第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题 2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列运算一定正确的是（）A．3a•3a＝9a B．a2•a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a3）2＝a52．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x3．若关于x的二次三项式x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，那么k的值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣64．已知am＝6，an＝3，则am+n的值为（）A．9 B．18 C．3 D．25．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞c＞a＞d D．a＞d＞b＞c6．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（）A．30 B．31 C．32 D．337．若m+982﹣1＝1022，则m的值为（）A．100 B．799 C．800 D．8018．若x2+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n），则m，n的值分别是（）A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，59．若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，则（x﹣101）2的值为（）A．0 B．2 C．4 D．610．已知a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题）11．计算：＝．12．已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，则x+y＝．13．已知，x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为．14．已知xm＝2，xn＝7，则x3m﹣2n的值为．15．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为．16．如果2x2﹣3x﹣2019＝0，那么2x3﹣x2﹣2022x﹣2020＝．17．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为．18．已知m＝，n＝，那么2016m﹣n＝．三．解答题（共9小题）19．分解因式：（1）a3﹣4a2b+4ab2；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）．20．计算：（1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2；（2）（x2y﹣3x）（2xy+1）．21．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）若26＝a2＝4b，求a+b值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．22．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．23．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：a+b＝7，a2+b2＝29，求ab的值；②如果一个长方形的长和宽分别为（11﹣x）和（x﹣4），且（11﹣x）2+（x﹣4）2＝30．求这个长方形的面积．24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值．26．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．27．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．解：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．②求a2+6a+8的最小值．解：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，即a2+6a+8的最小值为﹣1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+．（2）利用上述方法进行因式分解：a2﹣10a+21．（3）求4x2+4x+5的最小值．

参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．﹣5．12．3．13．6．14．．15．﹣3．16．﹣1．17．14．18．1．三．解答题（共9小题）19．解：（1）a3﹣4a2b+4ab2＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣y2）＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．解：（1）原式＝6a2b3+2b4﹣b4＝6a2b3+b4；（2）原式＝2x3y2+x2y﹣6x2y﹣3x＝2x3y2﹣5x2y﹣3x．21．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴31+m＝316，∴1+m＝16，∴m＝15；（2）∵26＝a2＝4b，∴（23）2＝a2，26＝22b，∴a＝23＝8，2b＝6，∴b＝3，∴a+b＝8+3＝11；当a＝﹣8时，也成立，故a+b＝﹣8+3＝﹣5．（3）∵x2n＝4，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×43﹣4×42＝512．22．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：（2a+b）（3a+b）﹣b2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2＝6a2+5ab，答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入，6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900（m2）．答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2．23．解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）①∵a+b＝7，a2+b2＝29．②令11﹣x＝m，x﹣4﹣n，则m2+m2＝30m+n＝7，∴mn＝＝＝，即．故这个长方形的面积为．24．解：（1）图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：B；（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12，又x+2y＝4，∴x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝．25．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣3，y＝﹣3，∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，即xy的值是9．（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，∴a＝5，b＝6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．26．解：（1）∵图2的大正方形的面积等于（a+b）×（a+b）＝（a+b）2，∴方法1：（a+b）2，∵图2的大正方形的面积等于一个A纸片，一个B纸片和两个C纸片的面积之和，∴b2+a2+2ab，∴方法2：b2+a2+2ab，（2）∵（a+b）2＝（a+b）×（a+b）＝a2+2ab+b2∴（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴当a+b＝5，a2+b2＝11时，52＝11+2ab，∴ab＝7；②设a＝x﹣2019，∴x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，∴（x﹣2018）