内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗大杨树第一中学2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题

第1页/共1页中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.2的相反数是（）A.2 B. C. D.2.下列各式计算正确的是A．QUOTEBC．（y≠0）D.3.今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A.50 B.40 C.35 D.305.根据三视图，求出这个几何体的侧面积A． B．C． D．6.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）A. B. C.0 D.17.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（）A.8 B.6 C.5 D.49.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1 D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是ABCD11.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212.小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A．22019 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：.14.计算：45°39′+65°41′=.15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16.一组数据5，2，，6，4的平均数是4，这组数据的方差是.17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是．（结果保留π）18.如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算（6分）20.先化简再从，，0，1，2中选一个合适数作为x值代入求值（7分）21.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（7分）22.某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．（7分）请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．23.一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（7分）（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．24.如图，在⊙O中，点E是直径AB与弦CD的交点，点F为直径AB延长线上一点，且FC＝AC，若∠D＝30°．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AE＝4，OE＝1，求DE的长．（9分）25.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．（10分）（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？26.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且经过P（﹣1，n），Q（5，n）两点．（13分）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC下方抛物线上的一动点，直线BD交线段AC于点E，请求出的最大值；（3）探究：在抛物线上是否存在点M，使得∠MAB＝2∠OCB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．中考数学模拟试卷答案一、选择题1、D2、C3、B4、C5、A6、A7、B8、C9、D10、B11、A12、C13、2a(a+2)(a-2)14、111°20'15、4/316、217、π18、19．解：原式 …………（4分） …………（6分）20、解：======在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，．21、：过点A作AD⊥BC于点D，由题意知：∠MBA＝60°，∠NCA＝30°．∴∠ABC＝30°，∠ACD＝60°∴∠CAB＝30°．∴∠ABC＝∠CAB．∴在△ABC中，AC＝BC＝10．在Rt△CAD中，AD＝AC•sin∠ACD＝10×＝．∵＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险．22、（1）（名），（2）（3）（名），23、（1）∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.24、（1）证明：连接CO，如图1所示，∵FC＝AC，∴∠A＝∠F，∵∠A＝∠D＝30°，∴∠F＝30°，∠COB＝2∠D＝60°，∴∠FCO＝90°，∴CO⊥CF，∵CO为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连接BC，过点E作EH⊥BC于点H，如图2所示：∵AE＝4，OE＝1，∴AO＝OB＝OC＝3，BE＝OB﹣OE＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AC＝AB＝3，在Rt△AEH中，EH＝EA＝2，AH＝EH＝2，∴CH＝AC﹣AH＝，在Rt△ECH中，CE＝＝，∵∠D＝∠A，∠BED＝∠CEA，∴△BED∽△CEA，∴＝，即＝，解得：DE＝，故DE的长为．25、解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，根据题意得，，解得，故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，根据题意得，，∵，∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．26、解：（1）∵抛物线经过P（﹣1，n），Q（5，n）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣6；（2）过D作DF∥y轴交AC于F，过B作BG∥y轴交AC于G，如图：在y＝x2﹣2x﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，令y＝0得x＝﹣2或x＝6，∴A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣6），由A（6，0），C（0，﹣6）得直线AC解析式为y＝x﹣6，在y＝x﹣6中，令x＝﹣2得y＝﹣8，∴G（﹣2，﹣8），BG＝8，设D（m，m2﹣2m﹣6），则F（m，m﹣6），∴DF＝（m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣6）＝﹣m2+3m，∵DF∥y轴，BG∥y轴，∴DF∥BG，∴∠BGE＝∠DFE，∠GBE＝∠FDE，∴△BEG∽△DEF，∴＝＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当m＝3时，取最大值；答：的最大值为；（3）作B（﹣2，0）关于y轴的对称点B'（2，0），连接BC，B'C，在BC上取点K，使AK＝AB，作直线AK交抛物线于M，如图：∵B（﹣2，0），B'（2，0）关于y轴对称，∴∠BCO＝∠B'CO，BC＝B'C，∴∠BCB'＝2∠OCB，∠CBB'＝∠CB'B，∵AB＝AK，∠AKB＝∠ABK，∴∠CB'B＝∠CBB'＝∠ABK＝∠AKB，∴∠BAK＝∠BCB'＝2∠OCB，∴M是满足条件的点，由B（﹣2，0），C（0，﹣6）得直线BC解析式为y＝﹣3x﹣6，设K（