2024年秋季学期新湘教版七年级上册数学课件 第2章 代数式 2.3 整式的概念 第2课时 同类项

第2章代数式2.3

整式的概念第2课时

同类项学习目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）说一说新课导入

在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗?相同字母的指数也相同吗？

这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.

在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同类项.

把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.

由此受到启发，引出下述概念:

从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受到启发，可得

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4……加法交换律=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4……加法结合律=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4.

一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；

（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；

（3）所有的常数项都是同类项.

同类项：归纳1.同类项有两个标准所含字母相同.相同字母的指数分别相同.同类项两相同，二者缺一不可.2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.3.注意：几个单独的数也是同类项.

同类项的判别方法：“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

三合，将同一括号内的同类项相加即可.系数相加，字母及其指数不变.

把下列多项式合并同类项：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）2x3

-9x3

+x2

-7=(2

-9)x3

+x2

-7=-7x3

+x2

-7.1.将同类项在底下划线标出；2.运用加法的和结合律，把同类项放在一起；3.合并同类项.例2例题讲解

把下列多项式合并同类项：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）-3x2y2

+5xy3

-7x2y2

-

8xy2-10=(-3-7)x2y2

+（5-8）xy3

-10=-10x2y2

-3xy3

-10.例2注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出.

像例2这样，在多项式中，先把同类项在底下画线标出，对于不同的同类项，分别用不同的线，然后再合并同类项，合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式．例如，称(1)的结果为三次三项式，称(2)的结果为四次三项式.

在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幕(或升幂)排列.

例如，-x4+5x3-3x2-7x+12是降幂排列，12-7x-3x2+5x3-x4是升幂排列.

习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列．

习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列．例如，3x4y-5x3y2+7x2y4-xy3+xy+y2-13是按x降幂排列.例3例题讲解

分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么？分别将两个多项式合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5.说一说

两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.

例如，若多项式ax2+bxy2-cy与多项式dx2-exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数,则a=d，b=-e，-c=0.补充练习1.下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与

a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与

-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列运算中正确的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3．如果5x2y与

xmyn是同类项，那么

m=

，n=____．4．合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+35.在下列各对单项式是同类项吗?为什么？（1）（）（2）（）（4）（）（）（3）★所含字母相同；★相同字母的指数也相同．★与字母顺序无关；★与系数无关.★要注意：所有常数项也看成同类项.××√√补充练习6.合并下列各式中的同类项:

（1）-7mn+mn+5nm;（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．

解：（1）-7mn+mn+5nm=（-7+1+5）nm=-mn.（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=（3+5）a2b+（-4+2）ab2+（-4+7）=8a2b-2ab2+3.解：

2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找

=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）

二移

=-a2b-a+1.三合

当a=-2，b=4时，

-a2b-a+1=-(-2)2×4-（-2）+1代入求值

=-16+2+1=-13.注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值.7.已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值.课堂小结同类项合并同类项两个相同（1）所含字母相同.（2）相同字母的指数分别相同.一个相加两个不变（1）系数相加作为结果的系数.（2）字母与字母的指数不变.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织