甘肃省定西市通渭县平襄中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2023-2024学年甘肃省定西市通渭县平襄中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（本题共10小题，总分30分）1．（3分）计算（﹣）0＝（）A． B．﹣ C．1 D．02．（3分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，94．（3分）下列运算错误的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a6÷a2＝a45．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．（3分）下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）下列整式的乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+1）（﹣1+a） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a+2b）（a+b）9．（3分）如图，点I为△ABC三个内角平分线的交点，IE∥AB，BC＝4，AB＝3，则图中阴影部分的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510．（3分）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为（a+2b），宽为（2a+b），则需要A类，B类（）张A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4二、填空题（本题共6小题，总分18分）11．（3分）计算：（x﹣2y）（x+2y）＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是．13．（3分）七边形的外角和为度．14．（3分）若am＝3，则a3m＝．15．（3分）若（x+a）2＝x2﹣10x+b，则a﹣b＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D；②；③设OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，其中正确的有（填序号）．三、解答题（本题共11小题总分72分）17．（4分）计算：xy2（3x+4y）÷2xy．18．（4分）分解因式：（x﹣1）+b2（1﹣x）19．（4分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′20．（6分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．21．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b），其中a＝﹣122．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF⊥AD于F，∠E＝34°，求∠B的度数．23．（7分）已知a+b＝﹣4，ab＝3，求（a﹣b）2和a2+b2的值．24．（7分）如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同一条直线上，∠BAD＝150°，求DE的长．25．（8分）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．（1）求a、b的值；（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．26．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．27．（10分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

2023-2024学年甘肃省定西市通渭县平襄中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单选题（本题共10小题，总分30分）1．（3分）计算（﹣）0＝（）A． B．﹣ C．1 D．0【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：（﹣）6＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂，正确把握相关性质是解题关键．2．（3分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A． B． C． D．【分析】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出：只有选项C成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、2+3＝6，故此选项不符合题意；B、5+6＞10，故此选项符合题意；C、3+1＜3，故此选项不符合题意．D、4+4＜9，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握判断能否组成三角形的简便方法是：较小的两个数的和是否大于第三个数．4．（3分）下列运算错误的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a6÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法法则、、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：A、a2•a3＝a6，选项正确，不符合题意；B、（a2）3＝a3，选项错误，符合题意；C、（ab）2＝a2b5，选项正确，不符合题意；D、a6÷a2＝a7，选项正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】根据全等三角形的判定定理SAS求解即可．【解答】解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+【分析】完全平方式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，据此判断即可．【解答】解：A、，故原式是完全平方式；B、不是完全平方式；C、不是完全平方式；D、不是完全平方式；故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差的平方，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝AE＝4，结合图形计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+7＝6，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．（3分）下列整式的乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+1）（﹣1+a） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a+2b）（a+b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）中不存在互为相同的项，故本选项不合题意；B、（a+7）（﹣1+a）符合平方差公式的形式；C、（﹣a﹣b）（a+b）中不存在互为相同的项，故本选项不合题意；D、（a+2b）（a+b）中不存在互为相反项，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记公式是解题的关键．9．（3分）如图，点I为△ABC三个内角平分线的交点，IE∥AB，BC＝4，AB＝3，则图中阴影部分的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【分析】因为BI是∠ABC的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：BE＝EI，同理CF＝FI，所以图中阴影部分的周长就是边BC的长．【解答】解：∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，∵IE∥AB，∴∠ABI＝∠BIE，∴∠CBI＝∠BIE，∴BE＝EI，同理可得：CF＝FI，∴△IEF的周长＝IE+EF+FI＝BE+EF+CF＝BC＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练正确等腰三角形的判定定理是解题的关键．10．（3分）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为（a+2b），宽为（2a+b），则需要A类，B类（）张A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．【解答】解：长方形面积S＝长×宽，∴S＝（a+2b）（2a+b）＝5a2+5ab+8b2，由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b5，∴需要A类，B类，5，2．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．二、填空题（本题共6小题，总分18分）11．