2023年四川省遂宁六中中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2023年四川省遂宁六中中考数学适应性试卷一、单选题（每小题4分，共40分）.1．（4分）2023的_____是﹣2023，则横线上可填写的数学概念名词是（）A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．平方2．（4分）下列图形中，既为轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×1044．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为4：7（）A．20cm B．14cm C．8cm D．3.2cm5．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．3x2+4x3＝7x5 D．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣46．（4分）若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．0 C．1 D．27．（4分）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2（）A．4π B．3π C．2π D．π8．（4分）某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE＝75°，则∠DCE的度数为（）A．120° B．115° C．110° D．75°9．（4分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A．﹣2023 B．﹣2024 C．﹣2022 D．202210．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2＞4ac；②a+b+c＝2；③abc＞0，其中不正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题4分，共20分）.11．（4分）分解因式：a3﹣4a＝．12．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2＝3.5，乙10次立定跳远成绩的方差为：S乙2＝0.6，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段Bn∁n的长用含n的代数式表示为．（n为正整数）15．（4分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，y轴的正半轴上，点D在OA上（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是．三、解答题（共90分）.16．（6分）计算：．17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，再从﹣1、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，DF＝BE，连接AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝519．（8分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案20．（10分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）将两个统计图补充完整；（3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．21．（10分）定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在△ABC中，△PQR的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”阅读以上定义，并探究问题：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC（1）如图3，若FE∥BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”；（2）如图4，在△ABC中，作CF⊥AB于F，BC于点E，D．证明：△DEF为△ABC的光线三角形．22．（10分）学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A、B处，∠DBE＝60°，坡道AB＝25米，求旗杆DC的高度．23．（10分）如图，一次函数y1＝x+b的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴，D，已知点A的纵坐标为1．（1）求一次函数的表达式和B点的坐标；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．24．（10分）如图，△OAB中，AB＝12，点C是AB中点，⊙O与OA，E，延长BO交⊙O于点F，EF＝16，FD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）证明：FC2＝FB•FD．（3）求FC的长．25．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），且tan∠OAC＝2．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t的值，并求

2023年四川省遂宁六中中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题4分，共40分）.1．（4分）2023的_____是﹣2023，则横线上可填写的数学概念名词是（）A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．平方【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：B．2．（4分）下列图形中，既为轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×104【解答】解：2720000＝2.72×106．故选：B．4．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为4：7（）A．20cm B．14cm C．8cm D．3.2cm【解答】解：设投影三角板的对应边长为xcm，∵三角板与其投影的相似比为4：7，且三角板的一边长为6cm，∴＝，∴x＝14．故选：B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．3x2+4x3＝7x5 D．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4【解答】解：A．a2•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；B．（﹣2a2）7＝﹣8a6，原计算正确，故此选项符合题意；C．4x2与4x6不是同类项，不能合并；D．（2+3x）（6﹣3x）＝4﹣5x2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（4分）若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值为（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【解答】解：﹣＝0，m+2+2x＝0，解得：x＝﹣，∵方程有增根，∴x＝2，把x＝4代入x＝﹣中，7＝﹣，解得：m＝﹣5，故选：A．7．（4分）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2（）A．4π B．3π C．2π D．π【解答】解：锥的母线长＝＝4，所以这个圆锥的侧面积＝•8π•1•3＝3π．故选：B．8．（4分）某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE＝75°，则∠DCE的度数为（）A．120° B．115° C．110° D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∠BAE＝75°，∴∠EFC＝∠BAE＝75°，∵∠DCE＝∠AEC+∠EFC，∠AEC＝35°，∴∠DCE＝110°，故选：C．9．（4分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A．﹣2023 B．﹣2024 C．﹣2022 D．2022【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x5﹣x﹣2023＝0的两个根，∴x1+x8＝1，x1x3＝﹣2023，∴x1+x1x8+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3﹣2023＝﹣2022故选：C．10．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2＞4ac；②a+b+c＝2；③abc＞0，其中不正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①∵抛物线与x轴有两不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞4．即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线y＝ax5+bx+c的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c＝6．故②正确；③∵根据图象知，抛物线开口方向向上，∴a＞0．