北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时同步练习卷（共16份）

《二次函数》同步练习1

一、选择题

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.丁=丞+[+1B.y=f-（x+l）2

C.y=—%+3x+lD.尸丁+：—2

2.在二次函数①y=3x2；②y=2j；③y=中，图象在同一水平线上的开口大小顺序

用题号表示应该为（）

A.®>®>®B.①〉③〉②

C.®>@>®I）.②，①〉③

3.已知s与2尸一5成正比例，则s与f的关系是（）

A.s是f的一次函数B.s是，的二次函数

C.s是r的反比例函数D.以上都有可能

4.下列说法中错误的是（）

A.在函数y=—X?中，当x=0讨y有最大值0

B.在函数y=2x2中，当x>0时y随x的增大而增大

22l

C.抛物线y=2x2,y=-x,y=-lx«+,抛物线y=2x?的开口最小，抛物线y=-x?的

开口最大

D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点

5.当路程S一定时，速度u与时间t之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

6.图2-3中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层（n为正整数）三角形

的个数，则下列函数关系式正确的是（）

A.y=4n—4B.y=4n

C.y=4n+4D.y=n2

二、填空题

7.当女=时，、=伙+3）・女+2—4是二次函数.

8.若y=Gn2-3m）xm2・2m・l是二次函数，则由二

9.若函数y=3x?的图象与直线y=kx+3的交点为（2,b）,则k=,b=.

10.某印刷厂1月份印书50万册，如果从2月份起，每月印书量的增长率都为羽那么3

月份的印书量义万册）与%的函数解析式是

11.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是.

12.(2014•珠海，第9题4分)如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),

(3,0)两点，即「它的对称轴为.

三、解答题

13.如果水流的速度为am/niin(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)

之间的函数关系式是什么？

14.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,

写出y与x的函数关系式.

15.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元.设

矩形的一边长为xm,所花费用为y元.

(1)请你写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)估计当x取何值时，y有最大设计费用.

16.(2014•福建泉州，第22题9分)如图，已知二次函数产a(刀■力)2+近的图象经过原

点0(0,0),A(2,0).

(1)写出该函数图象的对称轴；

(2)若将线段/绕点。逆时针旋转60°到而'，试判断点小是否为该函数图象的顶点？

17.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利

润，商店决定提高销售价格.经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月

能卖360件：按每件25元销售时，每月能卖210件.假定每月销售的件数M件)

是价格M元/件)的一次函数.

⑴试求y与k之间的函数关系式；

(2)如果以每件4元销售时，每月可获得销售利润为w元，试写出川与x之间的关系式.

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《二次函数》同步练习2

i.下列函数中属「次函数的是（），属于反比例函数的是（），属于二次函数的是

（）

A.y=x（x+l）B.xy=l

C.y=2x2—2（x+l）2D.y=yl3x2+\

2.对于二次函数），=加+纵+。下列叙述正确的是（）

A.只要aWO,y就是x的二次函数B.a,b,c均不能为0

C.a,b,c可取任意实数D.），=/不是二次函数

3.在半径为5cm的圆面上，从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环面积为yen?,

则y与x的函数关系式为（）

A.y=5B.y=n（5—x）2

C.y=-（f+5）D.），=-n『+25五

4.设丫=川一”，），i与:成反比例，＞2与f成正比例，则），与％的函数关系是（）

A.正比例函数

B.反比例函数

C.二次函数

D.一次函数

5.对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是（）

A.a越大，抛物线开口越大B.a越小，抛物线开口越大

C.IaI越大，抛物线开口越大D.IaI越小，抛物线开口越大

6.某商店从厂家以每件25元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出（260

一10幻件商品，那么商店所赚钱y：元）与售价M元）的函数关系式为（）

A.y=-10,r+510A—6500B.y=-10f—510、・一6500

C.5=10?+510工+6500D.），=10?+510x一6500

7.当m时，函数y=（m—2）x2+4x—5（m是常数）是二次函数.