（3分）计算：（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4y7，故答案为：x2﹣4y3．【点评】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．13．（3分）七边形的外角和为360度．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故答案为：360．【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．（3分）若am＝3，则a3m＝27．【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵am＝3，∴a3m＝（am）8＝33＝27．故答案为：27．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．15．（3分）若（x+a）2＝x2﹣10x+b，则a﹣b＝﹣30．【分析】根据完全平方公式展开即可得出2a＝﹣10，b＝a2，求出即可．【解答】解：∵（x+a）2＝x2﹣10x+b，∴x5+2ax+a2＝x8﹣10x+b，∴2a＝﹣10，b＝a2，∴a＝﹣6，b＝25，∴a﹣b＝﹣5﹣25＝﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D；②；③设OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，其中正确的有①②（填序号）．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，从而可对①进行判断；根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得∠BOC＝90°+∠BAC，从而可对②进行判断；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得OD＝OM＝ON＝m，然后利用三角形面积公式得到S△AEF＝mn，从而可对③进行判断．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，所以①正确；∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠BAC，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，如图，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+OD•（AE+AF）＝；所以③错误．故答案为：①②．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形判定与性质．三、解答题（本题共11小题总分72分）17．（4分）计算：xy2（3x+4y）÷2xy．【分析】先算乘法，再算除法，即可求出结果．【解答】解：xy2（3x+5y）÷2xy＝（3x6y2+4xy3）÷2xy＝．【点评】本题考查了整式的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，18．（4分）分解因式：（x﹣1）+b2（1﹣x）【分析】先提公因式（x﹣1），然后根据平方差公式继续分解因式．【解答】解：（x﹣1）+b2（3﹣x），＝（x﹣1）+b2（﹣x+2），＝（x﹣1）﹣b2（x﹣3），＝（x﹣1）（1﹣b4），＝（x﹣1）（1+b）（5﹣b）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要进行二次因式分解是本题的特点．19．（4分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′【分析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．【解答】解：如图，∴C'（1，1）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20．（6分）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．【分析】利用全等三角形的判定和性质定理解答即可．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．21．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b），其中a＝﹣1【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则进行计算，中括号里再合并同类项，然后计算除法进行化简，最后把a＝﹣1，b＝2代入化简后的式子即可得出答案．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b）＝[4a2﹣5ab+b2﹣4a2+4ab﹣ab+b2]÷（﹣b）＝（5b2﹣ab）÷（﹣b）＝﹣2b+a，当a＝﹣5，b＝2时．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则，整式的除法运算是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF⊥AD于F，∠E＝34°，求∠B的度数．【分析】根据EF⊥AD，∠E＝34°得∠ADE＝56°，根据∠ACE＝∠ADE+∠DAC得∠DAC＝16°，再根据角平分线定义得∠BAD＝∠DAC＝16°，然后根据∠ADE＝∠B+∠BAD可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵EF⊥AD，∴∠EFD＝90°，∴在△EFD中，∠E＝34°，∴∠ADE＝180°﹣（∠EFD+∠E）＝56°，∵∠ACE是△ADC的一个外角，且∠ACE＝72°，∴∠ACE＝∠ADE+∠DAC，∴∠DAC＝∠ACE﹣∠ADE＝72°﹣56°＝16°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝16°，∵∠ADE是△ABD的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝56°﹣16°＝40°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．23．（7分）已知a+b＝﹣4，ab＝3，求（a﹣b）2和a2+b2的值．【分析】利用完全平方公式将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴（a﹣b）6＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣6）2﹣4×6＝4；a2+b5＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣3）2﹣2×2＝10．【点评】本题考查完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键．24．（7分）如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同一条直线上，∠BAD＝150°，求DE的长．【分析】证明∠DAC＝90°，推出CD＝2AC可得结论．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝∠DCE＝60°，DC＝DE，∴∠ACD＝60°，∵∠BAD＝150°，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝30°，∴DC＝2AC＝6，∴DE＝DC＝5．【点评】本题考查等边三角形的性质，含30度的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（8分）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．（1）求a、b的值；（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．【分析】（1）甲错把b看成了6，故（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，6a＝﹣24，得a＝﹣4．同理求b即可．（2）由（1）得（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6，∴（2x+a）（x+3）＝2x2+（12+a）x+6a，又（2x+a）（x+6）＝5x2+8x﹣24，∴3a＝﹣24，∴a＝﹣4．∵乙错把a看成了﹣a，∴（2x﹣a）（x+b）＝8x2+（2b﹣a）x﹣ab，又（3x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，∴7b﹣a＝14，∵a＝﹣4，∴b＝5．故a＝﹣7，b＝5．（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（7x﹣4）（x+5）＝5x2+6x﹣20．【点评】本题考查了多项式乘多项式，正确计算是解题关键．26．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF＝∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根据角平分线定义得到ACE＝