六年级下册数学教案-第3单元 1 圆柱的认识 人教版

1圆柱

第1课时圆柱的认识

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一、教学内容

圆柱的认识。（教材第17〜19页例1、例2）

二、教学目标

1.认识圆柱，了解圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称。

2.理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

3.经历“形象——表象——抽象”的过程，体验从实物中抽象出几何图形的方法。

4.经历圆柱侧面展开的操作过程，体验比较、发现、归纳的学习方法。

三、重点难点

重点：掌握圆柱的特征和各部分名称。

难点：认识圆柱沿高展开的侧面展开图，及其与圆柱各部分的关系。

四、教学准备

教师准备：课件PPT、圆柱模型、剪刀、牙签盒。

学生准备：圆柱模型、剪刀。

教学过程

一、情境引入

师：同学们，我们做一个“摸一摸”的游戏。瞧，老师手里有一个魔袋，里面装了几种

物体，只要能闭着眼摸出老师想要的物体，就算你过关。谁愿意来？其他同学作裁判。（点名

学生参与）

师：请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱、每个面都是长方形的物体。（学

生摸出长方体，并说出名称）

师：长方体是我们已经研究过的立体图形，请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够

滚动的物体。（学生摸出圆柱）

师：像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体，就是我们今天要认识的新朋友一

圆柱。（板书课题：圆柱的认识）

二、学习新课

I.初步感知圆柱。

师：大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？

举例：茶叶筒、水桶、通风管、木桩、铅笔是圆柱形的……

（课件出示教材第17页的圆柱形物体）

师：这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一

摸。（学生思考）

拿出几个不是圆柱，接近圆柱形的物体，教师提问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么

样的物体才是真正的圆柱？

学生回答后，教师强调：圆柱一定是直直的、上下一样粗细。

2.教学教材第18页例1。

（1）认识圆柱的面。

分组活动，每人拿一个圆柱形物体，摸一摸它的面。启发学生自主探究圆柱的特征。

师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么

感觉，它是一个什么面？

明确：3个面；形状相同，都是圆形，大小一样：曲面。

小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。

（板书，课件出示教材第18页例1圆柱图）

师：老师发现，同学们手中的圆柱形物体有粗有细，那么圆柱的粗细与什么有关呢？（学

生思考，交流讨论）

引导学生发现：当圆柱的底面发生变化时（用几名同学手中的圆柱形物体演示），圆柱的

粗细也发生了变化，即圆柱的底面决定圆柱的粗细。

（2）认识圆柱的高。

（教师展示高、矮不同的圆柱）

师：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？（点名学

生回答）

（课件演示圆柱的高）

教师总结：其实两个底面之间的距离就是圆柱的高（板书），高决定圆柱的高矮。圆柱的

高矮与圆柱的底面无关。

师：如何测量圆柱的高？（小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测量方

法）

师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？（让学生各抒己见）

教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中注意圆柱一定要水平放置，刻度尺也要水

平放置。

（教师出示一个装满牙签的牙签盒）

师：想一想，圆柱有多少条高？

将牙签看作圆柱的高，引导学生发现：圆柱有无数条高，它们的长度都相等。

（3）了解圆柱的形成。

师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。（组织学生操作后，汇

报结果）

3.教学教材第19页例2。

师：请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状？

组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。

师：你们有什么发现？会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。

明确：圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。通常我们将圆柱的侧面展

开成长方形（正方形）。（教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观地

感受展开图）

师：大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽

呢？学生观察并思考。（教师用课件将长方形还原并再打开）

让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等

于圆柱的高。（板书）

师：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？

引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。同时教师用

课件展示一遍。

三、巩固反馈

I.完成教材第18页“做一做”。（学生先独立完成，再在小组内相互说一说，最后教师

集中讲解）

第1题：

第2题：图⑴是以长方形的宽为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是2cm,高是1cm。

图（2）是以长方形的长为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是1cm,高是2cm。

2.完成教材第19页“做一做”。（学生独立完成，集体订正）

第1题：第一个图：沿圆柱的高展开；第二图：沿圆柱侧面一条曲线展开；第三个图：

沿圆柱侧面的一条斜线展开。

第2题：长：2X3.14X5=31.4(cm)

宽：20cm

3.完成教材第23页“练习四”第5题。

长：6X6=36(cm)

宽：4X6=24(cm)

