第21章 一元二次方程章节 考点测 2024-2025学年人教版九年级数学上册

数学9上第21章·一元二次方程·考点测21.1一元二次方程测试时间:15分钟一、选择题1.(2023河北保定期末)下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0(a、b、c是常数)B.2x2+3x-1=2(x2-4)C.x2+2=0D.4x2+1x2.(2023四川达州达川期末)一元二次方程3x2+1=5x的二次项系数,一次项系数,常数项分别是()A.3,5,1B.3,1,5C.3,-5,1D.3,1,-5(2023青海西宁城西期末)若m是方程x2+x-1=0的根,则2m2+2m+2022的值为()A.2024B.2023C.2022D.20214.(2023福建泉州期末)某足球赛小组内比赛采用单循环制,即每支球队必须和其余球队比赛一场.现A组有x支球队参加,共比赛了28场,则下列方程中符合题意的是()A.x(x-1)=28B.12x(x-1)C.12x(x+1)=28D.x(x+1)二、填空题5.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=.

6.已知xk2-2-1-kx+1三、解答题7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,求(a-b)2023×(a+b

21.2解一元二次方程，21.2.1配方法第1课时直接开平方法测试时间:10分钟一、选择题1.(2023天津津南期末)一元二次方程x2=2的解为()A.x1=2,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=x2=32.(2023河北唐山路北月考)关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是()A.m>2B.m<2C.m>1D.m<13.(2022湖北恩施州咸丰期末)如果5是关于x的方程x2-c=0的一个根,那么这个方程的另一个根是()A.25B.-25C.-5D.54.(2022河北沧州南皮月考)老师出示问题:“解方程x2-4=0.”四位同学给出了以下答案:甲:x=2;乙:x1=x2=2;丙:x1=x2=-2;丁:x1=2,x2=-2.下列判断正确的是()A.甲正确B.乙正确C.丙正确D.丁正确二、填空题5.(2023福建三明尤溪期中)对于解一元二次方程(x+3)2=4,通过降次转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+3=2,则另一个一元一次方程是.

6.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.

输入xx2-1输出三、解答题7.解下列方程:(1)2x2=16;(2)3x2-1=26;(3)2(x-1)2=188.李老师在课上布置了一个如下的练习题:若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.看到此题后,晓梅立马写出了如下的解题过程:解:∵(x2+y2-3)2=16,①∴x2+y2-3=±4,②∴x2+y2=7或x2+y2=-1.③晓梅上述的解题步骤哪一步出错了?请写出正确的解题步骤.

21.2.1配方法，第2课时配方法测试时间:15分钟一、选择题1.(2022山西晋中寿阳月考)用配方法解一元二次方程x2+8x=-7,下一步骤正确的是()A.x2+8x+42=-7+42B.x2+8x+42=-7C.x2+8x+82=-7D.x2+8x+82=-7+822.(2022湖北恩施州期末)用配方法解下列方程,其中应在方程的左右两边同时加上4的是()A.x2-2x=5B.x2+4x=5C.x2+2x=5D.2x2-4x=53.(2023河南南阳卧龙期末)用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,变形后的结果正确的是()A.(x-6)2=-5B.(x-6)2=5C.(x-3)2=13D.(x-3)2=54.(2022河北沧州南皮月考)已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是()A.6B.9C.2D.-2二、填空题5.(2023广东佛山南海期中)用配方法解方程x2-4x-3=0,配方得(x+m)2=7,则常数m的值是.

6.(2023陕西汉中宁强期末)如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2023=.

三、解答题7.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)14x2-x-4=08.(2023广东惠州惠阳开学测试)用配方法解一元二次方程:2x2+3x+1=0.小明同学的解题过程如下:解:x2+32xx2+32xx+x+32x1=-3+72,x2=-小明的解题过程是否正确?若正确,请回答“正确”;若错误,请写出你的解题过程.9.(2023河南周口沈丘期末)阅读材料:在求多项式x2+4x+8的最小值时,小明的解法如下:x2+4x+8=x2+4x+4+4=(x+2)2+4,因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+4≥4,即x2+4x+8的最小值为4.请仿照以上解法,解决以下问题:(1)求多项式2x2+16x+20的最小值;(2)猜想多项式-x2+12x-25有最大值还是最小值,并求出这个最值.

