强化训练二各种卫星的运动规律与变轨问题-高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（新教材人教版必修第二册）

第七章<万有引力与宇宙航行>全章考点基础巩固达标检测卷一、单选题1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和科学史，下列说法中正确的是（）A．月地检验是为了验证地面上物体受到的重力与天体之间的引力是同一种性质的力B．笛卡尔通过扭秤实验测量出了万有引力常量C．开普勒观测出了行星的轨道数据，并总结出了行星运动三大定律D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量2．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为（）A． B． C． D．3．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（）A．第一宇宙速度v1=7.9km/s，第二宇宙速度v2=11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度4．若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为5．如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（）

A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关6．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＜OB，则（）

A．星球A的质量一定小于B的质量B．星球A的向心力一定等于B的向心力C．星球A的线速度一定大于B的线速度D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小7．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器从对接机构接触开始，经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，实现刚性连接，形成组合体，标志着中国载人航天首次无人空间自动交会对接试验获得成功。对接前，二者均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A．“天宫一号”的运行速度大于第一宇宙速度B．“神舟八号”环绕周期大于“天宫一号”环绕周期C．已知“天宫一号”运行周期T、离地高度h，地球半径R、地球质量M，可求“天宫一号”的质量D．增加“神舟八号”的速度，才能实现与“天宫一号”对接8．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为（）A．· B．· C． D．·9．某星球的半径是地球半径的，质量为地球质量的2倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的“第一宇宙速度”为（）A．v B．2v C． D．10．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是（）A．b、d存在相撞危险B．a、c的加速度大小相等，且小于d的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度11．2021年2月5日，我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像（图甲），2月10日19时52分，“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入近火点P。图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，下列说法正确的是（）A．探测器在P点由轨道I进入轨道Ⅱ需要点火加速B．探测器在轨道Ⅲ上Q点的速度大于在轨道Ⅱ上S点的速度C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，在相等时间内与火星连线扫过的面积与在轨道Ⅲ上相等D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间小于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间二、多选题12．物理学是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学，它的发展促进了人类对物质世界的认识、人类文明的进步。下列说法正确的是（）A．卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”B．开普勒花20年的时间研究了哥白尼的行星记录提出了“开普勒行星运动定律”C．天王星是通过计算预测出轨道后才发现的，故有人称天王星为“笔尖下发现的行星”D．万有引力定律为人类研究宇宙奧秘提供了可能，我国的“天问一号”以大于第三宇宙速度发射，奔向火星，开始了对火星的征程13．银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S2到O点的距离为r2，S1和S2间的距离为r，且r1>r2，已知引力常数为G，那么以下说法正确的是：（）A．S1的质量为B．的质量为C．S1的质量小于S2的质量D．双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变小14．2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功。“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务。图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度15．我国于1984年4月8日成功地发射了第一颗试验通信卫星，这种卫星相对地面静止不动，犹如静止在空中一样，所以又叫同步卫星，下列说法中正确的有（）A．同步卫星的角速度和地球的角速度相同，高度和速率可根据需要调整。B．同步卫星和地球同步，其高度和运行速率必须是特定的。C．同步卫星可处于地球不同纬度上空。D．同步卫星只可处地球赤道上空。16．地球同步轨道卫星是指卫星绕地球运行周期与地球自转周期相同，地面观察者看到卫星始终位于某一位置上方静止不动。如图所示，某次发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道Ⅲ，在B点变轨到椭圆轨道Ⅱ，再在A点变轨到同步轨道Ⅰ，完成卫星发射。下列说法正确的是（）

A．卫星在轨道Ⅲ上的速度大小大于第一宇宙速度B．地球同步轨道卫星必须在地球赤道正上空且自西向东运转C．卫星两次变轨时，需要在B点加速，在A点减速D．卫星在轨道Ⅱ上经过B点的速率大于在轨道Ⅰ上经过A点的速率17．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的平均密度C．月球的第一宇宙速度 D．月球的质量18．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，海王星运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中（）A．海王星从P到M所用的时间等于B．从P到M阶段，海王星对太阳的万有引力变大C．从P到Q阶段，海王星的速率逐渐变小D．从M经Q到N的过程中，海王星的加速度先减小后增大19．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，m1的公转周期为T，引力常量为G，各自做圆周运动的轨道半径之比为r1∶r2=3∶2。则可知（）