高：12cm

四、课堂小结

通过本节课的学习，你知道了圆柱的哪些知识？

板书设计

圆柱的认识

圆柱的上、下两个面叫做底面。

圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。

圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

教学反思

1.圆柱是继长方体、正方体之后，我们学习的一种新的立体图形。在小学低年级时，学

生就有所接触，学生对其有着浓厚的兴趣。

2.在实际生活中，学生对圆柱的认识都是感性的，而课堂教学是对圆柱进行理性的认识。

在教学时，动手操作和探索研究圆柱的基本特征是本节课的主题。

3.组织学生通过观察手中的圆柱实物，初步感知圆柱的特征。在直观感知圆柱的活动中,

对圆柱的特征有了一个较为完整的把握。把圆柱画在平面上来了解，由实践上升到理论的层

次，提高了学生的动手操作能力、空间想象能力和抽象思维能力。

4.教学时，把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现”

的方法贯穿始终。这样既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识，又有效地提高了学生

的逻辑思维能力。

5.我的补充:

备课资料参考

典型例题准备

【例题】把一个圆柱沿侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是0.5分米，

圆柱的高是多少分米？

分析：因为该圆柱沿侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长

方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相

等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长。

解答：2X3.14X0.5=3.14（分米）

答：圆柱的高是3.14分米。

解法归纳：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。

相关知识阅读

比萨斜塔

比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，世界著名的景观，也是意大利标志之一。

位于比萨大教堂的后面，是奇迹广场的三大建筑之一。钟楼始建于1173年，设计为垂直建造，

但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。

由于它的倾斜以及建筑特色使得比萨斜塔有着独一无二的美丽。相传在1590年，伽利略曾经

在比萨斜塔上做了一个自由落体实验，并推翻了亚里士多德的观点。1987年它和相邻的大教

堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教

育科学文化组织评选为世界文化遗产。近些年来，当地政府一直在进行斜塔的维护工作。

第2课时圆柱的表面积

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一、教学内容

圆柱的表面积。（教材第21页例3）

二、教学目标

1.理解圆柱表面积的含义。

2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3.经历探究圆柱侧面积、表面积的计算方法的过程，体验利用旧知识迁移学习的方法。

4.通过实践操作，培养理解能力和探索意识，形成良好的空间观念。

三、重点难点

重难点：掌握求圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。

教学过程

一、复习引入

师：通过对圆柱的认识，你对圆柱有哪些了解？（学生思考，点名学生回答）

明确：（1）圆柱的上、下两个面都是相等的圆形，叫做底面；圆柱周围的面，是一个曲面,

叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

（2）沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周

长，长方形的宽相当于圆柱的高。

师：长方体、正方体的表面积指的是什么？

明确：（1）长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。

（2）表面积就是物体表面的面积之和。

师：长方体、正方体都属于立体图形，它们的表面积我们会计算了，那么圆柱也是立体

图形，圆柱的表面积又该怎样计算呢？今天我们就一起来学习圆柱的表面积。（板书课题：圆

柱的表面积）

二、学习新课

I.理解圆柱表面积的含义。

师：让学生观察自己制作的圆柱模型。圆柱的表面由哪几个部分组成？

通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

师：圆柱的表面积指的是什么？组织学生思考交流，得出结论并汇报。

明确：圆柱的表面积是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。即：圆柱的表面积=圆柱的

侧面积+两个底面的面积，可用字母表示为5衣=5舶+2sg（板书）

2.圆柱表面积的计算方法。

（课件出示教材第21页例3圆柱展开图）

师：我们要知道圆柱的表面积，先要知道什么？（侧面积和底面积）

师：那你会计算圆柱的两个底面的面积吗？

学生相互交流，得出计算方法，然后汇报。

圆柱的上、下两个底面是两个大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式5=兀色只要

知道底面半径就能算出圆柱的底面积。

师：那么如何计算圆柱的侧面积呢？

回顾圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系，我们知道：圆柱沿侧面上的高展开后的长方

形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以我们可以把侧面积转化成长方

形的面积。

圆柱的侧面积=长方形的面积

=长X宽

II

=圆柱的底面周长X高

(板书)

师：怎样用字母表示圆柱的侧面积计算公式呢？

学生交流、讨论，教师总结。

明确：通常情况下，圆柱的侧面积用字母S表示，圆柱的底面周长用字母C表示，圆柱

的高用字母人表示。圆柱侧面积计算公式可用字母表示为5=。/。(板书)

三、巩固反馈

1.完成教材第21页“做一做”。(学生独立完成，点名学生板演，教师点评并集体订正)

2X3.14X5X20=628(cm2)

2.完成教材第23页“练习四”第6题。(学生独立完成，点名学生汇报，集体订正)

左图:(10X15+10X15+10X10)X2=800(cm2)

中图：(6X6)X6=216(dm2)

右图：3.14X52X2+2X3.14X5X12=157+376.8=533.8(cm2)

