数学八年级苏科版（上册）第三章勾股定理电子课件

CBA3.1勾股定理如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？5米BAC12米一、情景引入电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长图甲图乙A的面积B的面积C的面积448ABCSA+SB=SC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A,B,C的面积各为多少？

⑵正方形A,B,C的面积有什么关系？ABCC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A,B,C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a，b，c之间的关系？a2+b2=c2

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.实验

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.实验勾股定理(毕达哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，

b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票.定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一.早在三千多年前，国家之一.早在三千多年前，国家之一.早在三千多年前，国家之一.早在三千多年前，国家之一.早在三千多年前，国家之一.早在三千多年前，国家之一.早在三千多年前，国家之一.早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票.2002年世界数学家大会会标

∴电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+1３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,

根据勾股定理，如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做１.如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A3.2勾股定理的逆定理埃及金字塔从卫星上俯拍的照片大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的.可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔.这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器.这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？数学实验室画图：画出边长分别是下列各组数的三角形.（单位：厘米）

A.3，4，3

B.3，4，5

C.3，4，6

D.5，12，13测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A：________B：________C：________D：________判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状.

A：________B：________C：________D：________锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形32+32>4232+42=5232+42<6252+122=132猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是_____________

.三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方看谁能想出来

任意想出三个数字，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方.画出符合你想的这个三个数边长的三角形，量一量，是直角三角形吗？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形是直角三角形.书写格式：∵a2+b2=c2∴ΔABC为直角三角形规律总结利用勾股数可以构造直角三角形.像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数.知识运用例1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.

例2三角形的三边长分别为（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有(

)

A.3个Ｂ.4个Ｃ.5个Ｄ.6个B例3

已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?感悟与反思通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？3.3勾股定理的简单应用(1)CBGADEF

如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎样计算拉索AC，AD，AE，AF，AG的长？复习回忆ACabc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2

AC2+BC2=AB2

B例1九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．

AOBX(10－X)3

．

例2如图，在△ABC中，

AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.DCBA

例3

南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA(约1.36km)和AB(约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==≈2.62(km)BA+AC≈1.36+2.95=4.31(km),(BA+AC)－BC≈4.31-2.62=1.69≈1.7(km).答:直接走湖底隧道比绕道BA和AC减少行程约1.7km.ABC例4一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.⑴若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?ABC⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?◆一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.ABC⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?B'A'ABC1.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长?2.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）A.7mB.8mC.9mD.10m8mABC8m2m3.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

ABC如图是一个正方体盒子，在正方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？ABBACD

教学反思你认为勾股定理有什么用途？一般如何用?作业：习题3.3勾股定理的简单应用(2)

把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流！——华罗庚cba这些图形有什么共同特征?问题你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据信息呢？周长为面积为１１图1中的x等于多少?

图2中的x,y,z等于多少?

想一想沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?

做一做利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?请动手试一试！

怎样在数轴上画出表示的点呢?

拓展在数轴上表示的点怎样画出?图2中的图形的周长和面积分别是多少?

算一算周长是6

面积是

说一说

你们能说出的实际意义吗？

如图，求四边形ABCD的周长和面积.

拓展应用周长是68；面积是246；

例1如图，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积.

解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴在Rt△ABC中，

∴

1.如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积.

练一练2.如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积.

练习

“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ACB解：如图，

BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB

＝x尺，则BC

＝