适应时代发展要求

反观课改发展的历程，展望课改未来的路径，如下三个维度始终在影响、拓展着课程改革的价值空间，制约着课程改革的大方向：

国家对人才培养的要求教育改善民生的要求促进学生发展的要求

第七页，编辑于星期五：二十三点十四分。基础教育课改与时俱进，体现国

家发展战略对人才培养的的要求

2006年，我国提出了建立创新型国家的战略目标，中央高层频频关注课改，基础教育课程改革与时俱进，其价值取向融入了新的时代要求。第八页，编辑于星期五：二十三点十四分。

胡锦涛谈“全面推进基础教育课改”

全面实施素质教育，核心是要解决好培养什么人、怎样培养人的重大问题，这应该成为教育工作者的主题。

……要全面推进基础教育课程改革，改进培养模式、教育内容、教育方法，激发学生发展的内在动力，……提高学生的创新精神和实践能力。

——2006年8月29日在政治局集体学习时的讲话第九页，编辑于星期五：二十三点十四分。

胡锦涛在两院院

士大会上的讲话：

创新人才的成长“首先要从教育这个源头抓起。要以系统的观点统筹小学、中学、大学直到就业等各个环节，形成培养创新型人才的机制。在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。”

2006年6月第十页，编辑于星期五：二十三点十四分。

欧盟提出《创建创新型欧洲》（2006）《2004年欧洲创新政策》（2004）《2006年欧洲创新进展报告》（2006）《服务业之创新：现状问题与趋势》（2004）《创新管理和知识驱动之经济》（2004）《评价创新计划之实践指南》（2006）

各国发展的竞争就是创新的竞争第十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。瑞典:《创新型瑞典：革新促发展战略》

（2003）英国:提出

《全球经济竞争中的创新挑战》《英国竞争力：迈向下一阶段》创新引领世界第十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。

美国长期以来一直是一个创新的家园。这是我们的DNA，与生俱来的领先于时代的对自由的渴望。

——美国教育部：《回应变革世界之挑战》创新精神是决定美国在21世纪获得成功的唯一最重要因素……创新精神一直深深地植根于美国的国家精神之中……我们美国人一旦停止创新,就不再是真正的美国人。

——美国竞争力委员会：《创新美国》

美国：第十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。美国中学生发现神秘火星

洞穴:或存原始生命2010-06-23

中学生的创新

据报道，来自美国加州科顿伍德“常青中学”的16名7年级学生，通过研究美国宇航局“火星奥德赛”探测器拍摄的火星照片，在老师组织的科学课上发现了火星上一个神秘洞穴。据了解，这些学生参加了火星学生图像研究计划(MSIP)，可通过探测器观测火星表面的熔岩洞结构。第十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。国际学术刊物首次

刊登小学生的科研论文2010.12.22新华社快讯：英国的一群小学生通过正常的评审程序，在英国皇家学会主办的刊物上发表了有关大黄蜂的研究论文。第十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。钱学森之问：为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才？

第十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。

加强对基础教育课程建设的领导：为进一步加强基础教育课程教材管理和制度建设，教育部2010年4月14日成立了“基础教育课程教材工作领导小组”、“国家基础教育课程教材专家咨询委员会”和“国家基础教育课程教材专家工作委员会”3个机构。2014年6月，公布了新的咨询委员会和工作委员会名单第十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。《教育中长期规划》提出

未来10年教育工作方针：

坚持把教育摆在优先发展的战略地位，把育人为本作为教育工作的根本要求，把改革创新作为教育发展的强大动力，把促进公平作为国家基本教育政策，把提高质量作为教育改革发展的核心任务。

教育优先育人为本改革创新促进公平提高质量第十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。教育发展的战略主题：坚持以人为本、全面实施素质教育是教育改革发展的战略主题。核心是解决好培养什么人、怎样培养人的问题，目标是培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，重点是提高学生的社会责任感、创新精神和实践能力，推进思路是坚持德育为先、能力为重、全面发展第十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。党的十八大报告对教育

事业给予了高度重视将教育发展作为全面建成小康社会和全面深化改革开放总目标的重要内容，将努力办好人民满意的教育作为改善民生和加强社会建设的首要任务，提出了一系列新目标、新要求，指明了教育改革发展的方向，也指明了深化基础教育课程改革的方向第二十页，编辑于星期五：二十三点十四分。

