湖北省黄石市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质

第1页（共1页）湖北省黄石市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质一．选择题（共15小题）1．（2024•大冶市二模）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2024•阳新县二模）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2024•阳新县二模）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝150°，∠ABC＝48°，则∠2的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30°4．（2024•阳新县二模）如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC＝30°，OA＝2，阴影部分的面积为（）A．2π3+34 B．2π3 5．（2024•黄石二模）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝3，△BCE的周长为7，则A．3 B．4 C．5 D．66．（2024•铁山区二模）如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．20°7．（2024•大冶市二模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，则CD的长为（）A．2 B．2 C．22 D．8．（2024•黄石港区二模）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A（4，3），点C在x轴正半轴，则B点坐标为（）A．（7，3） B．（8，3） C．（9，3） D．（10，3）9．（2024•阳新县二模）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABP＝150°，∠CDP＝160°，则∠EPF的度数是（）A．45° B．50° C．60° D．90°10．（2024•阳新县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．（2024•黄石港区二模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1+∠2＝165°，∠3＝45°，则∠4的度数为（）A．65° B．62° C．60° D．55°12．（2024•大冶市二模）如图，∠BAC＝40°，⊙O的圆心O在AB上，且与边AC相切于点D，与AB交于点E，F，连接FD，则∠AFD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°13．（2024•大冶市二模）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A．24° B．30° C．36° D．60°14．（2024•铁山区二模）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°15．（2024•阳新县二模）如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形二．填空题（共10小题）16．（2024•大冶市二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交CD于点F，则DF的长为17．（2024•黄石二模）如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是．18．（2024•阳新县二模）如图，在△ABC中，点E为AB的中点，点D在CA的延长线上，且DC＝3AC，连接BD、CE，延长CE交BD于点F，若∠D=∠ABC，DF=719．（2024•下陆区二模）已知菱形ABCD中，点E、G分别为边AD、AB上一点，连接CE、EG．若∠DCE＝∠AEG，ED＝2AE＝4，EG=223，则CE的长20．（2024•下陆区二模）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧长BC，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为．21．（2024•大冶市二模）已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP，射线从上述作法中可以判断△MOP≌△NOP，其依据是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）22．（2024•铁山区二模）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠B＝65°，∠C＝32°，∠BOC＝100°，∠OAD＝度．23．（2024•铁山区二模）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm．24．（2024•阳新县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．25．（2024•阳新县二模）PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝50°，则∠COD的度数为．三．解答题（共5小题）26．（2024•阳新县二模）如图，在矩形ABCD中，点F在CB的延长线上，AF＝AC，求证：四边形AFBD是平行四边形．27．（2024•大冶市二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．求证：四边形ABDC是菱形．28．（2024•铁山区二模）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E是AC上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D．（1）求证：∠GEF＝∠CEF；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，点D是AC的中点，求BD的长．29．（2024•阳新县二模）如图，已知BD为▱ABCD的对角线．BD的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点E，F，O，连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．30．（2024•阳新县二模）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为1的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

