2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式课时作业

2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式课时作业一．单项选择（）1．若函数f（x）=4sinωx？sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）2．已知是第三象限角，则（）.A． B． C． D．3．已知cosα＝，α∈()，则cos等于()A.B.－C.D.－4．若,是第三象限的角,则（）A． B． C．2 D．-25．已知，，则等于()A. B. C. D.二．填空题（）6．2sin222.5°－1＝________.7．已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①；②；③；④．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是．8．已知f(x)＝2tanx－，则f的值为________.9．已知，且为锐角，则.三．解答题（）10．(1)f(α)＝2tanα－，求f；(2)已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，求的值．11．求证：tan－tan＝.12．已知直角坐标平面上四点,满足.(1)求的值;(2)求的值.

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】解：∵f（x）=4sinωx？sin2（+）+cos2ωx=4sinωx？+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[﹣，]上递增，∴[﹣，]？[﹣，]，∴得不等式组得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范围是（0，]．故选：B2．【答案】C【解析】根据是第三象限角，得到，进而得到的范围，确定，，然后利用半角公式，由求解.详解：因为是第三象限角，所以，所以，所以，所以，而，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，半角公式以及象限角的符号，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3．【答案】B【解析】cosα＝,2解得cos.因为α∈()，所以,.故选B.4．【答案】A【解析】∵，为第三象限，∴,∵．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．5．【答案】B【解析】根据余弦的半角公式化简．运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简．求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．【答案】－【解析】2sin222.5°－1＝-cos45°，答案为：－.7．【答案】①③【解析】因为是某三角形的三个内角，由正弦定理可知，可作为三角形的三条边；因为，所以，所以，同理可证，故可作为三角形的三边.故答案为①③.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.8．【答案】8【解析】此题考查倍半公式解：f(x)＝2tanx－，故9．【答案】【解析】，且为锐角，，，．考点：1．同角三角函数的基本关系；2．二倍角公式.10．【答案】(1)f(α)＝2tanα－＝＋＝，∴f()＝＝8.(2)原式＝＝，又tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝.∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ＝－，故原式＝＝3＋2.【