又∵对称轴，∴b＞0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜8．故③不正确；④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，∵a+b+c＝8，即a+c＝2﹣b，∴2﹣b﹣b＜5，∴b＞1，故④正确；综上所述，不正确的结论是：③．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）.11．（4分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+8）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：∵有意义，∴x+6≥0且x﹣2≠5，∴x≥﹣1且x≠2，故答案为：x≥﹣8且x≠2．13．（4分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2＝3.5，乙10次立定跳远成绩的方差为：S乙2＝0.6，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵，，∴，∵甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，∴甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段Bn∁n的长用含n的代数式表示为（）n．（n为正整数）【解答】解：由题意可得：B1C1∥AC，∴△BB7C1∽△BAC，∴＝，∵CC1＝B4C1，∴＝，解得：B5C1＝，故A1B1＝，AA1＝，同理可得出：B2C5＝（）2，B3C3＝（）3…∴线段Bn∁n的长用含n的代数式表示为：（）n．故答案为：（）n．15．（4分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，y轴的正半轴上，点D在OA上（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是2．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′＝2，因而AD′＝＝＝5．则PD+PA和的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共90分）.16．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝2．17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，再从﹣1、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝，∵m＝﹣6，3时，∴m＝0或8，当m＝0时，原式＝．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，DF＝BE，连接AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，又∵DF＝EB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵DE⊥AB，∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝FD＝5，∵AB＝CD，DF＝BE，∴AE＝CF＝3，∴DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积是：DF•DE＝6×4＝20，即矩形BFDE的面积是20．19．（8分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案【解答】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，依题意，得：m≤5（200﹣m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，最少费用为132000元．20．（10分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）将两个统计图补充完整；（3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．【解答】解：（1）由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%，∴被调查的学生总人数为15÷10%＝150（人），∴喜欢“跑步”的学生人数为150﹣（15+45+30）＝60（人）；（2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数1﹣（10%+30%+20%）＝40%，补全统计图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有4种情况，∴刚好抽到2名女生的概率为＝．21．（10分）定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在△ABC中，△PQR的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”阅读以上定义，并探究问题：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC（1）如图3，若FE∥BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”；（2）如图4，在△ABC中，作CF⊥AB于F，BC于点E，D．证明：△DEF为△ABC的光线三角形．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝75°，∵EF∥CB，∴∠AEF＝75°，∵DE和FE关于AC满足“光学性质”，∴∠AEF＝∠DEC＝75°，∴∠EDC＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°；（2）证明：如图4，连接AD，∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DE，∵CF⊥AB，∴∠CFB＝90°，∵DB＝DC，∴DF＝DB＝DC，∴DF＝DB＝DE＝DC，∴∠B＝∠DFB＝75°，∠DCE＝∠DEC＝75°，∴∠FDB＝∠EDC＝30°，∴DF，DE关于BC满足光学性质，∵∠DEF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE＝30°，∴∠DEF＝∠EDC，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB＝75°，∠AFE＝∠B＝75°，∴∠AFE＝∠DFB＝75°，∠AEF＝∠DEC＝75°，∴FE，DE关于AC满足光学性质，DF关于AB满足光学性质，∴△DEF是为△ABC的光线三角形．22．（10分）学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A、B处，∠DBE＝60°，坡道AB＝25米，求旗杆DC的高度．【解答】解：由题意得：∠BFA＝∠DCA＝90°，BF＝CE，设BE＝CF＝x米，在Rt△DBE中，∠DBE＝60°，∴DE＝BE•tan60°＝x（米），∵坡道AB的坡度i＝7：24，∴＝，∴设BF＝7a米，则AF＝24a米，∴AB＝＝＝25a（米），∵AB＝25米，∴25a＝25，∴a＝1，∴BF＝CE＝7米，AF＝24米，∴DC＝DE+CE＝（7+x）米，在Rt△DAC中，∠DAC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴DC＝CA，∴2+x＝24+x，解得：x＝，∴BE＝米，∴DE＝x＝，∴DC＝DE+CE＝+7＝，∴旗杆DC的高度为米．23．（10分）如图，一次函数y1＝x+b的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴，D，已知点A的纵坐标为1．（1）求一次函数的表达式和B点的坐标；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【解答】解：（1）∵点A的纵坐标为1，点A在上，∴，解得：x＝5，∴A（4，1），将A（8，1）代入一次函数y1＝x+b，∴2＝4+b，解得：b＝﹣3，∴y＝x﹣5，联立，解得：或，∴B（﹣1，﹣4）；（2）根据函数图象可知，y6＞y2时x的取值范围为﹣1＜x＜5或x＞4；（3）令x＝0，y＝﹣3，∴D（0，﹣3），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（3，3），∴DF＝6，∴S△ABF＝S△ADF+S△BDF＝＝15，∴△ABF的面积是15．24．（10分）如图，△OAB中，AB＝12，点C是AB中点，⊙O与OA，E，延长BO交⊙O于点F，EF＝16，FD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）证明：FC2＝FB•FD．（3）求FC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OB＝10，点C是AB中点，∴OC⊥AB．∴BC＝AC＝AB＝8．∴OC＝＝＝8．∵EF＝16，EF为圆的直径，∴⊙O的半径为2．∴OC是⊙O的半径，∵OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）证明：连接ED，CD，∵OE＝OD，OA＝OB，∴．∵∠EOD＝∠BOA，∴△ODE∽△OAB．∵∠OED＝∠B．∴DE∥AB．∵OC⊥AB，∴OC⊥DE．∴．∴∠EFC＝∠CFA．∵∠FED＝∠FCD，∴∠B＝∠FCD．∴△FBC∽△FCD．∴．∴FC2＝FB•FD；（3）解：设OC与DE交于点H，如图，∵OB＝10，OE＝8，∴BE＝3．∴FB＝OF+OB＝18．∵DE∥AB，∴．∴．∴OH＝．∴EH＝＝．∵OH⊥DE，∴DE＝2EH＝．∵E