习近平谈教育努力发展全民教育、终身教育，建设学习型社会，努力让每个孩子享有受教育的机会，努力让13亿人民享有更好更公平的教育要深化教育改革，推进素质教育，创新教育方法，提高人才培养质量，努力形成有利于创新人才成长的育人环境第二十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。概括起来看，适应时代发展

要求，课程改革要特别关注：课程改革的核心是人才培养模式变化要在课程中加强对学生社会责任感、创新精神和实践能力的培养要以课程为载体实实在在推进素质教育要通过课程体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供良好的教育第二十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。2.对学习质量水平

进行科学的监测、评价

教育部设立课程与学习质量评估中心重庆等地成立教育评估院和教育评估研究会学习、借鉴国际教育测试、评价经验（如TIMSS、PISA等）研制、开发自己的教育评价工具第二十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。关于TIMSSTIMSS原为ThirdInternationalMathematicsandScicnccStudy(第三届国际数学与科学研究)的缩写，其每隔四年的重复研究越来越多地体现出国际数学与科学研究的趋势，所以现为TrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy的缩写。它是由国际教育成就评价协会组织的。第二十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。评价对象:

各个国家和地区4年级和8年级的学生。既研究不同国家4年级、8年级学生数学和科学学习的情况，同时又系统地研究了同一个国家学生从4年级到8年级数学和科学学习的变化情况。中国大陆未参加过TIMSS，东亚地区的国家和地区在测试中一般成绩较好第二十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。关于PISAPISA(TheProgrammeforInternationalStudentAssessment)是世界经合组织一项国际学生评价项目测评涉及阅读、数学、科学三个领域，每三年举行一次，每次以一个学科为主，评价对象为各国和地区15岁学生

PISA并不关注对学生具体的知识、技能和概念的检测，而是更大范围的“素养”第二十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。上海参加PISA2009关于上海参加PISA2009的情况OECD在2010年12月7日发布了PISA2009结果，在65个参与国家和地区中，首次参加该测评的中国上海，在阅读、数学和科学三个领域都位列第一，这一结果引起了国内外强烈的反响。第二十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。2010年12月PISA2009的结果正式公布第二十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。第二十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。影响最广泛的文章是《纽约时报》率先于12月7日教育版对PISA2009结果的专题报道。罗纳德·里根任总统期间的教育部任职的切斯特·E.费恩（ChesterE.FinnJr）.说：“哇，我感到有点震惊，这让我想到Sputnik（前苏联发射的第一颗人造卫星）。”美国现任教育部部长邓肯也说，这是一个让我们醒来的号角，我们可以诡辩，也可以认可美国教育落后这个残酷的现实。第三十页，编辑于星期五：二十三点十四分。上海成绩好主要不是靠

拔尖教育，而是靠抬高底部

上海在高端（第95百分位）的成绩是679分，与新加坡（676分）、新西兰（678分）在第95百分位上的成绩非常接近，但是在第5百分位上，上海的成绩（417分）要比新加坡（357分）和新西兰（344分）分别高60分和73分。说明上海主要胜在低端学生成绩高，总体成绩分布差距小。进一步分析不同类型学校的成绩我们发现，即便是一般的中等职业技术学校，阅读平均成绩也在OECD各国平均水平之上。第三十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。经合组织公布最新2012PISA结果

上海再次三项第一2013年12月3日晚，OECD全球统一发布2012PISA测试结果，上海以数学613分、阅读570分、科学580分，在所有65个国家(地区)中位居第一，86.8%的学生达到或超过了OECD平均成绩，并再次呈现出上海义务教育校际差异小、均衡程度高的显著特点。

同时，作为2012主要领域的数学，东亚国家表现出强劲的整体优势，新加坡、中国香港、中国台北、韩国、中国澳门、日本均进入前十

第三十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。2012年的主要领域是数学，也是上海第二次参加PISA，根据OECD对测试抽样的技术标准要求，上海155所学校的6374名学生代表全市各类中学约9万名15岁在校生参加测试上海PISA项目组负责人、上海师范大学校长张民选表示，PISA成绩第一，让我们对上海基础教育质量充满自信，同时也让我们在世界教育的坐标系中找到自己，发现不足，加以自省张民选提出这样的问题：我们的数学成绩有必要那么好吗?我们是不是为了这个成绩付出了不可估量的代价呢?数据显示：上海学生校内上课时间为平均每周28.2小时，在65个国家(地区)中位于第九位;作业时间为平均每周13.8小时，列第一位。课业负担较重再次成为不争的事实

