第一章《全等三角形》复习试题 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．143．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A＝180°B．a+∠A＝90° C．2a+∠A＝90°D．a+∠A＝180°4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，且BE＝CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，全等的依据是“ASA”，则需要添加的条件是（）A．∠A＝∠F B．AC＝DF C．AC∥DF D．AB＝DE6．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1 C． D．3（n+1）7．如图，AB＝9厘米，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD＝7厘米，点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果△ACP与△BPQ全等，那么v的值为（）A．2 B．3 C．2或 D．1或38．如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D，且BD＝CD，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．以下结论中，错误的是（）A．∠ABM＝∠ACD B．BN＝CE C．∠AMD＝45° D．AD＝DE9．如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CM＝EM；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD．下列结论中正确的个数为（）①BE＝CF；②AG＝2DE；③S△ABD+S△CDF＝S△GCF；④S△AGC＝2S△BDE．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题）11．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．12．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝°．13．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x＝．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，已知DF＝DC＝4，AF＝3，则BC的长为．15．如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为cm2．16．如图，∠A＝∠B＝90°，点E在线段AB上，AD＝BE，DE＝CE，AD=2,BC=3则AB=．17．如图，已知AB＝AC，PB＝PC，AP交BC于点D，点E在线段AD的延长线上．给出下列结论：①BE＝CE；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB；⑤图中共有6对全等三角形；⑥S四边形ABEC＝BC•AE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，则AD＝DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．正确的有．（填序号）三．解答题（共9小题）19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：AC＝DF．20．如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．（1）求证：AG＝CE；（2）求∠AHE的大小．21．如图，点A，B在射线CA，CB上，CA＝CB．点E，F在射线CD上，∠BEC＝∠CFA，∠BEC+∠BCA＝180°．（1）求证：△BCE≌△CAF；（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．22．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，延长ED至点F，使ED＝DF，连结BF．（1）求证：△BDF≌△CDE．（2）当AD⊥BC，∠BAC＝130°时，求∠DBF的度数．24．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一点，连接BD，G，F两点都在线段BD上，连接AG，AF，过C作CE∥BD交AF延长线于点E，若AG＝AF，∠ABD＝∠CAE．求证：AG＝CE；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC下方一点，连接AD，BD，过C作CE∥BD交AD于点E，若∠ABD＝∠CAE，CE＝3，AE＝1，求DE的长．25．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．27．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．

参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．A．4．C．5．C．6．C．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共8小题）11．55°．12．90．13．3．14．11．15．7.5．16．5．17．①②③④⑤⑥．18．①②③．三．解答题（共9小题）19．证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．（1）证明：∵△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，∴AD＝CD，DG＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°，∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，即∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE；（2）解：设AG与CD交于点B，∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE，又∵∠ABD＝∠CBH，∴∠CHB＝∠ADB＝90°；∴∠AHE＝90°．21．（1）证明：∵∠BEC+∠BCA＝180°，∴∠BEC+∠ECB+∠ACF＝180°，∵∠CFA+∠ACF+∠FAC＝180°，∠BEC＝∠CFA，∴∠BCF＝∠FAC，在△BCE与△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）；（2）解：AF+EF＝BE，理由如下：∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，∵CE+EF＝CF，∴AF+EF＝BE．22．（1）证明：∵E为AC中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．23．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）；（2）解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB，∵∠BAC＝130°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣130°）＝25°，∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠C＝25°．24．（1）证明：∵AG＝AF，∴∠AGF＝∠AFG，∵∠AGB+∠AGF＝180°，∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AGB＝∠AFD，∵CE∥BD，∴∠E＝∠AFD，∴∠AGB＝∠E，在△ABG和△CAE中，，△ABG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE.（2）解：如图2，在BD上截取BH＝AE，连接AH，在△ABH和△CAE中，，∴△ABH≌△CAE（SAS），∴AH＝CE＝3，∠AHB＝∠CEA，∴∠AHD＝180°﹣∠AHB＝180°﹣∠CEA＝∠CED，∵CE∥BD，∴∠CED＝∠D，∴∠AHD＝∠D，∴AD＝AH＝3，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴DE的长是2．25．（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．26．（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（ASA）．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE．27．解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，易证△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（3）当（1）结论EF＝BE+FD成立，当图三中，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE．证明：在BE上截取BG，使BG