21.2.2公式法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.(2023上海黄浦期末)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是()A.x2+14=xB.(x-2)2=5，C.x2+2x=0D.2x2-2x3.(2023河北沧州东光月考)若下列方程都存在实数根,则以x=-5±25+4A.x2-5x-c=0B.x2+5x-c=0C.x2-5x+c=0D.x2+5x+c=04.(2022青海西宁中考)关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k<-18B.k≤-18C.k>二、填空题5.(2022江苏徐州中考)若一元二次方程x2+x-c=0没有实数根,则c的取值范围是.

6.(2022广东佛山三水开学测试)方程2x2-10x=3的解是.

7.等腰三角形的两边长是方程x2-22x+1=0的两根,则它的周长为.

三、解答题8.用公式法解下列方程:(1)x2-x-2=0;(2)3x2+1=23x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.9.小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下:∵a=1,b=-5,c=1,(第一步)∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步)∴x=5±212,(∴x1=5+212,x2=5-212(1)小明的解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是;

(2)写出此题正确的解答过程.10.(2023四川成都金牛期末)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程一实数根为-3,求实数m的值.

21.2.3因式分解法测试时间:15分钟一、选择题1.(2023山东青岛市南期末)方程x2=2x的根是()A.x=2B.x=0C.x1=-2,x2=0D.x1=0,x2=22.(2023湖南郴州汝城期末)方程x(x-3)=x-3的解是()A.x=3B.x1=0,x2=3C.x1=1,x2=3D.x1=1,x2=-33.(2023湖南娄底涟源期中)若方程x2+px+q=0的根是x1=2和x2=3,则代数式x2-px+q可分解因式为()A.(x-2)(x-3)B.(x+2)(x+3)C.(x+2)(x-3)D.(x-2)(x+3)4.若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根,则该直角三角形的面积是()A.6B.12C.12或3二、填空题5.(2022海南海口期末)已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,分解因式:x2+bx+c=.

6.方程(x-m)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0同解,则m=.

7.(2023广东深圳龙岗期末)规定:在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),则方程(x-2)◎7=0的根为.

三、解答题8.(2021甘肃庆阳镇原期末)解方程:(1)(2x+3)2-81=0;(2)y2-7y+6=0;(3)x(2x+1)=2x+1.9.多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”分解因式的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);

(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.

10.小明与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下:小明:两边同除以(x-3),得3=x-3,则x=6.小霞:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0,则x-3=0或3-x-3=0,解得x1=3,x2=0.请你分别判断他们的解法是否正确,若都不正确,请写出你的解答过程.11.(2022河北唐山期中)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分,形式如下:=x2-5x+6.(1)当x=1时,求所捂部分的值;(2)若所捂部分的值为0,求x的值;(3)若所捂的部分为2x2-x+10,求x的值.

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系测试时间:15分钟一、选择题1.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2的值为()A.-2B.-3C.2D.32.(2023河北石家庄桥西期末)已知2是关于x的一元二次方程x2-6x+c=0的一个根,则另一个根是()A.2B.3C.4D.83.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则()A.x1+x2<0B.x1x2<0C.x1x2>-1D.x1x2<14.已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x1,x2,且x12+x22=5,则A.-2B.2C.-1D.15.在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根分别是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根分别是5,-4,则原来的方程是()A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0二、填空题6.(2022湖南娄底中考)已知实数x1,x2是方程x2+x-1=0的两根,则x1x2=.

7.已知m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个根,则1m+18.(2023山东菏泽东明期末)若一元二次方程x2+2x-2025=0的两个根分别为m,n,则代数式m2+3m+n的值为.