湖北省黄石市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•大冶市二模）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得：n＝7，故选：D．2．（2024•阳新县二模）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，延长a，b交于点E，∵a⊥b，∴∠ABC＝90°，∴正多边形的一个外角为180°-90°2∴n=360°故选：B．3．（2024•阳新县二模）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝150°，∠ABC＝48°，则∠2的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30°【解答】解：过B作直线c∥直线a，直线c交AC于点D，，∴∠1＝180°﹣∠ABD，∵∠1＝150°，∴∠ABD＝30°，∵∠ABC＝48°，∴∠CBD＝18°，∵直线a∥b，∴直线b∥c，∴∠2＝∠CBD＝18°，故选：A．4．（2024•阳新县二模）如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC＝30°，OA＝2，阴影部分的面积为（）A．2π3+34 B．2π3 【解答】解：连接AC，CO，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°．又∵∠AOB＝120°，∴∠CAO+∠AOB＝180°，∴AC∥OB，∴S△ABC＝S△AOC，∴S阴影故选：B．5．（2024•黄石二模）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝3，△BCE的周长为7，则A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB，∵△BCE的周长为7，∴BC+CE+BE＝7，即3+AE+BE＝7，∴CD＝AB＝4，故选：B．6．（2024•铁山区二模）如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．20°【解答】解：过点B作BD∥EF交AC于D，∵BD∥EF，∴∠CDB＝∠1＝50°，∴在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣∠CDB＝40°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣40°＝20°，∵BD∥EF，MN∥EF，∴BD∥MN，∴∠2＝∠ABD＝20°．故选：D．7．（2024•大冶市二模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，则CD的长为（）A．2 B．2 C．22 D．【解答】解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝4，∴OD＝2，CE＝DE=12∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE=22OD∴CD＝2DE＝22，故选：C．8．（2024•黄石港区二模）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A（4，3），点C在x轴正半轴，则B点坐标为（）A．（7，3） B．（8，3） C．（9，3） D．（10，3）【解答】解：如图，过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∴∠AEO＝∠BFC＝90°，∵点A（4，3），∴OA=3∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，AB∥OC，AO∥BC，OA＝BC＝OC＝OA＝5，∴△AOE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，CF＝OE＝4，∴B（9，3），故选：C．9．（2024•阳新县二模）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABP＝150°，∠CDP＝160°，则∠EPF的度数是（）A．45° B．50° C．60° D．90°【解答】解：∵AB∥MN∥CD，∴∠ABP+∠BPM＝180°，∠CDP+∠DPM＝180°，又∵∠ABP＝150°，∠CDP＝160°，∴∠BPM＝180°﹣∠ABP＝180°﹣150°＝30°，∠DPM＝180°﹣∠CDP＝180°﹣160°＝20°，∴∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝30°+20°＝50°，∴∠EPF＝∠BPD＝50°．故选：B．10．（2024•阳新县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC分别相切于点D，E，∴BE＝BD，AO平分∠BAC，∴∠BDE＝∠BED=12（180°﹣∠B），∠DAO=1∴∠AFD＝∠BDE﹣∠DAO=12（180°﹣∠B）-12∠BAC=1∵180°﹣∠B﹣∠BAC＝∠ACB＝70°，∴∠AFD=1故选：A．11．（2024•黄石港区二模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1+∠2＝165°，∠3＝45°，则∠4的度数为（）A．65° B．62° C．60° D．55°【解答】解：如图：由题意得，a∥b，c∥d，∵∠3＝45°∴∠1＝∠3＝45°，∠2+∠4＝180°，∵∠1+∠2＝165°，∴∠2＝165°﹣45°＝120°，∴∠2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．12．（2024•大冶市二模）如图，∠BAC＝40°，⊙O的圆心O在AB上，且与边AC相切于点D，与AB交于点E，F，连接FD，则∠AFD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：连接OD，∵AD与圆相切于D，∴半径OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠AOD＝90°﹣∠BAC＝50°，∴∠AFD=12∠故选：C．13．（2024•大冶市二模）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A．24° B．30° C．36° D．60°【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．14．（2024•铁山区二模）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1＝20°，则∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°【解答】解：如图，由题意得：∠3＝30°，∠A＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝50°，∵m∥n，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝40°．故选：A．15．（2024•阳新县二模）如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形【解答】解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A正确．∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B正确．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形，故C正确；因为AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故D错误．故选：D．二．