数学八年级苏科版（上册）第六章一次函数电子课件

6.1函数(1)一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.上海南京16:1716:22在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？关注生活汽车从沙河二中出发，沿着殷庄到青口的水泥路匀速行驶.有不变的数量吗？有变化的数量吗？行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）.汽车行驶的速度不变.殷庄、青口两地间的路程也不变.像这样，在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.汽车行驶时间不断变化.

汽车与殷庄、青口两地间的路程不断变化.在某一变化过程中，可以取不同取值的量叫做变量.圆周长c和半径r的关系式为c=2πr矩形的长a一定，宽b，面积s=ab这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位/m106120133135…蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108…说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变.水深（hm）

106

120

133

135……存水量Q（万m3）2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……

随着

的变化而变化，当

确定时，

也确定.存水量Q水深h水深h存水量Q

随着

的

变化而变化,当

确定时,

也确定.814小鱼的条数n

火柴的根数S1238+6(n-1)n201062602100你来算一算问题：根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息.火柴的根数s小鱼的条数n小鱼的条数n火柴的根数s

走近生活在这个变化过程中，有哪些变量？

向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。一石激起千层浪圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.问题3：变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？12341234半径R面积Sπ4π9π16π25π81π59S=πR2上述问题都有怎样的共同之处呢？在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.1.水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格．3.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式．2.圆的面积S与半径R的关系式.一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量.你能再举一些你熟悉的函数例子吗？圆面积s是半径r的函数吗？长方形面积s一定，长a是宽b的函数吗？如图是某地一天内的气温变化图

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？··(4)图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？用一根1

m长的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1

m时，长为

m（2）当长方形的宽为0.2

m时，长为

m（3）当长方形的宽为am时，长为

m0.40.3（0.5-a）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？长方形的长=0.5周长-宽a=0.5-b变式训练

用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（ｍ）之间的关系式，并判断S是否是L的函数.S=0.5（60-2L）L=（30-L）L1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间.请说出这个变化过程中的自变量.随堂练习2.按图示的运算程序，输入一个实数ｘ，便可以输出一个相应的实数y.y是x的函数吗？为什么？输入x

输出y+2×5－4随堂练习

用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成

1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；

2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式.并指出两式中的常量与变量，函数与自变量.拓展与延伸墙abb60-a2S=a1S=(60-2b)b

随着

的变化而变化,当

确定时，

也确定.问题：边数不同的多边形对角线条数y与多边形的边数x密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？3456

边数x对角线条数y0259351701020对角线条数y边数x边数x对角线条数yy=

x（x-3）6.1函数(2)6.1函数（2）

汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，（1）有哪些变量？哪些常量？（2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y与自变量t的关系？6.1函数（2）t/h1234…y/km100200300400…（1）列表．（2）画图．6.1函数（2）（3）列式．像y＝100t、S＝8＋6(n－1)表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．y＝100t．6.1函数（2）

汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．

（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q(L)与行驶路程s(km)

的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．6.1函数（2）1．商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y支，那么y＝

；（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．________________________

y随x增大而减小．

0≤x≤100，且x为整数．100－x6.1函数（2）在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中你读到了什么信息？在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．

6.1函数（2）图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达.6.1函数（2）在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:t/h1234…y/km100200300400…在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．6.1函数（2）函数图像直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．6.1函数（2）

小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s(km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．6.1函数（2）(1)stO5040302010900100(2)stO5040302010900100(3)stO5040302010900100(4)stO5040302010900100甲乙小结：6.1函数（2）函数关系的三种表达方法：t/h1234…y/km100200300400…从表格中可以直接读取数据；