四、课堂小结

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？

♦♦♦・

板书设计

圆柱的表面积

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

S^=S恻+2S底

圆柱的侧面积=圆柱的底面周长X高

S=Ch

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教学反思

1.这节课所讲的圆柱的表面积的公式是学生自己动手、动脑获得的，不是我“灌”给他

们的。这样的课堂，学生在我的激励下，带着解决问题的明确目的，认真观察、思考、交流,

终于探索出解决问题的途径和方法，感受到学习数学的乐趣，增强了学生学好数学的信心，

使学生真正成为了学习的主人。

2.我在这节课中组织了讨论与交流，通过讨论与交流，使学生发现新知识，培养学生的

合作意识。为了使讨论、交流达到预期的效果，应注意以下几点：要选好讨论内容；要在知

识的关键处、规律的探求处、思维的交汇处、接替策略的发散处、新旧知识的分化处等组织

讨论，同时教给学生一些讨论的方法；教师要以合作者的身份参与讨论，并在讨论过程中给

予恰当的指导与鼓励。

3.我的补充：

备课资料参考

典型例题准备

【例题】如图，一个圆柱高6cm,如果它的高增加2cm，那么它的表面积将增加25.12cn?,

原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？

(---------X

2cm

_s25J£crrP(

6cm

--------

------1

分析：根据题意，增加的25.12cm2就是这个圆柱上高为2cm的侧面积，据此利用“侧

面积+高”即可求出这个圆柱的底面周长，然后再根据“圆柱的侧面积=底面周长X高”计

算即可解决问题。

解答：25.12+2=12.56(cm)

12.56X6=75.36(cm2)

