第2章　第5节　生活中的振动 讲义-学年新教材鲁科版（2019）高中物理选择性必修第一册

第5节生活中的振动[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念了解阻尼振动和阻尼振动的图像，掌握受迫振动的概念，知道受迫振动与驱动力的关系．科学思维会分析简谐运动、阻尼振动、受迫振动的特点，能比较它们的异同．科学探究通过做受迫振动的实验，了解受迫振动的特点及共振的条件．科学态度与责任能分析受迫振动、阻尼振动在生产、生活中的利弊，知道共振的应用与防止．知识点一阻尼振动1．定义阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动．振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快．2．产生的原因振动物体需不断克服阻力做功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小．3．图像如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动．阻尼振动的振幅逐渐减小，但频率不发生变化．1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做阻尼振动的物体因克服阻力做功，它的机械能逐渐减小． (√)(2)阻力越大，物体的振幅减小的越快． (√)(3)阻尼振动振幅逐渐减小时，其固有频率也逐渐减小． (×)知识点二受迫振动与共振1．受迫振动(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力．(2)受迫振动：在周期性外力作用下产生的振动．(3)受迫振动的周期或频率物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关．2．共振(1)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)．(2)特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大．(3)共振曲线：如图所示．3．共振的应用与防止(1)共振的应用在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．(2)共振的防止在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．受迫振动的振幅有什么特点？提示：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做受迫振动的物体其频率由自身决定． (×)(2)驱动力的频率越大振动物体振幅越大． (×)(3)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率． (√)3：填空用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是因为产生了共振现象．考点1阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较甲乙(1)如图甲所示，生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，树枝的运动是阻尼振动吗？(2)如图乙所示，荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动．秋千的运动是受迫振动吗？提示：(1)是．(2)是．三者对比列表：振动类型比较项目简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动阻尼振动【典例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是()A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能[思路点拨](1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的．AD[单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C错．]阻尼振动的三个特点(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．受迫振动【典例2】如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为()A．1HzB．3HzC．4HzD．5HzA[受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1Hz，选项A正确．][跟进训练]1．(角度1)(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是()A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能BD[在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能，C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对．]2．(角度2)下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上上下振动B[受迫振动是在周期性外力作用下产生的振动，故选B．]考点2共振的特点洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来．在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来．思考讨论：(1)开始时，洗衣机为什么振动比较小？(2)期间剧烈振动的原因是什么？提示：(1)开始时，洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远．(2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近．1．共振条件的理解(1)从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大．(2)从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．2．对共振曲线的理解(1)两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．横轴：驱动力频率．(2)f0的意义：表示固有频率．(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．【典例3】如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？[思路点拨]解答本题时应注意以下两个方面：(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念．(2)知道受迫振动的频率与驱动力的频率的关系．[解析](1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝eq\f(t,n)＝eq\f(10,20)s＝0.5s，f固＝eq\f(1,T固)＝eq\f(1,0.5)Hz＝2Hz．由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．(2)由于把手转动的转速为4r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝4Hz，周期T驱＝0.25s，故振子做受迫振动．振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故f＝f驱＝4Hz，T＝T驱＝0.25s．(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2Hz，故把手的转速应为n＝2r/s．[答案](1)简谐运动0.5s2Hz阻尼振动(2)受迫振动0.25s(3)2r/s共振问题的分析方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大．(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．[跟进训练]3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是：Tb________Tc，两个摆中________摆的振幅大，图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为________．甲乙[解析]a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则两摆的周期相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于c摆的固有频率与a摆的相同，故c摆发生共振，振幅最大；a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为：T＝t0，由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))即t0＝2πeq\r(\f(L,g))，知摆长为：L＝eq\f(gt\o\al(2,0),4π2)．[答案]＝ceq\f(gt\o\al(2,0),4π2)1．(多选)下列说法中正确的是()A．有阻力的振动叫作受迫振动B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动C．物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率CD[物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不能，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．]2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率D[飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．]3．下表记录了某受迫振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动的振幅/cm10.216.827.1228.116.58.3A．f固＝60Hz B．60Hz<f固<70HzC．50Hz<f固<70Hz D．以上三个答案都不对C[固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60Hz时，振幅最大，说明固有频率在50～70Hz之间，C正确．]4．(新情境题，以“弹簧振子”为背景，考查受迫振动)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用而做受迫振动．问题：两个弹簧振子的振动情况是怎样？[解析]支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大．[答案]甲的振幅较大，振动频率为9Hz；乙的振幅较小，振动频率也为9Hz回归本节知识，自我完成以下问题：1．阻尼振动有什么特点？提示：振幅减小，频率不变．2．受迫振动的频率与什么有关，与什么无关？提示：与驱动力的频率相等，与固有频率无关．3．共振的条件是什么？共鸣实质是什么现象？提示：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或频率)，是共振现象．生活中的减振除了避免共振之外，有时我们还需要减振，以降低外界冲击力对物体的破坏作用．减振的思路之一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料，使冲击过程的机械能尽量多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物受到的冲击作用．例如，用泡沫塑料作为商品的内包装，就能起到这种作用．汽车的一种减振系统减振的另一个思路是在物体与外界冲击作用之间安装弹簧，形成一个“物体—弹簧”