8.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长

率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为

9.已知函数y=（m2—4）x2+（m2—3m+2）x—m—1.

（1）当m为何值时，y是x的二次函数？

（2）当m为何值时，y是x的一次函数？

10.一个正方形的边长为12cm,若从中挖去一个长为lxcm,宽为(x+l)cm的小长方形

(0<AW6)，则剩余部分的面积为ycm2.

⑴写出y与k之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数；

(2)当小长方形的长分别为2,4,6cm时，相应的剩余部分的面积是多少？

11.如图24所示，长方形ABCD的长为5cm,宽为4cm,如果将它的长和宽都减去x(cm),

那么它剩下的小长方形AB'C'D’的面积为y(cn?).

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)上述函数是什么函数？

(3)自变量x的取值范围是什么？

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《二次函数》同步练习3

一、选择题

1、下列是二次函数的是（）

A.y=8f+iB.y=8x+l

88,

C.y――D.y=—r+1

Xx

2、抛物线y=不具有的性质是（）.

A、开口向下B、对称轴是y轴

C、与y轴不相交D、最高点是原点

3、二次函数丁=12・2«¥+2有（）.

A、最小值1B、最小值2

C、最大值1D、最大值2

4、已知点A（l,yJ、B（-V2,y2）.C（一2,力）在函数y=2（x+11一，上，则必、y2>

2

力的大小关系是（）.

A、M>%>XB、%M

、y>>必

c、y3>yi>力D2>1

5、二次函数y=公2+法+｛。=0）图象如图所示,

下面五个代数式：ab、ac>a-b+c>b?-4ac、2a+b中,

值大于。的有（）个.

A、2B、3C、4D、5

6、y=/nf”Fm+2是二次函数，则巾的值为（）

A.0,-3B.0,3

C.0D.3

二、填空题

7、二次函数y=-3（x+2）2的对称轴是.

8、当机时y=（m一是二次函数.

9、若点A（2,m）在函数y=/_［上，则A点的坐标为—

k2+k-4

10、当k=_____时，y=（k-2）x是关于x的二次函数.

11、抛物线y=2x2+6x与x轴的交点坐标是.

12、抛物线），=/向左平移4个单位，再向上平移a个单位可以得到抛物线

__________________的图像.

13、将y二工2-2x+3化为y=。（工一%）2+2的形式，则＞=.

14、抛物线y=x2-3x的顶点在第一象限.

15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线x=1,且与y轴交于点

（0,3）..

16、抛物线y=g（x-1》+3绕它的顶点旋转180”后得到的新抛物线的解析式为

17、已知抛物线、=2/+41一。的顶点在工轴上，则c的值为.

18、如图，将边长为1的正方形0APB沿％轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点

耳/,巴，鸟，…，巴也的位置，则/J?的坐标为.

y

PBPx尸4

I-------,11一一7..丁

I___\-:、、G：、Y、：、、-：…

FI。耳尸3）~~?

三、解答题

19、（8分）已知抛物线的顶点坐标是（-2,1）,且过点（1,-2）,求该抛物线的解析式.

20、（8分）写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.

（1）写出正方体的体积V（cm3）与正方体棱长。im）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm?）与它的半径x（cm）之间的函数关系;

21、（8分）如图，矩形的长是4c也，宽是3c7〃.如果将矩形的长和宽都增加xcm,那么面

积增加yC"/.________4________£

①求y与x之间的函数关系式；3

②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.

X!_______________________

22、（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一

个矩形绿化带48CD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化

带的8c边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值

范围.

23、（8分）画函数），=（冗一2）2-1的图象，并根据图象回答:

（1）当x为何值时，y随］的增大而减小.

（2）当x为何值时，y>0.

25、（8分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12”的矩形广告牌，广告牌的设计费为每

平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和

宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？

26、（8分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离

称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120Am的高速公

路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车

的刹车距离为21机，乙车的刹车距离超过20〃z,但小于21m.