答：原来圆柱的侧面积是75.36cn?。

解法归纳：解答此题的关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆柱

的侧面积公式计算。

・・・・••

相关知识阅读

福建土楼

福建土楼是以土作墙而建造起来的集体建筑，呈圆形、半圆形、方形、四角形、五角形、

交椅形、畚箕形等，各具特色。土楼最早时是方形，有宫殿式、府第式、体态不一，不但奇

特，而且富有神秘感，坚实牢固。楼中堆积粮食、饲养牲畜、有水井。由于方形土楼具有方

向性、四角较阴暗，通风采光有别，所以客家人又设计出通风采光良好的圆土楼。现存的土

楼中，以圆形的最引人注目，当地人称之为圆楼或圆寨。

福建土楼的墙壁，下厚上薄，最厚处1.5米。夯筑时，先在墙基挖出又深又大的墙沟，

夯实在，埋入大石为基，然后用石块和灰浆砌筑起墙基。接着就用夹墙板夯筑墙壁。土墙的

原料以当地粘质红土为主，掺入适量的小石子和石灰，经反复捣碎，拌匀，做成俗称的“熟

土”。一些关键部位还要掺入适量糯米饭，红糖，以增加其粘性。夯筑时，要往土墙中间埋

入杉木枝条或竹片为“墙骨”，以增加其拉力。就这样，经过反复的夯筑，便筑起了有如钢

筋混凝土般的土墙，再加上外面抹了一层防风雨剥蚀的石灰，因而坚固异常，具有良好的防

风、抗震能力。

第3课时圆柱表面积公式的运用

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一、教学内容

圆柱表面积公式的运用。（教材第22页例4）

二、教学目标

1.灵活运用圆柱表面积知识解决一些实际问题。

2.经历解决实际问题的过程，提高解决问题的能力。

3.感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。

三、重点难点

重点：灵活运用圆柱表面积知识解决一些简单实际问题。

难点：综合运用有关知识解决实际问题。

教学过程

一、复习引入

师：上节课我们学习了圆柱的表面积的计算方法，你还记得圆柱的侧面积、表面积的计

算公式吗？（学生举手回答）

小结：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长X高

圆柱的底面积=无，

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积X2（课件展示）

师：今天我们就来学习运用圆柱的侧面积、表面积知识解决一些简单的实际问题。（板书

课题：圆柱表面积公式的运用）

二、学习新课

1.教学教材第22页例4。

（课件出示教材第22页例4）

师：认真读题，你能得到哪些信息？（组织学生读题，找出条件和问题）

已知：（1）圆柱形厨师帽高30cm,帽顶直径20cm；

（2）圆柱形厨师帽只有一个上底面。

问题：做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？

师：求至少要用多少面料是什么意思？

学生思考，教师指出：就是求厨师帽的表面积。

师：求这个圆柱形厨师帽的表面积是求哪几个面的面积？

学生讨论、交流，并汇报。

明确：因为帽子没有下底面，所以在计算时只需用侧面积加上一个底面积即可。

师：现在请同学们自己动手算一算，至少要用多少面料？看谁算得又快又准。

学生独立进行计算，教师巡视，点名学生讲解计算方法，教师板书计算步骤：

帽子的侧面积：3.14X20X30=1884（cm2）

帽顶的面积：3.14X（20+2）2=31490?）

需要用的面料：1884+314=2198^2200（cm2）

2.认识“进一法”“去尾法”。

师：想一想，这里为什么要保留整十数？（学生思考）

明确：因为实际操作过程中使用的材料要比计算所得的结果多一些，所以这类问题的结

果在保留整十数时往往用“进一法”取近似数。

课件出示：

求近似值时，常用的方法有：（1）四舍五入法：0、1、2、3、4均不进位；5、6,7、8、9

进位。在日常生活中，我们计算金额时经常用“四舍五入法”。

例如：西瓜每千克4.5元，妈妈买了4.87千克，应付多少元？

4.5X4.87=21.915七21.9（元）

（2）进一法：进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样

得到的近似值比准确值大。

例如：一辆载质量为6吨的货车，运送70吨的货物。至少要多少次才能全部运完？

70+6=11（次）...4（吨）

因为运送11次（满载）后还剩4吨，需要再运1次，所以必须采用“进一法”，即至少要

12次才能运完。在实际生活中，油桶装油、铺地砖、货车送货、游客租船等情况都要用到这

种方法。

(3)去尾法：去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分的常用的取值方法，其取的近

似值比准确值小。

例如：一件衬衣有6个衣扣，35个衣扣可以够几件衬衣使用？

35+6=5(件)……5(个)

这里每达到6个衣扣才能够1件衬衣使用，所以采用“去尾法”，只够5件衬衣使用。

在实际生活中，制衣、做零件、做家具等都要用到这种方法。

三、巩固反馈

1.完成教材第22页“做一做”。(第1题请两名学生板演，第2题学生独立完成，最后

集体订正)

第1题：(l)1.6X0.7=1.12(m2)

(2)2X3.14X3.2X5=100.48(dm2)

第2题：3.14X(8^2)2+3.14X8X13=50.24+326.56=376.8(cm2)

2.完成教材第23〜24页“练习四”第2、8题。

第2题：3.14X1.2X2=7.536(0?)

第8题:花布：3.14X18X80=4521.6(cm2)

黄布:3.14X(18-?2)2X2=508.68(cm2)

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

♦♦♦♦

板书设计

圆柱表面积公式的运用

帽子的侧面积：3.14X20X30=1884(cm2)

帽顶的面积：3.14X(20+2)2=314(cn?)

需要用的面料：1884+314=2198七2200(cm2)

答：做这样一顶帽子至少要用2200cn?的面料。

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教学反思

1.本节课是对圆柱表面积的计算的实际应用，在教授本节课时，首先要明确本节课主要

是要让学生自己掌握有关圆柱表面积的计算公式，并且能够在读题的过程中提炼题中的主要

条件和数据。所以在教学过程中，我给予学生充分的讨论和交流的时间，让学生充分利用自

己己有的知识，发现新知识，培养学生的合作意识。

2.为了使讨论和交流达到预期的效果，应注意以下两点：(1)选好恰当的讨论内容，使

学生在知识的关键处进行讨论，发散思维；(2)教师在学生讨论的同时更应该积极参与到学生

的讨论中去，担当一个引导者的身份，为学生营造一个良好的合作探究的氛围。

3.我的补充:

备课资料参考

典型例题准备

【例题】把一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱从中间劈开后得到右图，请你计

算这个图形的表面积。

分析：由图可知，这个图形的表面积是原来圆柱体表面积的一半，再加上切开后增加的

以圆柱底面直径为宽、高为长的长方形的面积，由此运用圆柱的侧面积=底面周长X高，圆

柱的表面积=侧面积+底面积X2,以及长方形的面积=长义宽即可解答。

解答：3.14X8X12+2+3.14X（8+2）2+12X8=150.72+50.24+96=296.96（平方厘米）

答：这个图形的表面积是296.96平方厘米。

相关知识阅读

厨师帽的来历

据说，两百多年前，法国有位名厨叫安德范・克莱姆，他是十八世纪巴黎一家餐馆的高级

主厨。安德范性格开朗且很幽默，又爱出风头。一天晚上，他看见餐厅里有位顾客头上戴了

一顶白色高帽，款式新颖奇特，引起全餐馆人的注目，便刻意效仿，立即定制了一顶高白帽，

并且比那位顾客的还高出许多。

他戴着这顶白色高帽，十分得意，在厨房里进进出出，果然引起所有顾客的注意，很多

人感到新鲜好奇，纷纷赶来光顾这间餐馆，这一效应竟成为轰动一时的新闻，使餐馆的生意

越来越兴隆。后来，巴黎许多餐馆的老板都注意到了这顶白色高帽的吸引力，也纷纷为自己

的厨师定制同样的白色高帽。

久而久之，这白色高帽便成了厨师的一种象征和标志，演变到如今，几乎世界各地的厨

师都普遍戴上了这白色的帽子。白色高帽便成了厨师维护食品卫生的工作帽。

第4课时圆柱的表面积（练习课）

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一、教学内容

圆柱的表面积的练习。（教材第23〜24页练习四第1、4、7、11、13题）

二、教学目标

1.进一步理解和掌握圆柱的特征、圆柱的表面积和侧面积的计算方法。

2.通过巩固练习，提高灵活运用圆柱的有关知识解决实际问题的能力。

3.培养逆向思维和将实际问题转化为数学问题的能力。

4.感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。

三、重点难点

重点：1.运用圆柱的表面积、侧面积公式进行计算。

2.灵活运用圆柱的有关知识分析问题。

难点：综合运用有关知识解决与圆柱有关的实际问题。

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教学过程

一、复习回顾

（课件出示圆柱图形）

师：看到这个图形，你想到了哪些关于圆柱的知识？

学生依次举手发言，互相补充。

教师重点强调圆柱的特征、圆柱的侧面积和表面积计算公式。（课件展示相关信息）

二、指导练习

1.教学教材第23页练习四第1题。

（课件出示教材第23页练习四第1题）

师：观察这三个圆柱，已知哪些信息？

学生观察后回答：三个图都是已知圆柱的底面直径和高。

师：对于这类题，我们应该怎样求圆柱的表面积呢？

学生交流、讨论，教师点名学生讲解解题思路。

师：按照他说的思路，大家动手做一做吧。（点名3名同学板演）

2.教学教材第23页练习四第4题。

（课件出示教材第23页练习四第4题）

组织学生认真读题，理解题意。

师：求抹水泥部分的面积，相当于求什么的面积？（点名学生回答）

明确：求抹水泥部分的面积，相当于求圆柱的侧面积和一个底面积之和。

学生独立完成，小组内互相检查，教师订正并板书：

3.14X（3+2）2+3.14X3X2=25.905（m2）

3.教学教材第23页练习四第7题。

（课件出示教材第23页练习四第7题）

组织学生认真读题，理解题意。

师：求黑布的面积，就是求什么的面积？（点名学生回答）

明确：所用黑布的面积就是圆柱的侧面积与一个底面积之和。

师：圆环的面积怎么求？（学生思考，点名学生回答）

明确：圆环的面积=大圆的面积一小圆的面积，这里需要先求出大圆、小圆的半径。

学生独立完成，小组内互相检查，教师订正并板书：

黑布：3.14X20X10+3.14X（20+2）2=942（cn?）

红布：3.I4X［（10+20+2）2-（20+2为=942（cm2）

结论：两种颜色的布用得一样多。

4.教学教材第24页练习四第II题。

（课件出示教材第24页练习四第11题）

组织学生认真读题，理解题意。

师：通过读题，你知道需要涂油漆的部分由哪些构成吗？（学生思考、交流，点名学生回

答）

明确：需要油漆的部分由圆柱的侧面、长方体的表面（减去一个圆柱的底面）构成。即油

漆部分的面积=圆柱的侧面积+长方体的表面积一圆柱的底面积。

师：请列出算式并计算。

学生独立完成，教师巡视，发现学生列式计算时存在的问题，集体讲解。（课件展示完整

过程）

师：现在来看第（2）小题，哪位同学能说说怎么做吗？（点名学生回答）

学生独立完成，集体订正。

5.教学教材第24页练习四第13题。

（课件出示教材第24页练习四第13题）

组织学生认真读题，理解题意。

师：截成4段,需要截几次？（3次）

师：每截1次，面积增加，增加的面积实际是什么的面积？截3次呢？（学生思考、讨论,

点名学生回答）

明确：每截1次，增加两个底面积。截3次，一共增加6个底面积。所以这些木料的表

面积比原木料增加了6个底面积。

学生独立完成，小组内互相检查，教师订正并板书：

3.14X0.32X2X(4-1)=1.6956(m2)

三、巩固练习

完成教材第23〜24页“练习四”第3、10、12题。(学生独立完成，集体订正)

第3题：3.14X1.5X2.5=11.775(m2)

3

第10题：直径；12X^=9(1101)

3.14X9X12+3.14X(9v2)2=402.705(dm2)

第12题：188.44-(2X3.14X2)=15(dm)

四、课堂小结

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有什么疑问吗？

板书设计

圆柱的表面积(练习课)

第4题:3.14X(3+2)2+3.14X3X2=25.905(m2)

答：抹水泥部分的面积是25.905n?。

第7题:黑布：3.14X20X10+3.14X(20-^2)2=942(cm2)

