2021-2022学年新教材粤教版必修第三册-3.3-测量金属丝的电阻率-学案老头

第三节测量金属丝的电阻率实验目的1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。2．练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。3．测量金属丝的电阻率。实验原理1．游标卡尺(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如下图)。(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度局部的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值精确度(可准确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(3)读数：假设用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，那么记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。2．螺旋测微器(1)构造：如下图，螺旋测微器的测砧A和固定刻度G是固定在尺架F上的；可调刻度H、旋钮K、微调旋钮K′是与测微螺杆P连在一起的，通过精密螺纹套在G上。(2)原理：可调刻度H上的刻度为50等份，每旋转一周，螺杆前进或后退0.5mm，可调刻度每转过一等份，螺杆前进或后退0.01mm，那么螺旋测微器的精确度为0.01mm。(3)读数①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，缺乏半毫米局部由可动刻度读出。②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。③如下图，固定刻度示数为2.0mm，而从可调刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0mm×0.01mm＝2.150mm。3．电阻率的测量原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＝\f(U,I)))。电路原理如下图。(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积Seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S＝\f(πd2,4)))。(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出电阻率。实验器材毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线假设干。实验步骤1．练习使用游标卡尺(1)用游标卡尺的外测量爪测量小钢球、小圆管的外径、教科书的厚度等。(2)用游标卡尺的内测量爪测量小圆管的内径、槽的宽度等。2．练习使用螺旋测微器(1)测量A4纸的厚度。(2)测量头发丝的直径。3．测金属丝的电阻率(1)实验步骤①测直径：用螺旋测微器或游标卡尺在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录数据。②测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。③连电路：依照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至并联电路局部的电压为零处。④测U、I：电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。⑤整理：撤除实验电路，整理好实验器材。(2)数据处理①金属丝直径的读数：a．利用螺旋测微器测金属丝直径，读数时应特别小心半毫米刻度线是否露出。b．因螺旋测微器的精确度为0.01mm，可动刻度上对齐的格数需要估读。所以，假设以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。c．把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。②金属丝长度的测量：a．应测量接入电路中的有效长度。b．因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。c．把三次测量值求平均值作为长度l。③电阻R的测量值确实定：方法一：平均值法可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。方法二：图像法可建立U­I坐标系，将测量的对应U­I值描点作出图像，利用图像斜率求出电阻值R。④计算出金属丝的电阻率：将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)。(3)误差分析①金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。②电流表外接法，R测<R真，导致ρ测<ρ真(系统误差)。③通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。(4)考前须知①为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。②测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。③为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U­I图像法求出电阻。(一)游标卡尺和螺旋测微器的读数eq\a\vs4\al([典例1])(1)用20分度的游标卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如下图，由图可知其长度为________mm。(2)用螺旋测微器测量其直径如下图，由图可知其直径为________mm。[解析](1)20分度的游标卡尺精确度为0.05mm×3mm＝0.15mm，故长度为50mm＋0.15mm＝50.15mm。(2)螺旋测微器固定刻度示数为4.5mm×0.01mm＝0.200mm，故直径为4.5mm＋0.200mm＝4.700mm。[答案]eq\a\vs4\al([微点拨])使用螺旋测微器时的注意点(1)螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。(2)读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。[对点训练]1．某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度l，用螺旋测微器测量圆柱体的直径d，示数如图甲、乙所示。由图可读出l＝________cm，d＝________mm。解析：游标卡尺主尺读数为2.2cm，游标尺读数为5×0.1mm＝0.5mm＝0.05cm，故l＝2.2cm＋0.05cm＝2.25cm；螺旋测微器的半毫米刻度线已露出，所以固定刻度为6.5mm，再读出可动刻度上的格数(估读一位)×0.01mm，读数为6.5mm×0.01mm＝6.860mm。答案：(二)仪器选择与电路设计eq\a\vs4\al([典例2])某同学在一次“测量金属丝的电阻率〞的实验中，用米尺测出接入电路局部的金属丝长度为l＝0.720m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如下图)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：A．直流电源(输出电压为3V)B．电流表A(量程0～0.6A，内阻约0.125Ω)C．电压表V(量程0～3V，内阻3kΩ)D．滑动变阻器(最大阻值20Ω)E．开关、导线等(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。