第三十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。《教育规划纲要》第21章66、67条

建成较完备的国家级和省级教育基础信息库以及教育质量、学生流动、资源配置和毕业生就业状况等监测分析系统。完善教育质量监测评估体系，定期发布测评结果等。第三十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。寻找学业质量绿色指标：2003-2013

——建立学业质量分析反馈与指导系统项目上海发布中小学生学业质量“绿色指标”2012第三十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。学业质量“绿色指标”包括：学生学业水平指数学生学习动力指数学生学业负担指数师生关系指数教师教学方式指数校长课程领导力指数学生社会经济背景与学业成绩关系指数学生品德行为指数学生体质健康指数跨年度进步指数目前形成的学业质量“绿色指标”并不是全面反映教育质量的完整体系。该指标体系在使用过程中将不断发展和完善。第三十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。关于推进中小学教育质

量综合评价改革的意见教育部2013年6月3日发布《教育部关于推进中小学教育质量综合评价改革的意见》，布置关于推进普通中小学教育质量综合评价改革的工作认为“教育质量评价具有重要的导向作用，是教育综合改革的关键环节。推进中小学教育质量综合评价改革，是推动中小学全面贯彻党的教育方针、全面实施素质教育、落实立德树人根本任务的重要举措”第三十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。总体目标：基本建立体现素质教育要求、以学生发展为核心、科学多元的中小学教育质量评价制度，切实扭转单纯以学生学业考试成绩和学校升学率评价中小学教育质量的倾向，促进学生全面发展、健康成长建立的综合评价指标体系包括“品德发展水平、学业发展水平、身心发展水平、兴趣特长养成、学业负担状况”五个一级指标、20个二级指标、数十个观测点第三十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。高等师范院校的行动：最近，由北京师范大学牵头，联合各师范大学筹建“中国基础教育质量评价与提升协同创新中心”充分反映了高校因应国家在中小学教育质量综合评价方面的重大需求，协同攻关技术和理论关键问题，为教育质量综合评价与提升服务的决心和努力第三十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。习近平总书记8月18日上午主持召开中

央全面深化改革领导小组第四次会议会议审议了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》总的目标是形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习立交桥。考试招生制度改革要在充分论证搞好顶层设计的基础上，试点先行，分步实施，有序推进。第四十页，编辑于星期五：二十三点十四分。3.关于人才培养模式的改革人才培养模式的改革有新举措（如：高考方式的改革、高中创新人才培养的探讨、异地高考的试行）第四十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。北京的“翱翔计划”作为中学与大学联合培养人才的方式之一，“翱翔计划”已成为北京市探索拔尖创新人才培养的一项有益尝试。来自全市94所中学翱翔学员，在数学、物理、化学、生物、信息技术、地理6个学科领域的20所基地学校和近100家高校、科研院所实验室进行联合培养，据悉“翱翔计划”与高校招生录取不直接挂钩，但高校在自主招生选拔时将会参考学生这种研究经历。同时，学员报考与自己研究项目对应的高校和专业时，其获得的学分进入大学后也将得到认可。北京正酝酿在高中开设大学基础教育先修课程，供学生选修。第四十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。上海建立创新人才培养基地例如：交大拔尖创新人才培养基地进入中学这样的拔尖创新人才培养基地，共在三个中学开设，包括交大附中、南洋模范中学和上海中学。根据计划，每周都由上海交大挑选出来的教授授课半天或一天，并完全引入大学的授课方式。这些学生今后绝大部分通过自主招生的方式进入上海交大。第四十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。陕西的“春笋计划”

在普通高中课程改革的背景下，利用高校丰富的教育和科技资源优势，通过选拔少数具有创造性潜质的高中学生进入高校实验室参加课题研究，以及高校专家参与指导高中学生进行研究性学习、面向全体高中学生开放高校实验室等方式，旨在培养高中学生的科学探索兴趣和创造性思维能力，拓宽基础教育阶段创造性人才培养的途径。第四十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。培养高中生的创新能力重庆的一些举措：

1.《高中学生综合素质评价指标体系》在二级指标中提出要求：

创新思维：运用创造性的方法来解决学习和生活中的问题，在解决问题的过程中能够提出新观点、发现新办法。

创新技能：能对已有知识进行整合和运用；自己设计并实施创新活动

2.重庆创新学院的建立和雏鹰计划第四十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。重庆雏鹰计划

计划实施两年来，我市建立了由9所高校、11所项目中学、36个高校重点实验室、49个校外教育基地组成的学员培训阵地，并有一支由28位国家二级教授和180多位高校专家学者组成的指导团队。与此同时，我市开设了50多门高校实验基地与高中项目学校相结合的“先修课程”，每周开设4~8个课时进行集中培训。第四十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。“我们从质疑中收获自信”