2

红布：3.14X[(10+20+2)2-(20+2卉=942(cm)

942=942

答：两种颜色的布用得一样多。

第13题：3.14X0.32X2X(4-1)=1,6956(m2)

答：这些木料的表面积比原木料增加了1.695611?。

备课资料参考

典型例题准备

【例题】求下面物体的侧面积。(单位：cm)

门

分析：观察图形可知，这个物体由两部分组成：上面是一个圆柱的一半，高为5—3=

2(cm),下面是一个完整的圆柱，高为3cm,它们的底面直径都是2cm。

方法一分别算出两部分的侧面积，再相加。

方法二补一个同样的物体，组成一个底面直径为2cm,高为5+3=8(cm)的圆柱，算

出这个新圆柱的侧面积，再除以2。

解答：方法一3.14X2X3+3.14X2X(5-3)+2=25.12(cm2)

方法二3.14X2X(5+3)+2=25.12(cm2)

答：这个物体的侧面积是25.12cm?。

解法归纳：圆柱被斜截时，可以通过割补法将图形的侧面积转化为圆柱的侧面积计算。

相关知识阅读

牙膏中的学问

一个生产牙膏的工厂出现了效益滑坡，牙膏不好卖。厂长很着急，招来中层干部出谋划

策。有的说再加大广告力度；有的认为将牙膏降价销售；还有的说减薪、裁员……这时，有

个年轻人站起来说：“我们可以改进一下牙膏盒，可以将牙膏口再做大一点，通常人在挤牙

膏的时候，都是用那么大的劲，都是挤那么长，不会因为牙膏口做大了，而挤短。所以不知

不觉中，牙膏就用得快，买的频率也就高了。”这个主意真是绝。后来想想，其实他是利用

数学知识解决这个问题的，因为挤出来的牙膏是一个近似的圆柱，当圆柱的高(即挤出牙膏的

长)不变时，底面积越大，体积越大。

第5课时圆柱的体积

课时目标导航

教学导航

一、教学内容

圆柱的体积。(教材第25页例5)

二、教学目标

I.探索并掌握圆柱体积的计算公式。

2.能运用圆柱体积的计算公式计算圆柱的体积。

3.经历圆柱体积公式的推导过程，渗透转化的数学思想，培养自主探索意识。

三、重点难点

重点：掌握圆柱体积的计算公式。

难点：理解圆柱体积的计算公式的推导过程。

••••

教学过程

一、复习引入

师：什么叫体积？怎样求长方体的体积？（点名学生回答）

师：怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（点名学生回答）

师：圆的面积公式是怎样推导的？（点名学生回答）

在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

明确：我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆

各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。（课件展示推导过程，图形

演示）

二、学习新课

圆柱体积公式的推导。

师：刚才我们已经回顾了圆面积的计算公式的推导过程，我们能不能仿照那样的方法对

圆柱作类似的处理呢？应该怎么做？（学生思考，讨论、交流）

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,

这样就得到了16块体积相等、底面是扇形的立体图形。（课件演示）

（2）师：圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？

启发学生思考、讨论：近似的长方体

师：通过刚才的实验你发现了什么？

学生小组内交流，汇报。

发现：a.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变，但形状变了。

可以用这个近似长方体的体积表示圆柱的体积。

b.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的

长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

c.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高，高的长度没有变化。

师：想一想，如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？64份呢？（课件

演示）

通过以上的观察，启发学生说出发现了什么。

发现：①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，拼起来的长方体的长就越接近一条线段,

这样整个立体图形的形状就越接近长方体。

师：圆柱的体积怎样计算？

学生汇报讨论结果，并说明理由。

小结：因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长

方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积

X高。(板书)

用字母表示圆柱的体积公式：V=Sh.

师：如果我们知道了圆柱的底面半径r和高儿你能写出圆柱的体积公式吗？

学生独立完成，相互交流，核对公式，教师点名汇报。

底面积5=兀H所以体积1二助=“2/?。(板书)

小结：(1)已知圆柱的底面半径和高，根据公式丫=兀，%计算圆柱体积；

(2)已知圆柱的底面直径和高，根据公式丫=冗像2〃计算圆柱体积；

(3)已知圆柱的底面周长和高，根据公式/=兀(舟)2力计算圆柱体积。(课件出示)

三、巩固反馈

1.完成教材第25页“做一做”。(学生独立完成，点名学生汇报，教师点评)

第1题：75X90=6750(01?)

第2题：3.14X(1+2)2X10=7.85(0?)

