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文档简介
第三章代数式3探索与表达规律人教版-数学-七年级上册第2课时
数字游戏
学习目标1.会用代数式表达规律,能利用代数式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律及现象。【重难点】2.在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象、类比、转化等思维方法,发展抽象思维能力。【难点】新课导入请你们按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆张数相同的牌(每堆牌不少于2张);第二步:从左边拿出2张,放入中间;第三步:从右边拿出1张,放入中间;第四步:左边现在有几张牌,就从中间拿几张牌放入左边。只要你们按照上述步骤做,我就能准确地说出中间一堆牌现有的张数。表达规律操作步骤代数表达左中右第一步,分发左、中、右三堆张数相同的牌(每堆牌不少于2张)333第二步,从左边拿出2张,放入中间3-23+23第三步,从右边拿出1张,放入中间3-23+2+13-1第四步,左边现在有几张牌,就从中间拿几张牌放入左边3-2+(3-2)3+2+1-(3-2)3-1结果得出中间一堆牌现有的张数3+2+1-(3-2)=5问题:前面的游戏中,中间一堆牌的最终结果有什么规律?如表1游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张。新课导入操作步骤代数表达左中右第一步,分发左、中、右三堆张数相同的牌(每堆牌不少于2张)
a
a
a第二步,从左边拿出2张,放入中间
第三步,从右边拿出1张,放入中间
第四步,左边现在有几张牌,就从中间拿几张牌放入左边
结果得出中间一堆牌现有的张数
如果用a(a>2)表示第一次分发的每堆牌的张数,上述规律还存在吗?a-2a+2a+2+1-(a-2)aa+2+1a-2a-1a-2+(a-2)a-1a+2+1-(a-2)=5思考:你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗?无关新课导入你在心里想好一个两位数,将这个两位数的十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。新知探究知识点
数字游戏状元成才路新知探究我的结果是93。你心里想的数是78。我的结果是27。你心里想的数是12。
设计类似上面的数字游戏,解释其中的道理,并与同伴进行交流。问题1
你在心里任意想一个数,将这个数减去1后乘2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉我,我就能猜出你心里想的那个数。(设计方案不唯一)用x表示心里想的数根据流程,得到结果2(x-1)-3+5=2x所以得到的结果除以2,就能得到你心里想的那个数。新知探究
(1)一个三位数能否被3整除,只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?问题2用100a+10b+c表示这个三位数,100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除,这个三位数就能被3整除。新知探究也有这样的规律。只要各数位的数字之和能被3整除,这个四位数就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示这个四位数,只要a+b+c+d能被3整除,这个四位数就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。问题21000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d状元成才路课堂小结设计游戏,其实是一个逆向思维的过程,可以先设计好代数式及其化简结果,再赋予其背景.设计问题遵循“发现规律—表示规律—揭示规律”的过程。1.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏:甲说一个数a的相反数就是它本身,乙说一个数b的倒数也等于它本身,请你猜一猜|a-b|=
。1课堂训练课堂训练2.猜数游戏请你随便想一个数,并将此数乘5加7,然后再将结果乘2减4,你将最后结果告诉我,我心里将这个结果减10,再除以10,我就能知道你想的数.你能用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理吗?解:设心里想的数为a,根据游戏规则可得{[(5a+7)×2-4]-10}÷10=(10a+14-4-10)÷10=10a÷10=a。根据游戏规则最后得到的数与心里想的数相同。根据游戏规则,回答下面的问题。(1)若甲报的数为
,则乙报的数为
,丁报出的答案是
;3.田老师在数学课上带领同学们做数学游戏,规则如下:
游戏规则甲任报一个有理数传给乙;乙把这个数减2后报给丙;丙再把所得的数的绝对值报给丁;丁再把这个数的一半减1,报出答案。
课堂训练
课堂训练(2)若甲报的数为-3,请列出算式并计算丁报出的答案;(3)若丁报出的答案是0,请写出甲报的数。4.猜年龄
当你变成你父亲的年龄时,父亲多少岁了?只要你用现在父亲的年龄的2倍减去那时父亲的年龄,把结果告诉我,我就能知道你现在的年龄。请你用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。课堂训练解:设你现在的年龄为a岁,父亲现在的年龄为b岁。父亲和你的年龄相差(b-a)岁。假如你变成父亲的年龄b岁,则父亲的年龄变成b+(b-a)=(2b-a)(岁)。根据题意,得2b
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