A．两天体的质量之比为m1∶m2=3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3C．两天体的总质量一定等于 D．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等三、解答题20．近年来我国探月工程取得重大进展，设想几年后我国宇航员登上月球，在月球表面h高处静止释放小球，经时间t落地，已知月球的半径为R，引力常量为G。忽略月球自转，求∶（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的密度；（3）月球的第一宇宙速度。21．宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g＇；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．22．双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成．对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”．相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近．联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创．根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统．故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：（1）双星的轨道半径的之比.（2）双星的线速度之比.（3）双星转动的角速度．23．我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T；（2）若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间t后恰好垂直地撞在倾角为θ=37°的的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为G，试求月球的密度？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）24．嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？参考答案1．A【详解】AC．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星运动的开普勒三定律；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上，利用行星运行的规律，并通过月地检验，得出了万有引力定律推导出万有引力定律，月地检验本质上就是探究天上的力和地上的力是否属于同一种力，遵循相同的规律。月地检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力，C错误，A正确；BD．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测量出引力常量，BD错误。故选A。2．D【详解】由万有引力公式可得，A、B两点小球对C点小球的万有引力为A、B两点小球对C点小球的万有引力的夹角为，则两力的合力为所以D正确；ABC错误；故选D。3．C【详解】A．第一宇宙速度，这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度7.9km/s，也是物体绕地球运行最大环绕速度；则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于或等于v1，故A错误；B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第二宇宙速度，故B错误；C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度，故C正确；D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，也是最小发射速度，故D错误；故选C。4．A【详解】飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上做匀速圆周运动，故在月球表面，重力等于万有引力，故联立解得月球的密度月球月球表面的环绕速度为故选A。5．C【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；B．根据开普勒第二定律可知，对于同一颗行星，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。对于不同的行星，扫过的面积不相等，所以B错误；CD．对于绕太阳运动的行星来说，由牛顿第二定律可知则行星运动的周期为所以可知，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关，所以C正确，D错误。故选C。6．B【详解】A．设A、B的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，双星的距离为L，角速度相同，满足整理得星球A的轨道半径较小，故质量较大，A错误；B．向心力为两星球间的万有引力，故A的向心力一定等于B的向心力，B正确；C．由可知，A的线速度一定小于B的线速度，C错误；D．由结合A的分析可得又进一步可求得由此可判断，双星的总质量一定，双星之间的距离L越大，其转动周期T越大，D错误。故选B。7．D【详解】A．第一宇宙速度对应的轨道半径等于地球半径，根据公式解得所以轨道半径小的速度大，故“天宫一号”的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；B．根据公式解得所以轨道半径大的，周期长。“神舟八号”环绕周期小于“天宫一号”环绕周期，B错误；C．已知“天宫一号”运行周期T、离地高度h，地球半径R、地球质量M，无法求“天宫一号”的质量，C错误；D．想要从较低轨道到较高轨道，需要点火加速。故增加“神舟八号”的速度，才能实现与“天宫一号”对接，D正确。故选D。8．B【详解】由万有引力定律可知在地球的赤道上地球的质量联立三式可得故选B。9．B【详解】设该星球的第一宇宙速度为v′，由题意并根据牛顿第二定律可得联立两式可得故选B。10．D【详解】根据万有引力提供向心力，由分析即可。A．b、d在同一圆轨道上，线速度大小，角速度均相等，不可能相撞，故A错误；B．a、c的轨道相交于P，故a、c的轨道半径相同，则加速度大小相等；某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方，说明b、d的轨道半径大于c的轨道半径，故a、c的加速度大于b、d的加速度；故B错误；C．b、c的轨道半径不同，轨道半径越大，角速度越小，故b的角速度小于c的角速度，a、c的轨道半径相同，a的角速度等于c的角速度，故C错误；D．a、c的轨道半径相同，故a、c的线速度大小相等，a的轨道半径小于d的轨道半径，故a的线速度大于d的线速度，故D正确。故选D。故选B。11．B【详解】A．探测器由轨道I进入轨道II做的是近心运动，需点火减速，使万有引力大于所需的向心力，A错误；B．根据万有引力提供向心力，有解得可知轨道II上S点对应圆轨道的速度小于近火点P处圆轨道上的速度，而轨道Ⅱ上S点速度小于对应圆轨道的速度，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、Q两点在探测器在轨道III上，速度相等，Q点速度大于在轨道II上S点的速度，B正确；C．开普勒第二定律描述的是卫星在一个轨道上相等时间连线扫过的面积相等，探测器在轨道II和轨道III属于不同的轨道，扫过的面积不等，C错误；D．轨道II的半长轴大于轨道III的半径，由开普勒第三定律知，轨道II的周期大于轨道III的周期，而探测器在轨道II上由P点运动到S点的时间和探测器在轨道II上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，故探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间大于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间，D错误。故选B。12．AC【详解】A．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，真正做到了，计算出地球质量。所以把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。故A正确；B．开普勒花20年的时间研究了第谷的行星记录提出了“开普勒行星运动定律”。故B错误；C．天王星是通过计算预测出轨道后才发现的，故有人称天王星为“笔尖下发现的行星”。故C正确；D．我国的“天问一号”以大于第二宇宙速度发射，奔向火星，开始了对火星的征程。故D错误。故选AC。13．BC【详解】AB．根据万有引力提供向心力有得故A错误，B正确；C．根据万有引力提供向心力有有即半径与其质量成反比，因为，所以，即S1质量小于S2质量，故C正确；D．双星总质量则双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变大，选项D错误。故选BC。14．BD【详解】A．卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力等于向心力，得则得轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误。B．根据，轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度，故B正确。C．卫星从轨道1上的Q点进入轨道2，需要点火加速，可知卫星在轨道1上经过Q点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度，故C错误。D．卫星从轨道2上的P点进入轨道3，需要点火加速，可知卫星在轨道2上经过P点的速度小于它在轨道3上经过P点的速度，故D正确。