2.完成教材第28页“练习五”第1题。(点名学生板演，教师点评、订正)

左图：3.14X52X2=157(cnP)

中图：3.14X(4-?2)2X12=150.72(cm3)

右图：3.14X(8+2)2X8=401.92(cm3)

3.完成教材第28页“练习五”第4题。(点名学生说一说解题方法，学生独立完成，集

体订正)

80+16=5(cm)

四、课堂小结

1.你能自己推导圆柱体积的计算公式吗？

2.知道哪些条件可以求出圆柱的体积？

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积X高

III

圆柱的体积=底面积X高

V=Sh—nrh

教学反思

1.“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等

基础上学习的，它是今后学习圆锥体积计算的基础。

2.针对本节课所学知识内容，我安排了适度的练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂

掌握所学知识，并通过练习达到一定水平。本节课充分体现了“以教师为主导，以学生为主

体”的教学理念，让学生动手、动脑，参与教学全过程，较好地处理了教与学、练与学的关

系，寓教于乐地学会新知识，使学生爱学、会学，培养了学生的动手操作能力、口头表达能

力和逻辑思维能力，使学生充分体验了成功的喜悦。

3.我的补充：

•备•课•资•料参•考•

典型例题准备

【例题】把高是5dm的圆柱切开，拼成近似的长方体，表面积增加了20dm2。圆柱的

体积是多少立方分米？

分析：长方体前、后两面的面积之和等于圆柱的侧面积，上、下两面的面积之和等于圆

柱两底面面积之和，左、右两侧面的面积即为新增的面积，其中一边长等于圆柱的高，另一

边长等于圆柱的底面半径。根据“增加的表面积=底面圆半径义高X2”先求出圆柱的底面半

径，再代入圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积。

解答：20+2+5=2(dm)

3.14X22X5=62.8(dm3)

答：圆柱的体积是62.8dn?。

解法归纳：解决此题的关键是明确增加的表面积是长方体的左、右两个面的面积之和，

并且知道这两个长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面半径。

第6课时圆柱体积公式的运用

课时目标导航

教学导航

一、教学内容

圆柱体积公式的运用•（教材第26页例6）

二、教学目标

1.能运用圆柱的体积公式解决一些简单的实际问题。

2.经历圆柱体积公式的运用过程，提高解决实际问题的能力。

3.培养分析问题的能力，体验数学与实际生活的联系。

三、重点难点

重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。

难点：理解圆柱体积计算公式与各数量之间的关系。

♦♦♦・

教学过程

一、复习引入

师：上一节课我们通过分割圆柱的方法推导出了圆柱的体积计算公式，大家还记得是怎

么推导的吗？圆柱的体积公式是什么？

学生思考，课件演示推导过程。

师：求圆柱体积的基本方法是什么？你可以根据不同的条件求出圆柱体积吗？有哪些类

型？

学生思考、交流，汇报。

课件展示三种情况下求圆柱体积的公式。

师：今天我们继续运用圆柱的体积公式，并尝试解决一些实际问题。（板书课题：圆柱体

积公式的运用）

二、学习新课

教学教材第26页例6o

（课件出示教材第26页例6）

组织学生认真读题、观图，理解题意。

师：从题中你能得到哪些信息？（点名学生回答）

已知：（1）一袋牛奶有498mL。

（2）一个圆柱形杯子的高是10cm,底面直径是8cm。

问题：这个杯子能不能装下这袋牛奶？

师：要解决这个问题，首先应求出什么？

学生思考并回答：应该先求出这个杯子的体积。

教师纠正：只说对了一半，应该是这个杯子的容积。

师：同学们还记得什么是容积吗？容积应该怎么求？

学生思考，讨论、交流并汇报。

教师总结：容积是指容器所能容纳物体的体积。常用的容积单位有升(L)和毫升(mL)。容

积的计算方法与体积的计算方法相同，只是计算容积所用数据是从容器里面测得的。

师：接下来就请同学们试着计算出这个杯子的容积吧。

学生独立完成，教师巡视，点名学生汇报，教师板书：

杯子的底面积：3.14X(8+2)2

=3.14X42

=3.14X16

=50.24(cm2)

杯子的容积：50.24X10

=502.4(ctn3)

=502.4(mL)

因为502.4>498,所以这个杯子能装下这袋牛奶。

三、巩固反馈

1.完成教材第26页“做一做”。(学生独立完成，点名学生说一说解题思路，集体订正)

第1题:3.14X(84-2)2X15=753.6(cm3)=0.7536(L)

0.7536<1,不够喝。

第2题：3.14X(0.4+2)2X5+0.02=31.4弋31(张)

2.完成教材第28〜29页“练习五”第3、8题。

第3题：3.14X(3+2)2X0.5X2=7.065(m3)

第8题：3.14X(6^2)2X11X3=932.58(cm3)=932.58(mL)