在2013年会上,来自清华中学、南开中学、育才中学、川外附中、杨家坪中学、重庆二外、巴蜀中学等6个项目组的学生分别展示了学习研究成果,他们研究的领域涉及生物、医疗、桥梁建筑设计、煤层开采、移动智能终端等。

第四十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。

“我们想在朝天门、江北嘴和弹子石修建一座连接两江三岸的巨型大桥。”川外附中高三学生张晋玮等人搬出自己设计的桥梁模型时,观众席响起一片惊叹声。其红色的钢梁、漂亮的弧形、人车双层分流的设计,不仅构思精巧,还附有一长串计算出的设计参数。

“当初,不少同学笑话我们的想法是异想天开,我们难过得整夜都睡不着觉。但是在老师的指点下,经过我们数百次的计算和修改,设计方案最终得到专家的认可。”张晋玮激动地说。“通过这次的学习经历,我们学会了团队合作,懂得了坚持,也收获了自信。”张晋玮说。第四十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。4.对高中定位展开讨论，对高中课改开

展全国调研，高中课标修订已经启动关于高中定位的争论：清华大学谢维和：

高中教育就是大学预科教育高中教育是一个具有高度关联性的教育阶段。由于义务教育已经普及，高等教育已经实现大众化，高中教育的实际功能和地位已经发生了现实的变化，并由此使高中教育从过去基础教育的一部分，而越来越多地具有了大学预科的性质第四十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。高考录取率与高中定位时至今日，全国高等教育录取率已经超过70%。这种高考录取率的增长和变化绝不仅仅反映了高等教育机会的增加，同时也反映了高中教育功能的变化将高中教育的定位从作为基础教育的一部分转变为大学预科，并不仅仅是一个教育层次定位的变化，更加重要的是将带来或者产生出一系列教育体制上新的变革，成为中国教育改革与发展的一个突破口

《中国教育报》2011年9月29日第3版第五十页，编辑于星期五：二十三点十四分。华东师大张华的观点：在“应试教育”价值观的主宰之下，我国高中阶段教育陷入形形色色的“二元性困境”而难以自拔。这主要表现在：普通高中与职业高中“双轨制”的二元对立；普通高中“重点校”与“非重点校”的二元对立；高中教育与义务教育的二元对立；高中教育与大学教育的二元对立；高中教育与职业世界的二元对立；高中教育与社会生活的二元对立第五十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。应彻底摆脱“二元性困境”：我国高等教育已快速迈入大众化阶段，高中教育也已进入普及化阶段。在此背景下，应该对我国普通高中教育进行重新定位．以彻底摆脱“应试教育”枷锁和形形色色的“二元性困境”，真正实现教育民主理想、建成素质教育体系第五十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。普通高中教育的性质：普通高中教育是基础教育的高级阶段、最后阶段，普通高中教育与大学教育、职业世界和社会公民生活存在有机联系，需要不断提高其适应性和开放性，以帮助学生完成大学准备、职业准备和社会公民生活准备。普通高中教育是普通教育。在价值取向上要具有综合性；知识观上要在理论性、学术性知识与实践性、应用性知识间建立内在联系；方法论上要将“服务学习”、·“应用学习”等理念纳入课程与教学体系之中普通高中教育应走向综合化、大众化

第五十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。认为我国普通高中的任务应为

以下三方面的统一、融合1．培养每一个高中生的健全人格、公民素养和社会责任感，为学生的终身学习、终身发展奠定基础；

2．培养每一个高中生在大学做出明智专业选择和进一步学习的意识和能力；

3．培养每一个高中生的生涯意识、职业意识和参与社会生活的能力第五十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。来自第一线老师的观点：

让高中成为学生追逐梦想之地

高中教育要让学生更好地认识自我，为自己的人生做出合理的规划高中教育要让学生在选择中完成选择，找到适合自己发展的道路高中教育要让学生学会学习，为自己的终生发展夯实基础高中教育要尊重并保持、发展学生的兴趣与爱好，为学生的幸福人生奠基《基础教育课程》2013.9期浙江奉化武岭中学樊欣军第五十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。超越教育工具化倾向，建立