故选BD。15．BD【详解】AB．由地球的吸引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，则有其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期必须与地球的自转周期相同，所以周期T为一定值，同步卫星离地面高度h也为一定值，由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定，因此A错误，B正确；CD．同步卫星的转动周期与地球自转周期相同，只有卫星的轨道平面与地球对卫星的吸引力所在平面必须都在同一个赤道平面内，卫星就会稳定的相对地面静止的做圆周运动，因此同步卫星只可处于地球赤道上空的固定轨道上，C错误，D正确。故选BD。16．BD【详解】A.卫星在轨道Ⅲ上的速度大小等于第一宇宙速度，故A错误；B.地球同步轨道卫星必须在地球赤道正上空且自西向东运转，故B正确；C.卫星两次变轨时，在A、B两点都需要加速，故C错误；D.设卫星在轨道轨道Ⅰ上经过A点的速率为vⅠA，在轨道Ⅱ上经过B点的速率为vⅡB，在轨道Ⅲ上经过B点的速率为vⅢB。当卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律可得解得卫星的速率v与轨道半径r的关系为由此可知vⅢB＞vⅠA又因为卫星在B点变轨时需要加速，所以vⅡB＞vⅢB所以vⅡB＞vⅠA故D正确。故选BD。17．BC【详解】A．根据题意可知，如图所示根据运动学公式得月球表面的重力加速度为A错误；B．根据万有引力定律得根据球的体积公式得月球的体积根据密度公式得B正确；C．根据万有引力公式得由于所以C正确；D．由B选项可知，月球质量为D错误；故选BC。18．CD【详解】A．从P到Q的时间为，根据开普勒第二定律可知，从P到M的速度大于从M到Q的速度，可知从P到M所用的时间小于，选项A错误；B．从P到M阶段，距离太阳的距离逐渐增加，可知受太阳的引力逐渐变小，选项B错误；C．根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段速率逐渐变小,选项C正确；D．从M经Q到N的过程中，海王星受太阳的引力先减小后变大，则加速度先减小后增大选项D正确。故选CD。19．CD【详解】ABD．对双星系统绕O点转动的角速度相同，则两天体做圆周运动的向心力由两天体间的万有引力提供，即可得选项AB错误，D正确；C．根据可得，则选项C正确；故选CD。20．（1）；（2）；（3）【详解】（1）小球在月球表面的自由落体运动，则有解得（2）由于不计月球的自转，月球表面上质量为m的物体所受万有引的与重力相等，则有联立解得联立解得（3）设近月卫星的质量为m，万有引力提供向心力，则有联立解得21