三、解答题9.(2023湖北恩施州月考)已知方程x2-3x+1=0的两个根分别为x1和x2,不解方程,求下列各式的值:(1)(x1-1)(x2-1);(2)x210.(2022北京海淀期末)已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m<0,且该方程的两个实数根的差为3,求m的值.21.3实际问题与一元二次方程，第1课时传播问题与单、双循环问题测试时间:15分钟一、选择题1.(2023重庆江津期末)奥密克戎是新冠病毒的变异毒株,传染性强,有一人感染了此病毒,未被有效隔离,经过两轮传染,共有196名感染者,在每轮传染中,设平均一个人传染了x人,则可列方程为()A.1+x=196B.(1+x)2=196C.1+x2=196D.1+x+x2=1962.(2022四川自贡期末)距期末考试还有20天的时候,为激励大家,班主任要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言,小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言,则该学习小组共有学生()A.4人B.5人C.6人D.7人3.(2022湖南长沙岳麓模拟)为了宣传垃圾分类,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,又各自邀请n个互不相同的好友转发,依此类推.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则n的值为()A.9B.10C.11D.124.(2023广东佛山南海月考)某校“研学”活动小组在一次野外实践中,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,则这种植物每个支干长出的小分支的个数是()A.8B.7C.6D.5二、填空题5.(2023北京西城月考)参加活动的每个人都和其他人各握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加活动?设有x人参加活动,可列方程为.

6.(2023天津红桥期末)生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共赠送了210件,则全组共有名同学.

三、解答题7.(2022陕西宝鸡凤翔期末)有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人患上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人.(1)第二轮被传染上流感的人数是;(用含x的代数式表示)

(2)在进入第二轮传染之前,如果有4名患者被及时隔离(未治愈),经过两轮传染后是否会有81人患上流感的情况发生?请说明理由.8.某生物实验室需培育一群有益菌,现有90个活体样本,经过两轮培育后,总和达36000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌?

21.3实际问题与一元二次方程，第2课时增长率问题与销售问题测试时间:15分钟一、选择题1.(2022重庆中考B卷)学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是()A.625(1-x)2=400B.400(1+x)2=625C.625x2=400D.400x2=6252.在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是()A.100(1+x)2=121B.100×2(1+x)=121C.100(1+2x)=121D.100(1+x)+100(1+x)2=1213.(2023河北邢台南宫期末)2022年7月至9月,市场上某款新能源汽车的售价由260000元/辆下降到210600元/辆,则该款汽车售价的月平均下降率是()A.5%B.10%C.15%D.20%4.(2023广东深圳南山期末)超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,则日销售量减少20千克,如果超市要保证每天盈利6000元,则每千克应该涨价()A.15元或20元B.10元或15元C.10元或20元D.5元或10元二、填空题5.据统计,2023年宜宾市第一季度实现地区生产总值约652亿元,若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元,设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则可列方程为.

6.商场某种商品进价为120元/件,当售价为130元/件时,每天可销售70件;当售价高于130元/件时,每件商品每涨价1元,日销售量就减少1件.据此,当售价为元/件时,商场每天盈利可达1500元.

三、解答题7.(2023广东广州海珠为明学校开学测试)某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车,全天包车的租金定为每辆120元.据统计,三月份的全天包车数为25,在租金不变的基础上,四、五月份的全天包车数持续走高,五月份的全天包车数达到64.(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变,求全天包车数的月平均增长率;(2)从六月份起,该公司决定降低租金,尽可能地让利于顾客,经调查发现,租金每降价1元,全天包车数增加1.6,当租金降价多少元时,公司将获利8800元?

8.某商品原来每件的售价为60元,经过两次降价后每件的售价为48.6元,并且每次降价的百分率相同.(1)求该商品每次降价的百分率;(2)若该商品每件的进价为40元,计划通过以上两次降价的方式,将该商品库存的20件全部售出,并且确保两次降价销售的总利润不少于200元,则第一次降价至少售出多少件后,方可进行第二次降价?

21.3实际问题与一元二次方程，第3课时图形问题测试时间:25分钟一、选择题1.(2023广东广州番禺期末)如图,有一张长为12cm,宽为9cm的矩形纸片,在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意,可列方程为()A.12×9-4×9x=70B.12×9-4x2=70C.(12-x)(9-x)=70D.(12-2x)(9-2x)=702.(2023湖南衡阳衡山期末)如图,将一块正方形空地划出部分区域(图中阴影部分)进行绿化,剩余的矩形空地面积为30m2,则原正方形空地的边长为()A.6mB.7mC.8mD.9m3.(2022山西太原期末)学校计划在长为12m,宽为9m的矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚,大棚是占地面积为88m2的矩形.建成后,大棚外围留下宽度都相同的区域,这个宽度应设计为()A.1.8mB.1.5mC.1mD.0.5m4.(2022浙江绍兴嵊州期末)空地上有一堵长为a米的旧墙MN,利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园(如图1或图2),已知木栏总长为40米,所围成的菜园面积为S平方米.下列说法错误的是()A.若a=16,S=196,则有一种围法，B.若a=20,S=198,则有两种围法C.若a=24,S=198,则有两种围法，D.若a=24,S=200,则有一种围法二、填空题5.(2022浙江衢州中考)将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程:(不必化简).