填空题（共10小题）16．（2024•大冶市二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD，BC于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交CD于点F，则DF的长为5【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD=B过点F作FH⊥BD于H，由作法得BF平分∠CBD，∴HF＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF≌△BHF中，BF=BFCF=HF∴Rt△BCF和△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴42+（8﹣DF）2＝DF2，解得DF＝5．故答案为：5．17．（2024•黄石二模）如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每一个外角为360°8∴正八边形的每一个内角为180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．18．（2024•阳新县二模）如图，在△ABC中，点E为AB的中点，点D在CA的延长线上，且DC＝3AC，连接BD、CE，延长CE交BD于点F，若∠D=∠ABC，DF=73，则【解答】解：如图，延长CE到G，使CE＝EG，连接BG，∵CE＝EG，∠CEA＝∠GEB，AE＝BE，∴△CEA≌△GEB（SAS），∴∠ACE＝∠BGE，AC＝BG，∵∠DCF＝∠BGF，∠DFC＝∠BFG，∴△DFC∽△BFG，∴DFBF=DC解得，BF=7∴BD=BF+DF=28∵∠D＝∠ABC，∠DCB＝∠BCA，∴△BDC∽△ABC，∴BDAB=CD解得，BC=3∴283解得，AB=28故答案为：28319．（2024•下陆区二模）已知菱形ABCD中，点E、G分别为边AD、AB上一点，连接CE、EG．若∠DCE＝∠AEG，ED＝2AE＝4，EG=223，则CE的长2【解答】解：延长GE交CD的延长线于H，如图所示：∵ED＝2AE＝4，∴ED＝4，AE＝2，∴AD＝AE+ED＝6，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝6，AB∥CD，设HD＝a，其中a＞0，则HC＝HD+CD＝a+6，∵AB∥CD，∴△AEG∽△DEH，∴AE：ED＝EG：HE，∴HE•AE＝EG•ED∵EG=22∴2HE=22∴HE=2∵∠HED＝∠AEG，∠DCE＝∠AEG，∴∠HED＝∠DCE，即∠HED＝∠HCE，又∵∠H＝∠H，∴△HED∽△HCE，∴HE：HC＝HD：HE＝DE：CE，由HE：HC＝HD：HE，得：HE2＝HD•HC，即(2整理得：9a2+54a﹣88＝0，∴（3a+22）（3a﹣4）＝0，∵3a+22＞0，∴3a﹣4＝0，∴a=4即HD＝a=4由HD：HE＝DE：CE，得：CE•HD＝DE•HE，∴CE×∴CE=222故答案为：22220．（2024•下陆区二模）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧长BC，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为2．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，∴BC=AB2∴S扇形ACB=90π×22360=π，S半圆CBF=12π×（2）2＝所以阴影面积＝S半圆CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝π+2﹣π＝2，故答案为：2．21．（2024•大冶市二模）已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP，射线从上述作法中可以判断△MOP≌△NOP，其依据是SSS（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）【解答】解：由作法得OM＝ON，PM＝PN，∵OP为公共边，∴△MOP≌△NOP（SSS）．故答案为：SSS．22．（2024•铁山区二模）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠B＝65°，∠C＝32°，∠BOC＝100°，∠OAD＝43度．【解答】解：如图，连接BC，∵OA＝OB，∠OBA＝65°，∴∠OAB＝∠OBA＝65°，∵OB＝OC，∠BOC＝100°，∴∠OBC＝∠OCB=1∵∠OCD＝32°，∴∠BCD＝32°+40°＝72°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠OAD＝180°﹣72°﹣65°＝43°，故答案为：43．23．（2024•铁山区二模）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为2cm．【解答】解：∵直尺的两对边相互平行，∴∠ACB＝∠α＝60°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝3﹣1＝2（cm）．故答案为：2．24．（2024•阳新县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）5-34π【解答】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四边形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB=A∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴4×32解得OD＝OE＝OF＝1，∴图中阴影部分的面积为：4×32-1×1﹣π×12×34故答案为：5-3425．（2024•阳新县二模）PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝50°，则∠COD的度数为65°或115°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OE，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD，∴∠DEO＝∠CEO＝90°，∵PA、PB、CD是⊙O的切线，切点是A、B、E，∴∠ACO＝∠ECO，∠EDO＝∠BDO，∵∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠ACO，∠EOC＝180°﹣∠OEC﹣∠ECO，∴∠AOC＝∠EOC，同理可证：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠EOC+∠EOD=12∠AOB②如图2，∠COD=1故答案为：65°或115°．三．解答题（共5小题）26．（2024•阳新县二模）如图，在矩形ABCD中，点F在CB的延长线上，AF＝AC，求证：四边形AFBD是平行四边形．【解答】∵四边形ABCD矩形，∴AD∥FB，AD＝BC，AB⊥FC，∵AF＝AC，∴FB＝BC，∴AD＝FB，∴四边形AFBD是平行四边形．27．（2024•大冶市二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．求证：四边形ABDC是菱形．【解答】解：如图，连接AD交BC于O，∵A关于BC的对称点为D，∴BC垂直平分AD，∴AO＝DO，AD⊥BC，∵AB＝A