更加符合高中定位的课程体系高中教育要摆脱双重功能论、单一功能论对普通高中教育的桎梏，首先需要把普通高中当作普及教育对待，把普通高中教育的基本功能定位于培养高中生的健全人格或公民基本素养，这是本次课程改革所倡导的一个重要理念。这就要求超越教育工具化的倾向，建立更加符合功能定位的高中课程体系，统整性、综合性、选择性是需要突出的特征

（《基础教育课程》2013.9期卷首语）第五十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。关于文、理分科的争论这是一个持续多年、热议不断的话题仁者见仁，智者见智，各方人员广泛参与；历史分析，现实诊断，国际比较，未来展望；基于学科知识、社会需求、学生发展的不同维度的讨论；来自哲学、教育学、心理学、社会学、系统论等等学科的理论视角探讨……第五十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。是坚持分科？还是实行整合？或是分中有合合中有分？各种观点似乎都能自圆其说今天，这一问题开始走向实践探索……第五十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。在这样的背景下，对高中课改进行了反思对高中课程标准实验情况开展全国性调研将正式启动对高中课程标准的修订工作数学、语文、物理、历史四个课标专家组以于6月先期举行工作会议第五十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。5.注重教育综合改革、

整体推进区域教育改革发展为适应我国教育改革发展形势的需要，整体推进区域性教育改革发展，探索具有中国特色区域发展模式，自2008年5月开始，中国教科院共设立杭州下城、成都青羊、大连金州新区、深圳南山、宁波鄞州、重庆九龙坡等六个教育综合改革实验区。第六十页，编辑于星期五：二十三点十四分。教育部基础教育课程与教材中心于2012年也在山东省潍坊市、山东省诸城市，重庆市南岸区、广州市南沙区、成都市锦江区、深圳市福田区6个实验区第六十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。6.重心下沉，立足学校，聚焦课堂梳理好课程关系，建立有序、有效的课程发展体系进一步下放课程权力，鼓励地方、学校开发多样化的课程建立上下贯通的、充满活力的、可持续发展的课程运行机制第六十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。

课程改革既需要“自上而下”的引领、导向，更需要“自下而上”的实践、行动！第六十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。自上而下：理想的课程制定的课程实施的课程获得的课程

——贯通？变异？衰减？落差？拓展？顶层设计权利赋予政策指导条件支持督导落实第六十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。自下而上：理想的课程制定的课程实施的课程获得的课程

——执行力！生长力！创造力！发展性！课程执行内涵提升校本研修专业发展行动研究第六十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。一个关于课改的隐喻：有人曾用鸡蛋作过一个关于改革的生动比喻：鸡蛋，从外部打破是食物，而从内部打破是生命。他说，人生亦是，从外部打破是压力，从内部打破是成长。课改亦是。课程改革如果能让广大教师靠自己从内部来“打破”，那么我们就重新获得一次新的生命，在课程改革中不断成长第六十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。7.全面修订义教《课标》

使用新教材义务教育各学科课程标准经过数年的修订，已于2012年初颁布。根据新课标编写的新教材已通过审定，开始供学校使用修订后的课程标准跟进时代要求，在保持相对稳定的基础上有了新的变化第六十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。二、《数学课程标准》有哪些新变化?课堂教学改革如何跟进？第六十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。我最近的三篇文章

阐述了一些主要的变化数学课程基本理念的丰富与发展

——从义务教育数学课标的修订看数学课程理念的新变化（《中国教育学刊》2012.8）义务教育数学课程目标的新变化

（《课程.教材.教法》2013.1）数学课程标准中的十个核心概念

（《数学教育学报》2012.4）第六十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。数学课标的新变化:

1.关于基本理念2.关于设计思路3.关于课程目标4.关于课程内容5.关于课程实施第七十页，编辑于星期五：二十三点十四分。

1.关于基本理念的修改（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）第七十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。什么是课程的基本理念？第七十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。关于数学观—数学的本质是什么？有两种不同的数学观有什么样的数学观就有什么样的数学教学观，当然其教学设计也就不同第七十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。一种数学观：把数学看成是一堆概念、原理、公式、符号……的集合在课程中数学就是由各种各样的习题组成，学数学就是学会解题，以提高应对考试的能力这种数学观指导下的数学教学重点关注什么？第七十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。另一种数学观：把数学看成是人类的一种活动，它与社会生活息息相关，它既是工具，也是语言、方法，更是一种文化学数学要联系现实，经历多样化的数学活动过程，运用数学去解决问题，全面提高数学素养这种数学观指导下的数学教学重点又关注什么？第七十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。新课标的数学观：