6.(2022浙江台州仙居期末)如图,在一块长为22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草.若花草的种植面积为240m2,则小路的宽为m.

三、解答题7.如图,某居民小区改造,计划在居民小区的一块长50米,宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地,使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的34,那么人行通道的宽度是多少米8.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙长为11米),另三面用篱笆围成如图所示的矩形花圃.(1)如果要围成面积为64平方米的花圃,那么AD的长为多少米?(2)能否围成面积为80平方米的花圃?若能,求出AD的长;若不能,请说明理由.21.1一元二次方程答案全解全析1.答案CA项,a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程;B项,整理得3x+7=0,不是一元二次方程;C项,x2+2=0是一元二次方程;D项,4x2+1x=5是分式方程.故选2.答案C化为一般形式为3x2-5x+1=0,∴二次项系数,一次项系数,常数项分别是3,-5,1.故选C.3.答案A∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴2m2+2m+2022=2(m2+m)+2022=2×1+2022=2024.故选A.4.答案B根据题意得12x(x-1)=28.故选5.答案1解析把x=1代入方程x2-2x+a=0中,得1-2+a=0,解得a=1.6.答案-2解析由xk2-2-1-kx+12=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=27.解析去括号,得3x2-9x+2x-6=2x-6,移项,合并同类项,得3x2-9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.8.解析(1)根据一元一次方程的定义可知m2-1=0,-(m+1)≠0,解得m=1,∴当m=1时,此方程是一元一次方程.(2)根据一元二次方程的定义可知m2-1≠0,解得m≠±1,∴当m≠±1时,此方程是一元二次方程.此时一元二次方程的二次项系数为m2-1,一次项系数为-(m+1),常数项为m.9.解析由题意得3-a=2,即a=1;3b-4=2,即b=2.(a-b)2023×(a=[(a+b)(a-b)]2023=(a-b)2023(a+把a=1,b=2代入,得原式=(1-2)2023×(1+2)=-1-2.21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法答案全解全析1.答案Ax2=2,开方得x=±2,即x1=2,x2=-2.故选A.2.答案C当1-m<0时,方程无解,即m>1.故选C.3.答案C将x=5代入方程,得25-c=0,解得c=25,∴方程为x2-25=0,则x2=25,∴x=5或x=-5,即这个方程的另一个根为x=-5.故选C.4.答案D∵x2-4=0,∴x2=4,则x1=2,x2=-2,∴丁正确.故选D.5.答案x+3=-2解析(x+3)2=4,∴x+3=±2,∴x+3=2或x+3=-2.6.答案±6解析依题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,∴x=±6,则输入的数x为±6.7.解析(1)二次项系数化为1,得x2=8,开平方,得x=±22,∴x1=22,x2=-22.(2)移项、合并同类项,得3x2=27,二次项系数化为1,得x2=9,开平方,得x=±3,∴x1=3,x2=-3.(3)两边同时除以2,得(x-1)2=116开平方,得x-1=±14∴x1=54,x2=38.解析第③步出错了,正确解题步骤如下:∵(x2+y2-3)2=16,∴x2+y2-3=±4,∵x2+y2≥0,∴x2+y2=7.21.2.1配方法第2课时配方法答案全解全析1.答案A由x2+8x=-7,得x2+8x+42=-7+42.故选A.2.答案B选项A中,配方,得x2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6,不合题意;选项B中,配方,得x2+4x+4=5+4,即(x+2)2=9,符合题意;选项C中,配方,得x2+2x+1=5+1,即(x+1)2=6,不合题意;选项D中,方程化为x2-2x=52,配方,得x2-2x+1=52+1,即(x-1)2=72,不合题意3.答案Cx2-6x-4=0,配方得x2-6x+9=4+9,即(x-3)2=13.故选C.4.答案C设印刷不清的数字是a,∵(x-p)2=7,即x2-2px+p2=7,∴x2-2px=7-p2,∴x2-2px+4=11-p2,∵方程x2-6x+4=□的等号右侧的数字印刷不清楚且可以将其配方成(x-p)2=7的形式,∴-2p=-6,a=11-p2,∴p=3,a=11-32=2,即印刷不清的数字是2,故选C.5.