黄山市高三上学期第一次质量检测（期末）文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.为虚数单位,复数的虚部是(）A．B．2C．D．-12。设集合,,则（）A．B．C．D．3。已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．4。等差数列的前项的和为，且与是方程的两根，则（）A．10B．15C.20D．405.按照图如图所示的程序框图执行,若输出结果为,则处条件是（）A．B．C。D．6.下列命题中真命题的个数是()（1）有两个互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱。（2）四棱锥的四个侧面可以是直角三角形。(3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。(4）圆锥的轴截面是所有过圆锥顶点的截面中面积最大的。A.1B.2C.3D。47。将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C.D．8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（)A．B．C.D．9。函数的最小值为（）A．1B．C.D．210。数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律,树的分枝,还是钢琴音阶的排列,当中都蕴含了一个美丽的数学模型————（斐波那契数列)：1，1,2,3,5，8,13，21……,这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和,请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题:小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是(）A．20B．34C.42D．5511。设双曲线的右顶点为,右焦点为,弦过且垂直于轴，过点、点分别作直线、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C。D．12.已知函数，则关于的方程（为实数）根个数不可能为(）A．2B．3C.4D．5第Ⅱ卷（非选择题满分90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时)，则他等待试卷不多于10分钟的概率为．14.已知点,点的坐标满足不等式组，则的取值范围是．15。在中,，,，则．16.已知定义在上的函数满足恒成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）17.（本小题满分12分）为了调查黄山市某校高中学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，用简单随机抽样方法从该校调查了80人，结果如下：（1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取5人,则应女生中抽取多少人？（2）在（1）中抽取出的5人中任选2人，求“被选中的恰好是一男一女”的概率。注：18.（本小题满分12分）已知中，,，，且是的中点。（1)求的长；(2）如图,点是以为圆心角的劣弧上任意一点，求的取值范围.19。(本小题满分12分）正方形的边长为2，,将正方形沿对角线折起,使，得到三棱锥.（1）点在棱上，且,点在棱上，且，求证：平面;(2）当为何值时，三棱锥的体积最大？并求出最大值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得为正三角形。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点,与相交于点，且.若的斜率为，求四边形的面积。21.(本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间;（2）证明：．考生注意:请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22。（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数）以原点为极点,为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆心的直角坐标；（2）求圆上的点到直线距离的最小值．23.(本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数，且不恒为0.(1）若为奇函数，求值；（2)若当时，恒成立,求实数的取值范围．黄山市2017届高中毕业班第一次质量检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCCAD6-10：ACDBB11、12：AD二、填空题13。14。15。016。三、解答题17.（本小题满分12分）其中恰好是一男一女的有6种：，故所求概率是：。………………7分（3）由题意：，又，故有的把握认为“高中生是否愿意在寒假期间提供志愿者服务与性别有关”.………………12分18。解：（1），又，所以。………………5分（2)设,，由题意：，则在中,，………………9分又,∴，又，即,故.………………12分19.（本小题满分12分)解:(1）证明:取的中点，连接，在中,，∴，又平面，平面，∴平面.在中，∵分别是的中点，∴，又平面，平面，∴平面,，平面,所以平面平面,平面，∴平面.………………6分（2）∵，∴平面，∴。所以当时,三棱锥的体积最大为，………………10分此时，.………………12分20。(本小题满分12分）解：(1)设为椭圆的半焦距，依题意，有：解得，∴.故椭圆的方程为：.………………4分（2）解：，又，则。或,∴.………………7分，∴。………………10分∴，故四边形的面积为.………………12分21。（本小题满分12分)解：（1）∵，∴。又，∴由得:；∴由得：，故的增区间是：；减区间是:。………………4分（2）=1\*GB3①由（1）可知：当时，是上的增函数，∴当时，,又当时，,∴。………………6分∴.将以上个式子两边分别相加得:.………………8分=2\＊GB3②构造函数,则。∵，∴，则函数在上递减。∴当时，。又当时，，∴.………………10分∴，将以上个式子两边分别相加得:.综合=1\＊GB3①=2\*GB3②得：。………………12分22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）直线的普通方程为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分又，，圆的普通方程为，即，圆心的直角坐标为.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）圆的半径，圆心到直线的距离，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分又，圆上的点到直线距离最小值为2．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分23。（本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲解:（1)因为，若为奇函数，则由，得，又不恒为0，得．