——揭示了作为一门科学的数学所

表现出的文化特征及应有价值数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具

……数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养

要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和创新能力方面的不可替代的作用

第七十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。作为文化的数学中学数学课堂上展示出来的数学应该是一个多维度的、色彩丰富的数学，而不只是解考试题的数学

——数学应该是一个光彩照人的女皇，而不是X光机下的一副可怕的骨架！第七十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。

展示数学文化的途径数学作为工具、语言、思想、方法所表现出来的多样化价值数学与现实生活和社会的广泛联系数学发展史中的典型事件数学家的故事数学的人文价值与数学美欣赏数学的理性精神……….第七十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。从数学文化的角度认识、学习数学从数学文化的角度认识、学习数学，能使学生更好了解数学与人类社会的关系，多维度地体会数学的价值，开阔数学的视野。在寻求数学产生、发展的历史轨迹中更好体会数学的本质，激发对于数学创新原动力的认识。也会在特定的数学文化语境中得到熏陶，提升自己的数学素养第七十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。

案例：勾股定理

——参考《数学教育的价值》

（黄翔高教出版社P226—229）

围绕着勾股定理的数学文化内容极为丰富，且生动有趣。以下列举一些素材，可作为教学设计的参考：●

关于勾股定理发现的悠久历史介绍（古巴比伦及古埃及人的发现及运用它的方法，我国《周髀算经》记载的3千多年前的“商高定理”、2千多年前的“陈子定理”、2千多年前毕达哥拉斯学派对勾股定理的证明等等）●

“勾股定理”的称谓的由来第八十页，编辑于星期五：二十三点十四分。●

勾股定理在我国的最早证明

与北京“世界数学家大会”会标

勾股定理在我国的最早证明出自汉朝赵爽（字君卿，公元3世纪）的“弦图”（如图），通过计算4个全等的朱色小Rt△的面积和，以及黄色小正方形的面积得出结论第八十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。弦图与会标

2002年在北京举行的“世界数学家大会”的会标，实际上是在赵爽的弦图上有了色彩的明暗变化，这使得它更象中图的民间玩具一纸风车，这寓意中国人民的热情好客。而内外相套的正方形，代表着数学家思想的开阔。4年一度的世界数学家大会历来重视设计会标——被人们誉为“科学之王的旗帜”。由于数学本身的简洁和优美，激发了艺术家的灵感，使得多数会标具有动人的魅力。第八十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。●邮票上的毕达哥拉斯定理

希腊邮票1955尼加拉瓜中国邮票

2002圣马力诺1983第八十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。●华罗庚的建议

古代文明所提供的事实告诉我们，中国、埃及、希腊等独立地发现了勾股定理。由此联想到，如果地球之外的星球上也有智慧的生物——“外星人”的话，他们也一定会知道这一规律。我国已故著名数学家华罗庚教授曾提议，到宇宙去寻找外星人，可以带两三个数学图形去，因为数学是一切有智慧的生物的共同语言。华罗庚提出的图形中，有一个就是关于勾股定理的（如图）勾股定理能否充当这“友谊的使者”，在宇宙中去寻找到知音呢？第八十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。●毕达哥拉斯定理的证明吸引着无数

人的眼光，甚至包括政治家和艺术家

美国第20届总统伽菲尔德1876年通过构造直角梯形的证明方法第八十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。意大利文艺复兴时代著名画

家达·芬奇的实验验证方法第八十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。●你会画“毕达哥拉斯树”吗？

作锐角为40度和50度的直角三角形，分别以3边边长作正形……，这样不断重复下去，得到如图“毕达哥拉斯树”。若直角三角形两个锐角都是45度，你能想象此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？第八十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。●

毕达哥拉斯定理的推广（向任意三角形的推广、向直角三角形边上图形的推广、向任意三角形边上图形的推广、向三维空间的推广等）●勾股数与费尔玛大定理

………….第八十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。国歌全曲62拍它的高潮在38拍——39拍是巧合吗？62×0.618≈38.323839用数学的眼光看…例：数学与音乐第八十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。例：人教新版教材更加关注数学文化（七上）数学与实际的联系，在现代科技中的工具作用数学史的介绍，数学文化的熏陶