答案-2解析方程x2-4x-3=0,移项,得x2-4x=3,配方,得x2-4x+4=3+4,∴(x-2)2=7,∴m=-2.6.答案-1解析方程x2+4x+n=0移项,得x2+4x=-n,配方,得x2+4x+4=4-n,即(x+2)2=4-n,又(x+m)2=3,∴m=2,n=1,则(n-m)2023=(1-2)2023=-1.7.解析(1)移项,得x2+12x=15,配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±51,解得x1=-6+51,x2=-6-51.(2)方程两边都除以3,得x2-53配方,得x2-53即x-∴x-56解得x1=2,x2=-13(3)方程两边都乘4,得x2-4x-16=0,移项,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,即(x-2)2=20,∴x-2=±25,解得x1=2+25,x2=2-25.8.解析小明的解题过程不正确,正确的解题过程如下:原方程可化为x2+32x移项,得x2+32配方,得x2+32即x+开方,得x+34即x+34解得x1=-12,x2=-19.解析(1)∵2x2+16x+20=2(x2+8x+16)-12=2(x+4)2-12,由(x+4)2≥0,得2(x+4)2-12≥-12,∴多项式2x2+16x+20的最小值是-12.(2)-x2+12x-25=-(x2-12x+36)+11=-(x-6)2+11,∵-(x-6)2≤0,∴-(x-6)2+11≤11,∴多项式-x2+12x-25有最大值,最大值为11.21.2.2公式法答案全解全析1.答案B一元二次方程2x2+3x-5=0中,Δ=32-4×2×(-5)=49>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选B.2.答案AA项,x2-x+14=0,∵Δ=(-1)2-4×1×14=0,∴方程有两个相等的实数根;B项,x2-4x-1=0,∵Δ=(-4)2-4×(-1)=20>0,∴方程有两个不相等的实数根;C项,x2+2x=0,∵Δ=22-4×1×0=4>0,∴方程有两个不相等的实数根;D项,2x2-2x+1=0,∵Δ=(-2)2-4×2×1=-6<0,∴方程没有实数根.3.答案BA项,此方程的根为x=5±25+4c2,不符合题意;B项,此方程的根为x=-5±25+4c2,符合题意;C项,此方程的根为x=5±25-4c2,不符合题意;D项4.答案A∵关于x的一元二次方程2x2+x-k=0没有实数根,∴Δ<0,∴12-4×2×(-k)<0,∴1+8k<0,∴k<-18.故选5.答案c<-1解析根据题意得Δ=12+4c<0,解得c<-146.答案x1=5+312,x2解析原方程移项,得2x2-10x-3=0,∵Δ=(-10)2-4×2×(-3)=100+24=124,∴x=10±124∴x1=5+312,x2=7.答案32+1解析解方程x2-22x+1=0,得x1=2+1,x2=2-1.∵等腰三角形的两边长是方程x2-22x+1=0的两根,∴等腰三角形的三边长分别为①2+1,2+1,2-1或②2+1,2-1,2-1.∵2+1>8.解析(1)a=1,b=-1,c=-2,Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,∴x=-b∴x1=2,x2=-1.(2)整理,得3x2-23x+1=0,a=3,b=-23,c=1,Δ=b2-4ac=(-23)2-4×3×1=0,∴x=23∴x1=x2=33(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=b2-4ac=(-8)2-4×2×(-3)=88,∴x=8±222∴x1=4+222,x2=9.解析(1)一;没有将原方程化成一般形式.(2)将原方程化为一般形式为x2-5x-1=0,∵a=1,b=-5,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29.∴x=5±292,即x1=5+292,x10.解析(1)∵a=1,b=2m+1,c=m2+1,方程有实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1·(m2+1)=4m-3≥0,∴m≥34即实数m的取值范围为m≥34(2)方程一实数根为-3,则9-6m-3+m2+1=0,∴m2-6m+7=0,∴m2-6m+9=2,∴(m-3)2=2,∴m1=3+2,m2=3-2,由(1)得当m≥34时,方程有实数根∴两个解都符合题意,∴实数m的值为3+2或21.2.3因式分解法答案全解全析1.答案Dx2=2x,移项,得x2-2x=0,因式分解,得x(x-2)=0,则有x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.故选D.2.