根据两车车型查阅资料知：

甲车的车速/〃）与刹车距离$甲（〃。之间有下述关系：$甲=0.01x+0.002x2；

乙车的车速工（女机/〃）与刹车距离s乙（小）之间则有下述关系：»

6

请从两车的速度方面分析相撞的原因.

27、（13分）如图①，扇形0DE的圆心0重合于边长为3得正三角形ABC的内心0,扇形的圆

心角ND0E=120°,且OD>OB.将扇形ODE绕点。顺时针方向旋转（旋转角。满足条件：0°

）,四边形OFBG是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分（如图②）

（1）在上述旋转过程中，CG、BF有怎样的数量关系？

四边形OFBG的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？

（2）若连结FG,设CG=x,ZXOFG的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量

x的取值范围.

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△OFG的面积最小？若存在，求出此时x的值，

若不存在，说明理由.

图①

A

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；

⑵过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP•是什么四边形？

并证明你的结论；

(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,当NAPD二NACP时，求抛物线的解析式.

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《二次函数的图象与性质(1)》同步练习1

1.已知抛物线的解析式为尸(X—2尸+1,则抛物线的顶点坐标是()

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(2,-1)D.(1,2)

]25

2.抛物线y=2(x一±)2一三的顶点坐标是，对称轴是，与x轴的交点是，

48———

与y轴的交点是—・

3.抛物线片(x十1尸一2的对称轴是,当^时，y随x的增大而增大；当x时，

y随x的增大而减小.

4.如果抛物线y=a(x十的对称轴是彳=一2,开口大小和方向与抛物线y

2a4。

3

=——/的相同，且经过原点，那么a=,b=,e=.

2

5.将抛物线尸/的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为.

6.将抛物线y=巳(广5＞一6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解

4

析式.

7.如图，已知二次函数夕=/+纵+。的图象经过点(一1,0),(1,-2),当y随X的增大而

增大时，x的取值范围是____________.

8.已知抛物线尸(x-ll+a-l的顶点力在直线尸一户3上，直线y=一户3与x轴的交

点为反求△力切的面积(。为坐标原点).

9.已知抛物线尸gx+x+c与x轴没有交点.

(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y=cx+l经过的象限，并说明理由.

3

10.已知二次函数图象的顶点是(一1,2),且过点(0,-).

2

(1)求二次函数的解析式，并在图2-49中画出它的图象;

(2)求证对任意实数例点玳勿，一滴都不在这个二次函数的图象上.

11.如图2-50所示，抛物线尸一(户1)，加户1)5为常数)与x轴交于4,8两点，与y

轴交于点C,顶点"在第一象限，的面积为1.5,点〃是线段4v上一个动点，在矩形

旌G中，点G,F在x轴上，点£在扬上.

(1)求抛物线的解析式；

⑵当时，求矩形的6的面积；

(3)矩形砥G的面积是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点〃的坐

标；如果不存在，请说明理由.

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《二次函数的图象与性质（2）》同步练习1

1.抛物线尸/一3/2不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图2-60所示的是二次函数尸&炉+6N■。图象的一部分，图象过点力（-3,0）,对称

轴为尸一给出四个结论：①加加。=.其

1.>4ac；②2a+b=0；③4-0；④5a<b1P

中正确的结论是（）

A.②④B.①④J-\\Ox

C.②③D.①③：।

图2•60

3.函数夕=/-24—1的最小值是—.

4.已知抛物线y=a/+6代c的对称轴是x=2,且经过点（1,4）和点（5,0）,则该抛物线

的解析式为—.

2〃z+4

5.已知二次函数了=-4/—2加什/与反比例函数y=--------的图象在第二象限内的一个交

X

点的横坐标是一2,则勿的值是—.

6.某物体从上午7时至下午4时的温度.1/（℃）是时间£（/》的函数,仁己一5什100（其中t

=0表示中午12时，£=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度是℃.