数的产生过程中国人最早使用负数数字1与字母Ｘ的对话从算式到方程方程史话《对消与还原》纸莎草文书几何的起源第九十页，编辑于星期五：二十三点十四分。第九十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。第九十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。第九十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。第九十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。第九十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。第九十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。第九十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。

体现数学课程核心理念的三句话:人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展

树立正确的课程观第九十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。

关于“人人都能获得良好的数学教育”

与过去的提法相比：

出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）。第九十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。

良好的数学教育需要

在各个维度上体现提出“良好的数学教育”需要我们重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！第一百页，编辑于星期五：二十三点十四分。课程内容要处理好三个关系：

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容观第一百零一页，编辑于星期五：二十三点十四分。

我们需要什么

样的数学教学？

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动的本质是什么？树立正确的数学教学观第一百零二页，编辑于星期五：二十三点十四分。什么是数学课堂教

学中最需要做的事？数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。改变人才培养模式要从这些方面入手！第一百零三页，编辑于星期五：二十三点十四分。最重要的事：学会数学的思考数学家陈省身：

“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好效果第一百零四页，编辑于星期五：二十三点十四分。原课标：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。第一百零五页，编辑于星期五：二十三点十四分。原课标：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。第一百零六页，编辑于星期五：二十三点十四分。原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”

应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。树立正确的评价观第一百零七页，编辑于星期五：二十三点十四分。如何看待信息技术的运用？数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式第一百零八页，编辑于星期五：二十三点十四分。2.关于设计思路的修改学段划分保持不变对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词对四个学习领域的名称作适当调整对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释核心概念第一百零九页，编辑于星期五：二十三点十四分。

对课程目标的行为动词及水平作了描述：《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。第一百一十页，编辑于星期五：二十三点十四分。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。第一百一十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。

在标准中，使用了一些词，表述与上述动词同等水平的要求程度：（1）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。第一百一十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。对四个学习领域名称的修改：

——总称呼改为课程内容的四个部分原课标：数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用修改后：数与代数图形与几何统计与概率综合与实践第一百一十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。关于10个核心概念的分析

——原课标也称为“关键词”原课标：数感符号感空间观念（6个）统计观念应用意识推理能力修改后：数感符号意识

运算能力（10个）模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识第一百一十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念有何意义？

首先，《标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。第一百一十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。第二，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标第三，从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。第一百一十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念之一：数感

关于数感（NumberSense），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容。经过这么多年的课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生的数感做了许多有益的尝试。此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。

第一百一十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。修订后《标准》关于数感的提法《标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”第一百一十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。将数感表述为“感悟”原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚”，找不到教学支点。

将数感表述为“感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。它揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分第一百一十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。第一百二十页，编辑于星期五：二十三点十四分。应结合三学段的具体教学内容，

逐步提升和发展学生的数感。在第三学段，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。第一百二十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。

核心概念之二：符号意识

（1）何为符号意识？所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统符号意识（Symbolsense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。第一百二十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。符号感（SymbolSense）

为何改为符号意识？英文单词一样，但改动后中文意义有所不同符号感主要的不是潜意识、直觉符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题第一百二十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。（2）符号意识的含义《标准》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”第一百二十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。符号“操作”其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等第一百二十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。符号表达与符号思考其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。第一百二十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。例：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。1,1,2；1,1,2；，，；A,A,B；A,A,B；，，；□，□，；□，□，；，，；通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。符号表达的多样性第一百二十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考”例：“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。第一百二十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念之三：空间观念

（1）空间观念的含义空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造

第一百二十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。（2）《标准》中空间

观念所提出的要求《标准》从四个方面提出了要求：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。第一百三十页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念之四：几何直观

——此次新增的核心概念（1）对几何直观的认识顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。第一百三十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。第一百三十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。（2）《标准》中几何直观的含义

《标准》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”第一百三十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形表示”和“图形分析”。前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。第一百三十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。（3）几何直观的培养使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观第一百三十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。例：一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，５次一共喝了这杯可乐的多少？１／２１／４１／８１／１６１／３２？通常算法是：把５次可乐加起来求和其实，可以：１－１／３２＝３１／３２还可推广ｎ次喝了多少？第一百三十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。例：一道小学习题