答案C原方程移项,得x(x-3)-(x-3)=0,因式分解,得(x-3)(x-1)=0,解得x1=1,x2=3.故选C.3.答案B∵方程x2+px+q=0的根是x1=2和x2=3,∴x2+px+q=(x-2)(x-3),则x2+px+q=x2-5x+6,∴p=-5,q=6,∴x2-px+q=x2+5x+6=(x+2)(x+3).故选B.4.答案D方程x2-7x+12=0,因式分解,得(x-3)(x-4)=0,解得x=3或x=4.①当长是4的边是直角边时,该直角三角形的面积是12×3×4=6;②当长是4的边是斜边时,第三边的长是42-32=5.答案(x-2)(x+3)解析∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,∴x2+bx+c=(x-2)(x+3).6.答案-1解析解方程x2-2x-3=0,得x1=3,x2=-1,解方程(x-m)(x-3)=0,得x1=m,x2=3,∵方程(x-m)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0同解,∴m=-1.7.答案x1=2,x2=-5解析由题意得(x-2)(x-2+7)=0,即(x-2)(x+5)=0,则有x-2=0或x+5=0,解得x1=2,x2=-5.8.解析(1)移项,得(2x+3)2=81,开平方,得2x+3=±9,所以x1=3,x2=-6.(2)因式分解,得(y-1)(y-6)=0,所以y-1=0或y-6=0,所以y1=1,y2=6.(3)移项,得x(2x+1)-(2x+1)=0,因式分解,得(2x+1)(x-1)=0,所以2x+1=0或x-1=0,解得x1=-0.5,x2=1.9.解析(1)2;4.(2)∵x2-3x-4=0,∴x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,∴(x-4)(x+1)=0,则x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4.10.解析小明:错误;小霞:错误.正确的解答方法:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6.11.解析(1)当x=1时,x2-5x+6=12-5×1+6=2,即所捂部分的值为2.(2)根据题意得x2-5x+6=0,因式分解,得(x-3)(x-2)=0,即x-3=0或x-2=0,解得x1=3,x2=2,即x的值为2或3.(3)根据题意,得2x2-x+10=x2-5x+6,整理,得x2+4x+4=0,即(x+2)2=0,解得x1=x2=-2,即x的值为-2.*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系答案全解全析1.答案C在一元二次方程x2-2x-3=0中,a=1,b=-2,∴x1+x2=-ba=2.故选2.答案C设方程的另一个根是x1,∵2是关于x的一元二次方程x2-6x+c=0的一个根,∴2+x1=6,∴x1=4,∴该方程的另一个根是4.故选C.3.答案D根据题意得x1+x2=2,Δ=(-2)2-4m>0,解得m<1,所以x1x2=m<1.故选D.4.答案D∵关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=k,x1x2=k-3.∵x12+x22=5,∴(x1+x2)2-2x1x2=5,∴k2-2(k-3)=5,整理得k2-2k+1=0,解得k1=5.答案B设此方程的两个根分别是α,β,根据题意得α+β=-p=-3+1=-2,αβ=q=5×(-4)=-20,∴p=2,∴以α,β为根的一元二次方程是x2+2x-20=0.故选B.6.答案-1解析∵方程x2+x-1=0中的a=1,c=-1,∴x1x2=ca=-17.答案-3解析∵m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个根,∴m+n=3,mn=-2,∴1m8.答案2023解析∵一元二次方程x2+2x-2025=0的两根分别为m,n,∴m+n=-2,m2+2m-2025=0,即m2+2m=2025,∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2025-2=2023.9.解析(1)由题意知x1+x2=3,x1x2=1.(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-3+1=-1.(2)x=x=x2∵x1+x2=3,x1x2=1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1∴x2x10.解析(1)证明:∵Δ=(2-m)2-4×1×(1-m)=m2≥0,∴原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根,即该方程总有两个实数根.