表达式用简洁的数学符号表现了两变量间的数量关系；从图像可以直观地看出函数的变化情况．

列表、表达式、图像．

y＝100t课外作业：6.1函数（2）习题

6.2一次函数（1）同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油时间.（1）y是x的函数吗？说说你的理由.（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？解：（1）因为对于变量x(min)的每一个值，变量

y(L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．情境（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．观察上述函数关系式有什么共同的特点?这些函数表达式有什么共同特点？这三个函数表达式都具有(k、b为常数，且k≠0)的形式．一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式n)．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．说明：正比例函数y＝

kx

是特殊的一次函数．同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k

和b．判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?(1)y＝x－1(2)y＝3x2＋2(3)m＝－5n(5)y＝2(t－5)是一次函数,不是正比例函数不是一次函数是一次函数,是正比例函数是一次函数,不是正比例函数(4)y=6－3x是一次函数,不是正比例函数(6)2y＝x－1是一次函数,不是正比例函数（1）正方形面积S与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间的函数关系．下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：（1）

S与x之间的函数关系式为：S＝

x2

，（2）

l与x之间的函数关系式为：l＝

4x，l是x的一次函数，也是正比例函数．S不是x的一次函数.6.2一次函数（1）下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（3）长方形的长为常量a时，面积S与宽x之间的函数关系；解：（3）

S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数．6.2一次函数（1）下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？Aykm（4）如图，高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；解：（4）

y与x之间的函数关系为：y＝300x，y是x的一次函数，也是正比例函数.6.2一次函数（1）（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．AB200kmCykm解：（5）

y与x之间的函数关系为：y＝120x＋200，y是x的一次函数；但不是正比例函数.下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？6.2一次函数（1）总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0

）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx

（

k为常数，且k≠0

）的形式．6.2一次函数（1）

1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为

t的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝－15t＋465y是t的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤31）6.2一次函数（1）

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为

x的正比例函数.解：y是x的一次函数，但不是正比例函数.（0≤x<15），y＝150－10x6.2一次函数（1）

3.已知函数（1）m取何值时，该函数是一次函数？（2）m取何值时，该函数是正比例函数？1.若y＝(m－1)x＋5是一次函数,

则m

.2.若y＝2xm2－3

－4是一次函数,

则m

.≠1=±23.已知函数是正比例函数，

求

a,b

的

值

.

4.已知函数

（1）若y是x的一次函数，求n的值。（2）若y是x的正比例函数，求m+n的值。

2.给出下列函数:(1)x+y=0(2)y=x+2(3)y+3=3(x-1)(4)y=2x

+1(5)y=+2.其中是一次函数的有（）A2个B3个C4个D5个1.若函数y=(3-m)是正比例函数,则常数m的值是()A7B-7C-3D3牛刀小试m-8-8

3.若y=kx+b，是一次函数，则k为（）

A.一切实数B.正实数

C.负实数D.非零实数4.有下列函数（1）y=kx;（2）一定是一次函数的共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

通过这节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？6.2一次函数（1）本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？课外作业6.2一次函数（1）6.2一次函数（2）（1）下列哪个函数为一次函数()A.y=x2+2B.y-3x=2x+1C.y=-3D.y2=2x-3（2）下列说法中，正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____.－70（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____.－56.2一次函数（2）

写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；

（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系.（2）正方体的表面积y（cm）与它的棱长x（cm）之间的关系；26.2一次函数（2）一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm，（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？6.2一次函数（2）甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数解析式？并求t的取值范围.解：s＝520－80t(0≤t≤6.5)．

6.2一次函数（2）1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=2，求函数的表达式.2.已知一次函数y=kx+b，当x=-3时，y=0;当x=0时，y=-4;求函数的表达式.

在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.我们把这种解题方法成为“待定系数法”.6.2一次函数（2）如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：①设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程

(组）；③解方程（组），求出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式.

一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.6.2一次函数（2）

某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；x(元)152025…y(件)252015…（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.6.2一次函数（2）解：

（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则由题意得，

15k＋b＝25

，

解之得k＝－1，

20k＋b＝20

，

b＝40．所以函数表达式为：y＝－x＋40．（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件），（30－10）×10＝200（元）．答：每日的销售利润为200元．6.2一次函数（2）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）y＝2时，求x的值.