7.如图2-61所示的是二次函数y1=a4+加和一次函数:如十〃的图象，观察图象写

出_K2Wyi时，x的取值范围是.

8.如图262所示，某地下储藏室横截面呈抛物线形.已知跨度力立6米，最高点C到地

面的距离CD=3米.

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）在储藏室内按如图262所示的方式摆放棱长为1米的长方体货物箱，则第二行最多能

摆放多少个货物箱？

9.如图2-63所示，抛物线尸/一2*—3与*轴交于力，8两点(1点在4点左侧)，直线

/与抛物线交于4C两点，其中。点的横坐标为2.

(1)求力，8两点的坐标及直线力C的解析式；

(2)点。是线段/1C上的一个动点，过点户作y轴的平行线交抛物线于点反求线段用长度

的最大值；

10.如图2-64所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点夕到*轴的距离是4,抛物线

与才轴相交于。必两点，〃仁4；矩形力阅9的边交在线段。"上，点儿〃在抛物线上.

(1)请写出己〃两点的坐标，并求这条抛物线的解析式；

(2)设矩形力版的周长为1,求/的最大值；

(3)连接少，PM,则△£以为等腰三角形.请判断在抛物线上是否还存在点。(除点必外)，

使得△40也是等腰三角形(不必求出0点的坐标)，简要说明你的理由.

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《二次函数的图象与性质》同步练习3

1.抛物线片。w（0<o）的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

3.抛物线y=x2-ax+5的顶点坐标是()

A.(—2,1)B.(—2,—1)

C.(2,1)D.(2,-1)

4.抛物线y-<x—5)+4的对称轴是()

A.直线x=4B.直线x=-4

C.直线x=5D.直线小一5

2

5.已知抛物线y=ax+bx和直线y=ox+b在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的是（）

A.

6.二次函数y=2（x-3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A.开口向下，对称轴x=-3,顶点坐标为（3,5）

B.JT口向下，对称轴x=3,顶点坐标为（3,5）

C.开口向上，对称轴x=-3,顶点坐标为（一3,5）

D.开口向上，对称轴x=-3,顶点坐标为（-3,—5）

7.二次函数'图象如图所示，则点心，a）

c

在（）

A.第一象限B第二象限

C.第三象限D第四象限

8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3,0）,对称轴是直线x=-l,则a+b+c=.

9.若二次函数+c的图象如图1—2—8,则ac__0（"V”或“="）

10.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为

11.二次函数*aW+x+M」的图象可能是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

13.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=；上，点N在直线上，设点M

乙X

的坐标为(a,b),则抛物线y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为.

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《确定二次函数的表达式》同步练习1

一、选择题:

1.已知抛物线过A（—l,0）,B（3,0）两点，与y轴交于C点，且BC=3a,则这条抛物线

的解析式为（）

A.y=—x2+2x+3B.y=x?—2x—3

C.y=x2+2x—3或y=—X2+2X+3D.y=—x?+2x+3或y=x2—2x—3

2.如果点（一2,—3）和（5,—3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是

（）

33

A.x=3B.x=­3C.x=—D.x=——

22

3.已知二次函数y=K+（2k+l）x+N—1的最小值是o,则k的值是（）

“33…55

A.-B.——C.-D.——

4444

4.当-2WxWl时，二次函数片-（"加2+/+i有最大值4,则实数勿的值为（）

A-2B5或一“C2或一“D2或-右或-上

4

5.平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2-78所示.正

在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4m,距地高均为1m,学生丙、丁分别站在距甲

拿绳的手水平距离1m,2.5m处.绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙

的身高是1.5m,则学生丁的身高为（）

A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m

二、填空题：

6.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是

7.在求顶点是（2,-4）,与y轴的一个交点的纵坐标为4的抛物线时，可设函数的关系式为_

8.函数y=x2+bx-c的图象经过点（1,2）,则b-c的值为____.

