人教版小学六年级下学期数学第六单元《第6课时 数的运算（3）(教材P77例9-例10)》教学课件

绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L人教版数学六年级下册6.数的运算（3）(教材P77例9-例10)探究新知基础练习拓展练习课堂小结复习导入第六单元整理和复习绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L复习导入1、计算下面各题57204÷63=34+2×5=2.25×0.134=5×6÷1×12=908440.3015360二、填空。1．18千克增加它的后是______千克,______千克减少它的后是18千克。2．小华有图书36册，比小军的3倍要少6册，小军有图书____册。3．一辆汽车小时行75千米，平均每小时行_____千米，行驶1千米需要______小时。4．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，二人合作,________天完成这项工程。24

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复习导入复习导入三、估算736×3632÷90一个因数是一位数的乘法估算，另一个因数只保留最高位。两位数除法的估算，把两位数看作整十数。注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，答案可能不唯一。说说估算方法有哪些？去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法、靠五法、平均法。≈700×3=2100≈630÷90=7498÷72≈490÷70=7(1)45与39的和除以62与58的差，商是多少？和

÷差45+39÷62—58（）（）一、文字题解答技巧探究新知（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？和

÷差160+720÷84-40（）（）“除以”与“除”的区别：“除以”是正序，前面的是被除数，后面的是除数。“除”是倒序，前面的是除数，后面的是被除数。探究新知（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？商×和156÷52×8+24（）探究新知（4）7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？商-和7÷0.14-15+21（）探究新知从上面的例题中你能不能总结一下解答文字题的规律？规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、“除”等相对应的词语。规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。探究新知解：设这个数为x。探究新知（6）一个数与8的和的2倍是36，这个数是多少？解：设这个数为x。(x+8)×2=36探究新知（7）一个数的4倍减去5个3.2的和，差是14，求这个数。解：设这个数为x。4x-3.2×5=14从上面的例题中你能不能再总结一下解答文字题的规律？规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解答比较简便。探究新知（1）一个数的4倍比0.4除15.6的商少7，求这个数。解：设这个数为x。15.6÷0.4-4x=7（2）55.8与4.8的差除以0.51的商比162少多少？162-55.8-4.8÷0.51（）探究新知1、理解题意，明确已知条件和未知条件（所求问题）2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（确定每一步求的是什么）3、列式计算4、验算作答，就是检验列式过程是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。二、用算术法解应用题的一般步骤探究新知请你说一说解决一般应用题的步骤是什么？三、推理方法在解决应用题中的应用⑴、某修路队要修一条长1320米的路，已经修了12天，平均每天修60米，剩下的要在8天内完成，平均每天要修多少米？剩下的8天要修完，平均每天要修多少米？剩下的米数修的天数（8）总长已修的米数每天修的米数已修的天数分析法÷—？？×探究新知演绎推理探究新知演绎推理就是从问题入手，要解决这个问题，需要知道什么条件，然后再看这些条件中，哪些是已知的，哪些是未知的，然后再分析要解决这个未知的条件，又要知道什么……这样一直分析下去，最后解决问题。⑵、燕燕看一本故事书，原计划每天看24页，10天可以看完，实际上8天就看完了，实际每天比原计划多看多少页？探究新知已知原计划每天看24页，10天可以看完，就可以算出这本书的总页数：24×10=240（页）总页数知道了，现在需要8天看完，那么就可以算出现在平均每天可以看多少页书：240÷8=30（页）实际每天看的页数和原计划每天看的页数都知道，可以算出实际每天看的页数比原计划看的页数多多少页：30-24=6（页）归纳法合情推理探究新知合情推理就是从已知条件入手，看从这些已知条件中可以知道什么，然后再从这些条件中又可以知道什么，一直这样归纳下去，最后解决问题。四、一般的数量关系1、举例说一说常见的数量关系有哪些？⑴收入—支出=结余