变式：已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式.

变式：已知：y-2与x成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式.

变式：已知：y-2与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式.已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1当x＝0时，y＝－3，求y与x的函数关系.例3小结：①题中两个成正比例，系数不一定相同，必须用两个不同的字母来表示，不能误写成同一个k.②解题中k1、k2可当作一个整体.练习：已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式.通过这节课的学习对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？6.2一次函数（2）老师想对你说转化(确定一次函数的解析表达式)解决实际问题数学模型6.2一次函数（2）这两节课我们主要研究了一次函数的表达式，一次函数的图像又具有什么特点呢？请以一具体实例画图说明.

课外作业6.2一次函数（2）6.3一次函数的图像(1)观察下面的图片,你能得到哪些信息?请将观察的结果填入下表:

燃烧时间/分05101520香的长度/cm1612840设香长为ycm，点燃时间为xmin，你能写出y与x的关系式吗?y=16－0.8x

请以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，分别描出点(0,16),点(5,12),点(10,8),点(15,4),点(20,0).活动一：(20,0)(15,4)(10,8)(5,12)(0,16)16141210864251015200yxy=16－0.8x16141210864251015200yx(20,0)(15,4)(10,8)(5,12)(0,16)y=16－0.8x这些点在一条直线上吗?这些点都在一条直线上.

例1在直角坐标系中画一次函数y=2x+1的图像.•••••-3-2-10123-1-2-3123xyy=2x+1x…－1－0.500.51…y=2x+1…－10123…⑴列表⑵描点.⑶连线.活动二：

仿照刚才方法画一次函数y=-x+2的图像;练习:x…-1012…y=-x+1…3210…••••y=-x+2xy011⑴列表;⑵描点;⑶连线.结论:

一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线;画一次函数图像的一般步骤:

一次函数y=kx+b(k≠0)的图像也称为直线y=kx+b(k≠0).••y=-x+2xy01122

画一次函数y=-x+2的图像有没有简捷的方法呢？只要确定2个点的坐标，过这两个点画直线.思考、提高:x02y20

画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像时，只要确定2个点的位置,即点(0，

)，点(

，0)小结:b-

在同一坐标系中，画一次函数y=2x+1、y=2x－1、y=2x的图像，它们有什么位置关系？说说你的发现.活动三：y=2x+10x4321-1-2-1-31y-2y=2xy=2x-1函数y=2x+1、y=2x－1、y=2x的图像,位置有什么关系？已知:一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示问题1:求k，b的值？问题2:已知点A(a,-4)在该图像上,你能求出a的值吗?(0,4)(2,0)待定系数法随堂练习（1）点(1，2)、(2，-4)是否在函数y=-4x+4的图像上？（2）如果（a，5）在y=4x-4的图像上，求a的值.

（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？6.3一次函数的图像(2)创设情境

像上山越走越高一样，有些一次函数的图像随自变量的增大而上升．创设情境

像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．探索活动

观察这两个函数的图像，你有什么发现？探索活动

如何理解图像的上升、下降？

一次函数图像的上升、下降与什么量有关？探索活动观察A、B

两点的位置及坐标，你有什么发现？

B点在

A点右上方．

函数值y

随x值的增大而增大．(－3,－2)A(0.5，5)BA(－3，－2)B(0.5，5)增大

函数图像上升.探索活动(－4,3)C(1,－4.5)D怎样理解函数图像的下降？函数值y

随x值的增大而减小．函数图像下降．观察Ｃ、Ｄ

两点的位置及坐标，你有什么发现？D点在

C点右下方．C(－4，3)D(1，－4.5)增大减小探索发现

观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？y＝－2x＋4探索发现y=－2x＋4（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，从左到右看函数的图像是上升的；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，从左到右看函数的图像是下降的．