9.如图2-79所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象的顶点p的横坐标是4,图象

与x轴交于点A（m,0）和点B,且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是.（用含字母

m的代数式表示）

5.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点（1,4）和点（5,0）,则该抛物

线的解析式为.

三、解答题:

10.函数y=x2+bx-c的图象经过点已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x20时,

•其图象如图所示.

（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线y=ax?+bx+c当x<0时的图象;

（3）利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0.

11.如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当

的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由;

如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.

图6

12.已知抛物线厂ax?+bx+c经过A,B,C三点，当x20时，•其图象如图所示.

（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；

（3）利用抛物线y二ax?+bx+c,写出x为何值时,y>0.

13.已知抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图2-80所示，试确定a,b,c,b2-4ac及a+b+c

的符号.

14.已知二次函数的图象是以直线x=-2为对称轴，函数有最小值一3,又经过点

(0,Do

求该二次函数函数的表达式。

15.如图2-81所示，矩形A'BC'0'是矩形OABC(边0A在x轴正半轴上，边0C在y轴

正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的.点(T在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1,3).

(1)如果二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象经过0,0,两点，且图象顶点M的纵坐标

为一1,求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P,使得aPOM为直角三角

形?若存在，求出点P的坐标和aPOM的面积；若不存在，请说明理由；

(3)求边C,(T所在直线的解析式.

图2-81

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《确定二次函数的表达式》同步练习2

,、填空题；

1.两个数的和为4,这两个数的积最大可以达到.

2.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是

二、解答题:

3.一个三角形的底边和这边上的底的和为10,这个三角形的面积最大可以达到多少?

4.正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式.

5.如图,△ABC是边长为4的等边三角形尸是BC上的点,PDHAC交AB于D,PEIIAB交AC于

E,设PB为x,四边形ADPE的面积为y.求y与X之间的函数关系式.

6.一个运动员练习推铅球，铅球刚加手时,离地面？米，铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面

3

的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求该抛物线的函数

关系式.

7.在一个函数中的两个变量的对应值如下表:

X-2-1012…

y30-103…

请你通过画图像,写出两个变量间的关系式.

8.有一个函数图像经过下列各点:卜2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).

(1)请你描述该函数图像.

(2)写出两个变量间的函数关系式.

(3)你能通过表格的形式，列出两个变量的对应值，使两个变量间的关系满足⑵中的关系

式吗？

9.某二次函数用表格表示如下:

X-3-2-1012345

y-29-15-5131-5-15-29

⑴根据表格，说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向;

⑵说明x为何值时,y随x的增大而增大.

(3)你能用表达式表示这个函数关系吗？

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《确定二次函数的表达式》同步练习3

1.二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0时y=-4则抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=.

3.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是

4.已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二

次函数的表达式.

5.川配方法把二次函数y=l+2x—x2化为y=a（x—h）2+k的形式，作出它的草图，回答下

列问题.

（1）求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？

（3）当x取何值时，y的值大于0?

11.观察下面的表格：

X012

ax22

ax2+bx+c46

（1）求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数;

（2）求二次函数y=ax?+bx+c图象的顶点坐标与对称轴.

12.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低,

具体数据如下表：

年度2001200220032004

投入技改资金2.5344.5

z（万元）

产品成本，（万7.264.54

元/件）

（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种

函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式;

（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元.