1L=1000mL

932.58<1000,够。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计

圆柱体积公式的运用

杯子的底面积：3.14X(892)2

=3.14X42

=3.14X16

=50.24(cm2)

杯子的容积：50.24X10

=502.4(cm3)

=502.4(mL)

答：因为502.4>498,所以这个杯子能装下这袋牛奶。

教学反思

1.本节课是在学生已经掌握圆柱体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过课堂练

习及课后作业已经能够熟练运用体积公式计算圆柱的体积，这为本节课后续的计算奠定了基

础。所以本节课的重点应是引导学生分析问题，从题中找出有用的条件，并确定解题方法。

在实际教学过程中，应充分发挥学生的自主性，以提问的方式进行适当引导，培养学生分析

问题、解决问题的能力。

2.我的补充：

备课资料参考

典型例题准备

【例题】有半径分别是6cm和8cm,深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水

倒入容器乙中，水深比容器深度的水氐1cm,求容器的深度。

分析：已知两个容器的深度相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。设容

器的深为/?cm,根据圆柱的体积公式列方程解答。

解答：设容器的深为〃cm。

兀X627?=兀义82义&-1)

36fl

36/2=48/?-64

12h=64

,16

h=T

答：容器的深度是呈cm。

解法归纳：解答此题的关键是根据“水的体积不变”这一隐含条件列方程求解。

••••••

相关知识阅读

墓碑上的图案

人们为了纪念阿基米德，便根据他的遗愿，

在他的墓碑上刻了一个有内接球体的圆柱图案。

为什么要选用这个奇特的图案呢？阿基米德生前找出了圆柱的容积和其内接球体的体积

之间的关系，他制造了一个高度和直径相等的圆柱形的杯，和一个恰好能嵌入这个圆柱的球

体。阿基米德在圆柱形的杯中注满水，将球体放入杯中，水从杯中溢出。比较溢出的水和原

有的水的体积，发现内接球体的体积恰好等于圆柱体积的三分之二。他一生对此发现最引以

为豪，并要求在他死后将其铭刻在墓碑上。

第7课时不规则圆柱形物体的体积

课时目标导航

♦♦♦・

教学导航

一、教学内容

不规则圆柱形物体的体积。（教材第27页例7）

二、教学目标

1.熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题，计算不规则物体的体积。

2.通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养

应用意识。

3.在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

三、重点难点

重点：不规则物体的体积的计算方法。

难点：利用所学知识灵活解决实际问题，并逐步渗透“转化”的数学思想。

四、教学准备

教师准备：课件PPT、矿泉水瓶。

学生准备：水杯（有盖）、矿泉水瓶。

♦♦♦・

教学过程

一、情境引入

（课件出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子等物体）

师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？

引导学生独立思考，提出各种方案。

二、学习新课

教学教材第27页例7。

(课件出示教材第27页例7)

【阅读与理解】

师：请同学们自己阅读题目，找出信息和问题。

学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释：瓶子的内直径是8cm,水的高度是

7cm,倒置后无水部分是圆柱形，高18cm。求的是整个瓶子的容积。

【分析与解答】

师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？你

有什么想法？

学生思考，讨论、交流。

师：当瓶子正放时，瓶子的体积等于什么？(点名学生回答)

明确：瓶子的体积=水的体积+无水部分的体积(即瓶子里空气的体积)。

师：当瓶子倒置时，瓶子的体积等于什么？(学生回答：还是水的体积加无水部分的体积)

教师用一瓶未装满水的矿泉水演示。

师：瓶子里水的体积在倒置前后有没有变化？

明确：倒置前后，不仅瓶子里水的体积没变，瓶子里空气的体积也没有变，水的体积加

上空气的体积就是瓶子的体积，只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以

求出瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转换成一个规则图形。

师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两

个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请同学们自己动手算一算。

学生独立完成计算，教师巡视指导。

教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法，边板演瓶子容积的计算过程。

3.14X(8-?2)2X7+3.14X(8-?2)2X18

=3.14X16X(7+18)

=3.14X16X25

=1256(cm3)

=1256(mL)

【回顾与反思】

回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？

学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算，引导学生回

忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一

种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。

三、巩固反馈

1.完成教材第27页“做一做”。(学生独立完成，点名学生分析题意，集体订正)

3.14X(6+2)2Xio=282.6(cm3)=282.6(mL)

2.完成教材第29页“练习五”第10,11题。

第10题：3.14X(104-2)2X2=157(cm3)

第11题：3.14X(1,2-?2)2X20X50=1130.4(cm3)

1L=1000cm3

1130.4>1000,50秒能装满水。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计

不规则圆柱形物体的体积

例73.14X(8+2)2X7+3.14X(8+2