在一次函数y＝kx＋b中：总结概括y=

x－3（1）y＝－1.6x＋4，（2）y＝0.5x－5，（3）y＝4x，（4）y＝－x－3，（5）y＝5x－7．已知函数：y值随

x值增大而增大的函数是

；（2）（3）（5）图像是下降的函数是

．（1）（4）练习应用321．研究一次函数y1＝2x与y2＝2x＋3、y3＝2x-3

的关系．（1）填表：

－2－1012…－4－1－7－21－503－325－1471………探索活动y1＝2xy2＝2x＋3y3＝2x－3x－2－1012…y1＝2x－4－2024…y2＝2x＋3－11357…y3＝2x－3－7－5－3－11…探索发现（1）填表:

从数量关系上看，对于同一个自变量的值，

一次函数y2＝2x＋3的值与正比例函数y1＝2x的值有什么差异？x－2－1012…y1＝2x－4－2024…y2＝2x＋3－11357…y3＝2x－3－7－5－3－11…

一次函数y3＝2x-3的值与正比例函数y1＝2x的值有什么差异？探索发现（1）填表:

从数量关系上看，对于同一个自变量的值，探索活动（2）在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像．y3＝2x-3y1＝2xy2＝2x＋3探索活动

从位置关系上看,一次函数y2＝2x＋3,y3＝2x-3的图像与正比例函数y1＝2x的图像之间有何关系？y3＝2x-3y1＝2xy2＝2x＋3（1）一次函数y＝kx＋b（b＞0）的图像是由正比例函数y＝kx的图像沿y轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．（2）一次函数y＝kx＋b（b＜0）的图像是由正比例函数y＝kx的图像沿y轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．归纳概括上下b｜b｜探索发现

三个函数的图像与y轴的交点坐标分别是什么？A(0，0)B(0，3)C(0，－3)

解析式中b

的值是函数图像与y

轴交点的纵坐标．y3＝2x－3y2＝2x＋3y１＝2xy2＝2x＋3A(0，0)B(0，3)C(0，－3)

当b＞0时，图像与y

轴的交点在x

轴的上方．

当b＜0时，图像与y

轴的交点在x

轴的下方．归纳概括y1＝2xy3＝2x－3练习应用

你能利用函数y＝2x＋3的图像画出函数y＝2x－3的图像吗？反过来呢？y＝2x＋3的图像y＝2x－3的图像沿y轴向上平移6个单位长度沿y轴向下平移6个单位长度y＝2x一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)中k、

b

的值对函数图像的影响．

图像特征大致图像k＞0b＞0上升，交点在y轴上方.b＝0上升，交点在原点.b＜0上升，交点在y轴下方.xy0xy0xy0归纳概括一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)中k、

b

的值对函数图像的影响．

图像特征大致图像k＜0b＞0下降，交点在y轴上方.b＝0下降，交点在原点.b＜0下降，交点在y轴下方.xy0xy0xy0归纳概括例题分析一次函数y＝2x＋4的图像如图所示.（1）当x为何值时，y＝0？（2）当x为何值时，y

＜0

？练习应用

1．

一次函数y＝kx＋b的图像如图所示.（1）求函数关系式．（2）观察图像当x为何值时，y

＞

0

？

当x为何值时，y

＜

0

？

2．一次函数y＝2x－3的图像经过（）A．第一、二、三象限．B．第一、二、四象限．C．第一、三、四象限．D．第二、三、四象限．练习应用3．已知一次函数y

＝(2k－1)x＋3k＋2．（1）当k＝_____时，直线经过原点.（4）当k__时，与y轴的交点在x轴的下方.（3）当k______时，y随x的增大而增大.（5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限.（2）当k___时，直线与x轴交于点(－1，0).练习应用应用提高