收入—结余=支出支出+结余=收入⑵单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量⑶单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量⑷速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间探究新知工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率1、行程问题常见的数量关系：⑴一个物体运动速度×时间=路程路程÷时间=速度⑵两个物体运动①相遇问题速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和②追及问题速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差路程÷速度=时间探究新知例:⑴驾驶员小张从A地到B地送货，出发3小时后因车多不便，停车半小时。为了按时交货，小张每小时多行5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B地。求A、B两地的距离。探究新知方法1：解：设原速度为x千米/时。（3+0.5+4)x=3x+4(x+5)x=40（3+0.5+4)×40=300(km)或者3×40+4×(40+5)=300（km)

÷⑵甲和乙同时从两地相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，两地的距离是多少米？⑶甲、乙两名同学从学校去少年宫，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走几分钟才能追上乙？探究新知速度差=60-50-10（米）；路程差=50×2=100（米）

路程差÷速度差=追及时间100÷10=10（小时）

速度和×时间=路程（60+50）×10=1100（m）

路程差=60×4=240（米）速度差=70-60=10（米）路程差÷速度差=追及时间240÷10=24（分钟）2、行船问题顺水速度=航速+流速逆水速度=航速—流速例：一条船从上游甲港开往下游乙港，航速为每小时15千米，4小时到达。已知流速为每小时3千米。甲乙两港相距多少千米？若流速、航速不变，返回时要多少小时？探究新知（15+3）×4=72（km）72÷(15-3)=6（小时）3、过桥问题例：一列长90米的火车，要通过一座长150米的大桥，火车的运行速度是每秒15米，火车多长时间可以通过这座大桥？例：57辆军车排成一列通过大桥，前后之间都保持4米的距离。桥长200米，每辆车长5米。车速均为每秒8米。这些军车大约多少秒可以通过大桥？（得数保留整数）（150+90）÷15=16（秒）（以火车头为参考点，当火车头驶出洞口时，火车尾还有90米没有驶出；以火车尾为参考点时，火车头进入洞口时，火车尾距离洞口还有90米（57×5+56×4+200）÷8≈87（秒）例：一项工程由甲队单独做30天完成，由乙队单独做20天完成。两队合作10天，完成工程的几分之几？两队继续合作，剩下的几天完成？4、工程问题。解决工程问题时，一般工作总量看做单位“1”工作时间×工作效率=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率探究新知

例：一项工程由甲单独做20小时完成，由乙单独做30小时完成，丙独做40小时完成。现在三人合作，甲因其他事中间停了几个小时，结果从开始算起，用了12小时完成。问甲停了几小时？三队合作实际用时间三队合作计划用时间因甲停工致使三队合作多用的时间三队合作多用的时间里完成的工程总量（也是甲因停工少干的工作量）

5、盈亏问题例1：一个学习小组分发练习本，每人分3本还缺2本，每人分2本又多4本。这个小组共有几人？一共要分多少本练习本？探究新知方法一：解：设一共有x人。3x

-2=2x+4x=63×6-2=16(本）或者2×6+4=16（本）方法二：3-2=14-（-2）=66÷1=6(人）

3×6-2=16(本）或者2×6+4=16（本）例2：一个小组搬凳子，每人搬3把，还差9把，每人搬5把还差1把。这个小组共有几人？一共要搬多少把凳子？方法一：解：设一共有x人。5x+1=3x+9x=45×4+1=21(把）或者3×4+9=21（把）方法二：5-3=29-1=88÷2=4(人）

5×4+1=21(把）或者3×4+9=21（把）原因差结果差原因差结果差6、植树问题（1）沿线段植树（不封闭）：①两端都种：棵数=段数+1=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵数—1）总路程=株距×（棵数—1）②一端种，一端不种：棵数=段数=总路程÷株距株距=总路程÷棵数总路程=株距×棵数③两端都不种：棵数=段数-1=总路程÷株距-1株距=总路程÷(棵数+1)总路程=株距×(棵数+1)