(2)设该方程的较大的实数根为x1,较小的实数根为x2,依题意,得x1-x2=3,x1+x2=m-2,x1x2=1-m,∵(x1-x2)2+4x1x2=(x1+x2)2,∴32+4(1-m)=(m-2)2,整理,得m2=9,解得m=3或m=-3,∵m<0,∴m=-3.21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与单、双循环问题答案全解全析1.答案B∵在每轮传染中,平均一个人传染了x人,∴第一轮传染中有x人被传染,第二轮传染中有x(1+x)人被传染.根据题意,得1+x+x(1+x)=196,即(1+x)2=196.故选B.2.答案C设该学习小组共有学生x人,则每人需写(x-1)份拼搏进取的留言,依题意得x(x-1)=30,整理得x2-x-30=0,解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).故选C.3.答案B依题意,得1+n+n2=111,解得n1=10,n2=-11(不合题意,舍去).故选B.4.答案B设这种植物每个支干长出的小分支的个数是x,依题意得1+x+x2=57,整理得x2+x-56=0,解得x1=7,x2=-8(不合题意,舍去),∴这种植物每个支干长出的小分支的个数是7.故选B.5.答案x(解析有x人参加活动,由题意,得x(x6.答案15解析设全组共有x名同学,由题意,得x(x-1)=210,解得x=15或x=-14(舍去),即全组共有15名同学.7.解析(1)x(x+1).(2)经过两轮传染后会有81人患上流感的情况发生,理由如下:依题意,得1+x+x(x+1-4)=81,整理,得x2-2x-80=0,解得x1=10,x2=-8(不合题意,舍去),∵x=10为正整数,∴第二轮传染后会有81人患上流感的情况发生.8.解析(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌,依题意,得90(1+x)2=36000,解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).答:每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2)36000×(1+19)=720000(个).答:按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有720000个有益菌.21.3实际问题与一元二次方程第2课时增长率问题与销售问题答案全解全析1.答案B由题知该校植树棵数的年平均增长率为x,第一年共植树400棵,则第二年共植树400(1+x)棵,第三年共植树400(1+x)2棵,因为第三年共植树625棵,所以列方程为400(1+x)2=625.故选B.2.答案A该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,则八年级人均阅读量为100(1+x)万字,九年级人均阅读量为100(1+x)2万字,列方程为100(1+x)2=121.3.答案B设该款汽车售价的月平均下降率是x,根据题意得260000(1-x)2=210600,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去),∴该款汽车售价的月平均下降率是10%.故选B.4.答案D设每千克水果应涨价x元,依题意得(500-20x)(10+x)=6000,整理,得x2-15x+50=0,解得x1=5,x2=10,即每千克水果应涨价5元或10元.故选D.5.答案652(1+x)2=960解析该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x,则第三季度地区生产总值为652(1+x)2亿元,可列方程为652(1+x)2=960.6.答案150或170解析设售价为x元/件,则每天可销售70-(x-130)=(200-x)件,依题意得(x-120)(200-x)=1500,整理得x2-320x+25500=0,解得x1=150,x2=170.故当售价为150元/件或170元/件时,商场每天盈利可达1500元.7.解析(1)设全天包车数的月平均增长率为x,根据题意,得25(1+x)2=64,解得x1=0.6=60%,x2=-2.6(不合题意,舍去).答:全天包车数的月平均增长率为60%.(2)设租金降价a元,则(120-a)(64+1.6a)=8800,化简,得a2-80a+700=0,解得a1=10,a2=70.因为公司要尽可能地让利于顾客,所以取a=70.答:当租金降价70元时,公司将获利8800元.8.解析(1)设该商品每次降价的百分率为x,由题意可得,60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:该商品每次降价的百分率是10%.(2)设第一次降价售出a件,则第二次降价售出(20-a)件,由题意可得,[60×(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20-a)≥200,解得a≥5527∵a为整数,∴a的最小值是6.答