4．一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致为（）DCBAxyoxxxyyyooo应用提高

5．直线y＝kx＋b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图像大致为（）DCBAxyoxxxyyyooo回顾与思考6.4用一次函数解决问题(1)名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？如何解决这个问题？方法一（算术解法）：(5596－4500)÷10＝109.6（年）．方法二（函数的方法）：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x(年)的一次函数,其函数表达式为：

y＝4500＋10x.当雪线退至山顶5596m时，得4500＋10x＝5596.解得x＝109.6．【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（2）写出车费y

(元)与路程x

(千米)之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.（1）当路程表显示7km时，应付费多少元？问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）

写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

y1＝900x＋12000．解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．(2)写出每天的销售收入与产量之间的函数表达式；（3）

如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．

y2＝1200x.解：每天的销售收入y2（元）与

产量x

（件）之间的函数表达式是：当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200x＞900x＋12000.解得x

＞40.【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2

000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式.解：他第n

年的月工资y与n的函数表达式是：

y＝300(n－1)＋2000.【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2

000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（2）他第5年的年收入能否超过40

000元？解：第5年的月工资为：300×(5－1)＋2000＝3200(元).所以年收入为：3200×12＝38400(元).

38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元.（四川凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？走进中考（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．走进中考（四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．（黑龙江龙东）为满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？走进中考(河南)（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。转化(一次函数)解决实际问题数学模型【小结】通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4用一次函数解决问题(2)O1000x/kmy/元20001000y1y22000问题2

甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x

（千米）的函数，图像如图所示．（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？讨论：每月用车里程为x千米，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元．函数图像如图：O1000x/kmy/元20001000y1y22000（1）

x为何值，y1＝y2.分析：看图像,找交点.（1）x＝2000时，y1＝y2.（2）x＜2000时，y1＜y2.（3）x＞2000时，y1＞y2.（2）x在何范围，y1＜y2.（3）x在何范围，y1＞y2.【思考】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：O20x/千米y/元100200y1y2400分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.600650（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元）、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？运输方式

速度/(千米/时)途中综合费用/(元/时）装卸费用/(元)汽车

60

270200火车

100

240410问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.分析：x、y的变化过程可以分为三个部分.（1）当x从0增大到8时,y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时,y的值不变；（3）当x从14增大到24时,y的值从2减少到0．Oxy814242解：设

x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.Oxy814242仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.分析：x、y的变化过程可以分为三个部分.（1）当x从0增大到8时,y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时,y的值不变；（3）当x从14增大到24时,y的值从2减少到0．【练习】某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少.Ox/kmy/元800y1y21200分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.y1＝1.5x，y2＝800＋0.5x，交点（800，1200）．800

【练习】

A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠．你将选择哪家旅行社？Ox/人y/元3y1y2180分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.y1＝45x＋45，y2＝60x，交点（3，180）．45（浙江绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？走近中考（武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为_____米．走近中考【小结】通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？转化(一次函数)解决实际问题数学模型（山东聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；走近中考6.5一次函数与

二元一次方程知识回顾

1.二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数y=2x－3的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程2x－y－3=0的形式.从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？

从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化成二元一次方程的形式.2.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7；(2)3x＋4y=13.探索发现（1）从形式上看，二元一次方程2x－y－3=0与一次函数有什么关系？P（4，5）y=2x－3小明小丽(2)点P在一次函数y=2x－3图像上，那么它的坐标（4，5），即是方程2x－y－3=0的解吗？

（3）

是二元一次方程2x－y－3=0的，解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图像上吗？是在(4)你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?一般地，一次函数y=kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0的一个解；以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图像上.归纳如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系.请说明理由？一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解.参与讨论两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=

x－的图像与相应的二元一次方程组2x－y＋3=0

x－y－=0即2x－y＋3=0x－2y－3=0的解有关系吗？问题1：

（1）在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？（2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？问题2二元一次方程组的解与图像交点的坐标有关系吗？问题3通过以上活动，你得到什么结论？问题4你能说