例1：有一条公路全长500米，在公路的一侧从头到尾每隔5米种一棵树，可种树多少棵？(2)沿周边植树（封闭线路上）棵数=总路程÷株距株距=总路程÷棵数总路程=棵数×株距例：一个圆形花坛周长155米，在周围每隔5米埋一根木杆，一共得埋多少根木杆？探究新知500÷5=100(段）100+1=101（棵）例2：两棵大树之间相距20米，每隔5米种一棵树，可种树多少棵？20÷5=4(段）4-1=3（棵）两端都种两端都不种155÷5=31(根）7、年龄问题。例：小丽今年8岁，她父亲35岁。小丽几岁时，她父亲的年龄正好是她的2倍？探究新知解：设再过x年以后，她父亲的年龄正好是她的2倍。35+

x=2（8+x）x=1919+8=27（岁）8、鸡兔同笼问题例：鸡兔共30只，腿共100条，问鸡兔各多少？方法1：解：设鸡为x只，则兔为（30-x）只。2x+4（30-x）=100x=1030-10=20（只）方法2：抬腿法：每个动物每次抬一条退，两次抬腿后，剩余的腿为100-30×2=40（条）这40条腿全部是兔子腿，且每个兔子还剩2条腿，40÷2=20(只）30-20=10（只）方法3：假设法：假设全部为兔子，则腿应有30×4=120条，实际只有100条腿，差20条，差出的20条腿是把一部分鸡假设成了兔子，每只兔子比每只鸡多2条腿，每假设错一只就会多出2条腿，现在差出20条腿，故鸡的只数应为20÷2=10（只）假设全部为鸡，则腿应有30×2=60（条），实际却有100条腿，还有40条腿，这40条腿是把一部分兔子假设成了鸡导致，每只鸡比每只兔子少2条腿，每假设错一只就会少2条腿，现在少40条腿，故兔子的只数应为40÷2=20(只）9、纳税问题应纳税额=应纳税部分×税率例：某个体户去年12月份的营业额中应纳税部分是50000元，按规定要缴3％的增值税。纳税后还剩多少钱？探究新知50000-50000×3%=48500(元）或者50000×（1-3%）=48500（元）10、浓度问题溶液质量=溶质质量+溶剂质量浓度=溶质质量÷溶液质量溶质质量=溶液质量×浓度溶液质量=溶质质量÷浓度例：向浓度为10%、质量为800克的盐水中加多少克水，才可能得到浓度为4%的盐水？

方法2：800×10%=80（克

）80÷4%=2000（克）

2000-800=1200（克）11、利息问题利息=本金×利率×时间例1：小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，到期时，她可取回多少钱？例2：李华有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法，一种是存二年期的，年利率是2.70%；另一种是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。哪种存法好？探究新知5000×2.25%=112.5(元）5000+112.5=5112.5(元）第一种存法可得：1000×2.75%×2+1000=1055(元）第二种存法可得：1000+1000×2.25%=1022.5（元）1022.5×2.25%+1022.5=

1045.50625（元）12.分数、百分数应用题1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）：比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率）3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少：单位“1”的量×对应得分率（百分率）=要求的量例：甲有一套住房价值30万元,因房价下降以九折（即90%）卖给乙,甲一共卖了多少钱?2.求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。标准量×（1±分率或百分率）=比较量（要求的量）例：某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产6％，今年计划生产多少万吨？探究新知400×（1+6%）=424（吨）30×90%=27（万元）5.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率）6.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。例：某钢厂去年产钢400万吨，去年比今年多产6％，今年生产多少万吨？探究新知已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）

400÷（1+6%）≈377（万吨）7.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）：例：50比40多百分之几？40比50少百分之几？（50-40）÷40=25%（50-40）÷50=20%

13.较复杂的分数或百分数应用题。常见的解题方法：转化法、逆推法、假设法、图解法。探究新知

例：某校六年级有学生120人，其中女生人数是男生的，男女生各有多少人？六年级人数占全校的25%，全校有多少人？14.比和比例应用题比例尺=图上距离÷实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺例：一块长方形草地，长100米，宽60米，画在比例尺是1:1000的图纸上，面积有多大？探究新知

15.按比例分配应用题探究新知解题步骤：①找出或求出要分的总数；②根据已知的比求出总分数；③算出各部分占总数的几分之几，再求出每一部分是多少。例1：一个长方形的周长是24厘米,长与宽的比是2：1,这个长方形的面积是多少平方厘米?

例