大鲸鱼对小鲸鱼说：我像你现在这么大的时候，你才1岁；小鲸鱼对大鲸鱼说：我像你这么大的话，你都31岁了。问：大、小鲸鱼现在多大？大鲸鱼小鲸鱼1岁31岁？？年龄差关键是求年龄差：（31－1）÷3＝10（岁）第一百三十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。寻求一些数学对象的几何意义第一百三十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。第一百三十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。新教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。第一百四十页，编辑于星期五：二十三点十四分。第一百四十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。学会从“数”与“形”

两个角度认识数学

数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚：第一百四十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。数形第一百四十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。即使是很抽象的数学也

可以通过图形直观变得简单,如：·对3长的线段三等分，取一份；对取出的1长线段三等分，取一份；对取出的长线段三等分，取一份；……如此类推，中间取出的线段越来越小，无限接近于0·············．．．．．．．．．３１／１３／１３／

１２３３当中间的线段趋向于0时，两边的线段之和都趋向于第一百四十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。圆面积为3个单位1/31/31/31/32211第一百四十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。重视变换、运动——让图形动起来几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、长方形等；另一方面，在学习、研究非对称图形时，又往往是运用对称图形为工具的平移、对称、旋转、折叠、展开、拆分、组合、拉伸、压缩……,充分利用图形的变化来分析、解决问题第一百四十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。新教材将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来第一百四十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。用“图形法”解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。第一百四十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念之五：数据分析观念

——由统计观念改为数据分析观念

原课标中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。

第一百四十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。

（1）数据分析观念的含义

数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。第一百五十页，编辑于星期五：二十三点十四分。一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法三是体验性要求：通过数据分析体验随机性（2）数据分析观念的要求：第一百五十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。例.利用树叶的特征对树木分类

（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶。（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据。（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比。（4）验证估计的结果。[说明]我们可以抓住树的某些特征对树进行分类，本例是利用树叶的数据特征来对树进行分类。第一百五十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。

这一学习活动有利于培养学生的数据分析意识，体会有许多事情，通过数据分析可以抓住本质。知道数据不仅仅是别人提供的，还可以自己收集；对于同一种树，叶子长与宽的比也可能是不一样的，进一步感受数据的随机性；体会只要有足够的数据，就能够分析出一些规律性的结论。第一百五十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念之六：运算能力

——此次增加的核心概念

运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。第一百五十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。（1）标准对运算能力的要求《标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。第一百五十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。（2）对运算能力的认识运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。第一百五十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念之七：推理能力

此次《标准》提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。《标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。第一百五十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。突出了合情推理与演绎推理二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成——合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

第一百五十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。

其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程其三，它应贯穿于整个数学学习的环节也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展第一百五十九页，编辑于星期五：二十三点十四分。通过多样化的活动，

培养学生的推理能力反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。第一百六十页，编辑于星期五：二十三点十四分。《标准》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如《标准》提出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，

”（总目标），“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（三学段）第一百六十一页，编辑于星期五：二十三点十四分。使学生多经历

“猜想——证明”的问题探索过程

在“猜想——证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。第一百六十二页，编辑于星期五：二十三点十四分。例切线长定理（义教《课标》案例62）可作如下教学设计：（1）发现结论。在透明纸上画出如下图：

设PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点。让学生操作：沿直线OP将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：PA＝PB，∠APO＝∠BPO。

第一百六十三页，编辑于星期五：二十三点十四分。

这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。

(2)证明结论的正确性。如图，连接OA和OB。因为PA和PB是⊙O的切线，所以∠PAO＝∠PBO＝90度。即△POA和△POB均为直角三角形。又因为OA＝OB和OP＝OP，所以△POA和△POB全等。于是有PA＝PB，∠APO＝∠BPO。这是通过演绎推理证明图形性质的过程。由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。上述证明过程没有采用形式化的三段论，但有利于初学者把握证明的条理和说理的逻辑。

第一百六十四页，编辑于星期五：二十三点十四分。核心概念之八：模型思想在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一种基本的数学思想；第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等），提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现；

第一百六十五页，编辑于星期五：二十三点十四分。第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。第一百六十六页，编辑于星期五：二十三点十四分。对数学建模的认识所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。第一百六十七页，编辑于星期五：二十三点十四分。数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型得到数学结果可用结果检验合乎实际不合乎实际修改

这些步骤反映的是一个相对严格的数学建模过程，义务教育阶段特别是小学的数学建模视具体课程内容要求，不一定完全经历所有的环节，这里有一个逐步提高的过程。第一百六十八页，编辑于星期五：二十三点十四分。

《标准》中模型思想的含义及要求模型思想的建