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结

果精确到0.01万元）？

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《二次函数的应用》第一课时练习题（附答案）

1、某广场有喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面

（米沙

为X轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划

出的曲线是抛物线片-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷

出的最大高度是（）

A.4米B.3米C.2米D.1米

2、为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池,

O4米）

池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积是（）

A.600m2B.625m2C.650m2D.675m2

3、用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积

最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）

64,4,8,,

A.一m2B.—m2C.—m2D.4m2

2533

4、如图所示，在一个直角△M8N的内部作一个长方形A8CD,其中AB和BC分别在两直角边上,

设48=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大，其边长x应为（）

J---------12m

5、将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方

形，然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体

积最大（）

A.7B.6C.5D.4y

6、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数

I25

关系式是：y=--x2+^x+^,则该运动员此次掷铅球的成绩是（a

1233

A.6mB.12mC.8mD.10m

7、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-gd+3.5的一

部分，如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）

A.4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m

3

8、某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为7米的喷

2

水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为大米，在如图所示

2

的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（）

A.y=x2+4B.y=~10(x+—)2+4

1,3

C.尸4(x-一)2+一D.y=-10(x-—)2+4

22

9、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形4BCDE（如图），其中AF=2,BFF.试在A

8上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.EAF

10、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸

爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花

和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽

的门（木质）.花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？

X

11、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图。所示），拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均

为5m.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图b所示），求抛物线的解析式；

（2）求支柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一件亍车道能否并

排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由.

C

12、某市近年来经济发展迅速很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民

币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证，上述数据适合一个二次函

数关系，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？

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《二次函数的应用（1）》同步练习1

、选择题:

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2—90所示，则下列判断错误的是（）

A.a>0B.c<0C.函数有最小值D.y随x的增大而减小

2.下列函数中，当x>0时，y值随x值的增大而减小的是（）

A、y=xB、y=2x-1C、y=-lD、y=x2

x

3.二次函数片（a,b,。为常数，且a#0）中的x与y的部分对应值如

下表：

图2-90

X-1013

y-1353

下列结论:

（1）acVO；

（2）当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

（3）3是方程（8-1）A+LO的一个根；

（4）当・1VxV3时，（Z?-1）户c>0.

其中正确的个数为（）

从4个4.3个C.2个力.1个

4.如图是二次函数y=-x?+2x+4的图象，使yWl成立的x的取值范围是（）

D、-1或x23

5.如图，RtAABC中,AC=BO2,E方形砒尸的顶点。、尸分别在力C、8C边上，C、。两点不

重合，设5的长度为△力蛇与正方形微％重叠部分的面积为六则下列图象中能表示y

与x之间的函数关系的是（）

B

二、填空题

6.抛物线y=-2x2+5x—1有__点，这个点的坐标是

7.已知抛物线y=4x2—llx—3,则它的对称轴是,与x轴的交点坐标是,与y轴

的交点坐标是

8.如图，抛物线片al+OKc(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P

(4,0)在该抛物线上，则4a・2〃c的值为

9.如图，一段抛物线y=-x(x-1)(OWxWl)记为叫，它与x轴交点为0、A”顶点为

Pi;将叫绕点％旋转180°得叱，交x轴于点Az，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得%,

交x轴于点A3,顶点为P3,…，如此进行下去，直至得no,顶点为Pio,则Bo的坐标为

).

P?

三、解答题:

10.已知二次函数y有最大值4,且图象与X轴两交点间的距离是8,对称轴为x=-3,求

此二次函数的解析式.

11.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，

己知生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R,P与x之间的函数关系式分别为

R=500+30x,P=170-2x.

3）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元？

（2）当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元？

12.如图2-113所示，在UABCD中，AB=4,BC=3,NBAD=120°,E为BC上一动点（不

与B重合），作EF±AB于F,延长FE与DC的延长线交于点G,设BE=x,ADEF的面积为S.

（1）求证△BEFs/\CEG；

（2）用x表示S的函数关系式，并写出x的取值范围;

（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？

2-113

13.某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，

获利不得高于成本单价的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次

函数y=kx+b,且当x=70时，y=50；当x=80时，y=40.

（1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为

多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少？

14.南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元.市场调研表明：当销售

价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出

4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价一

进货价)

(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少？

15.已知抛物线经过A(-2,0),B(0,2),C(,0)三点，一动点P从原点出发以1个

单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP,过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q.设点P

的运动时间为t秒.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当BQ=AP时，求t的值；

(3)随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M,使aMPQ为等边三角形？若存在，请直接

写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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《二次函