(3)假设根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0Ω，那么这种金属材料的电阻率为________Ω·m(保存两位有效数字)。[解析](1)螺旋测微器读数为0.5mm＋10.0×0.01mm＝0.600mm。(2)由于电阻丝电阻较小，电流表采用外接法，滑动变阻器采用限流电路或分压电路都可以，实验电路如图：(3)由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πRxd2,4l)，将Rx＝4.0Ω、l＝0.720m、d＝0.600mm＝0.600×10－3m。代入得ρ＝1.6×10－6Ω·m。[答案](1)0.600(2)见解析图(3)×10－6eq\a\vs4\al([微点拨])(1)注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。(2)应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。[对点训练]2．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)；电压表V(量程0～3V，内阻约3kΩ)；电流表A1(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)；电流表A2(量程0～3A，内阻约0.05Ω)；电源E1(电源电压为3V，内阻不计)；电源E2(电源电压为12V，内阻不计)；滑动变阻器R(最大阻值约20Ω)；螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如下图，读数为________mm。(2)假设滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。解析：(1)螺旋测微器的读数为1.5mm×0.01mm＝1.774mm。(2)在用伏安法测电阻时，为使测量结果尽量精确，那么电流表、电压表指针需到达半偏以上，所以电流表选A1，电源选E1。电路原理图如下图。答案：(1)1.774(1.773～1.775均可)(2)A1E1见解析图eq\a\vs4\al([课时跟踪检测])1．在测量阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是()解析：选D金属的阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确。2．读出螺旋测微器的读数。甲图读数为________mm；乙图读数为________cm。解析：甲图读数为：2mm×0.01mm＝2.320mm乙图读数为：13.5mm×0.01mm＝13.870mm＝1.3870cm。答案：2.3201.38703．现有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示。(1)由图读得圆柱体的直径为________________mm，长度为____________cm。(2)假设流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，那么用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________。解析：(1)圆柱体的直径为1.5mm×0.01mm＝1.842mm；长度为42mm＋8×0.05mm＝42.40mm＝4.240cm。(2)由欧姆定律R＝eq\f(U,I)和电阻定律R＝eq\f(ρL,S)，联立得ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(US,IL)＝eq\f(πD2U,4IL)。答案：(1)1.842(1.841～1.844均可)4.240(2)eq\f(πD2U,4IL)4．在“测量金属丝的电阻率〞的实验中：(1)用螺旋测微器测量金属丝直径时，其示数如图甲所示，那么金属丝的直径为d＝________mm。(2)某同学设计了如图乙所示的电路测量该金属丝的电阻(阻值约3Ω)。可选用的器材规格如下：电源E(电源电压为3V，内阻不计)；电流表A(0～0.6A，内阻约0.5Ω)；电流表G(0～10mA，内阻为50Ω)；滑动变阻器R1(阻值0～5Ω，额定电流2A)；滑动变阻器R2(阻值0～1kΩ，额定电流1A)；定值电阻R3＝250Ω；定值电阻R4＝2500Ω；开关S和导线假设干。①为了便于操作，并使测量尽量精确，定值电阻应选________，滑动变阻器R应选________。②某次测量时电流表G的读数为5.0mA，电流表A示数为0.50A，计算Rx的准确值为Rx＝________(计算结果保存3位有效数字)。解析：(1)由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0.5mm×0.01mm＝0.300mm，螺旋测微器示数为0.5mm＋0.300mm＝0.800mm。(2)①根据闭合电路欧姆定律和电流表最小读数，可求出电路中需要的最大电阻为R＝eq\f(E,I)＝eq\f(3,\f(1,3)×0.6)Ω＝15Ω，由于待测电阻为3Ω，所以滑动变阻器应用R1，根据分压原理，R支＝eq\f(E,IG)＝eq\f(3,0.01)Ω＝300Ω，故定值电阻选R3。②根据欧姆定律，由Rx＝eq\f(IGR3＋r,IA－IG)＝eq\×250＋50,0.50－0.005)Ω≈3.03Ω。答案：(1)0.800(2)①R3R1②3.03Ω5．(2021·珠海四校联考)(1)某实验小组在“测量金属丝的电阻率〞的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图甲、乙、丙所示(电流表选0.6A量程，电压表选3V量程)，那么它们的读数值依次是__________mm、____________A、__________V。(2)实验中所用的电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ，那么本实验电路应当采用图丁中的________(填“A〞或“B〞)，用此电路测量的金属丝电阻比真实值偏________(选填“大〞或“小〞)。(3)假设测得电流为I、电压为U，金属丝的长度为L，直径为d，那么该金属丝的电阻率ρ＝________(用题中字母代号表示)。解析：(1)螺旋测微器的读数为d＝0.5mm×0.01mm＝0.526mm；电流表的读数为I＝0.42A；电压表的读数为U＝2.25V。(2)根据题意，待测电阻阻值远小于电压表内阻，故电流表应用外接法，故电路图A应为采用的最正确电路。此电路中，由于电压表的分流作用，故测量的金属丝电阻比真实值偏小。(3)根据欧姆定律R＝eq\f(U,I)，由电阻定律得金属丝电阻为R＝ρeq\f(L,\f(1,4)πd2)，解得：ρ＝eq\f(πd2U,4IL)。答案：(1)0.5260.422.25(2)A小(3)eq\f(πd2U,4IL)6．在“测量金属丝的电阻率〞实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路局部的长度约为50cm。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm。(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(输出电压为3V)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线假设干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/VI/A由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的______图(选填“甲〞或“乙〞)。(3)如图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连