6.4平面向量的应用单元教学设计课件高一下学期数学人教A版

《平面向量的应用》单元教学设计—2019年人教A版数学必修第二册第六章内容及其解析目标及其解析教学问题诊断分析教学方式分析目录内容及其解析壹1.内容2.内容分析内容1

结合《新课程标准》的要求和学情，把《平面向量的应用》单元教学内容课时安排如下：21（1课时）1课时（1课时）1课时1课时1课时1课时内容分析2

向量具有明确的几何背景和丰富的物理背景，其几何背景是有向线段，物理背景是力、速度、加速度、位移等，由此可以利用向量解决一些简单的平面几何问题和物理问题.

以此提升学生的直观想象、数学建模、逻辑推理和数学运算素养.

三角形的边角关系是三角形中最重要的关系之一，而正余弦定理是刻画三角形边角关系最为重要的两个定理.

为了更好地体现向量的价值，就借助向量的运算去探索三角形边长与角度之间的关系，突出了向量在解三角形中的应用.

(一)内容本质

蕴含了数形结合的数学思想，利用向量来解决几何问题和物理问题，往往要借助图形来解决.

解三角形过程中蕴含了化归和方程的思想，利用它们指导解决具体问题，在推导正余弦定理过程中也体现了从特殊到一般的推理过程，在正余弦定理应用中体现了从一般到特殊的演绎过程.

(二)蕴含的思想方法内容分析2

前面我们学习了平面向量的概念和运算，并通过平面向量基本定理，把向量的运算化归为实数的运算.本节将学习运用向量法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用，同时，借助向量的运算探索三角形边长与角度的关系，在新的高度下重新审视再研究初中的平面几何问题，为后续知识的学习奠定基础，实现了向量的一维线性向二维平面到三维空间的体系建构，在探索中体悟向量方法的优势和向量作为运算工具无限的力量.

(三)知识的上下位关系内容分析2以核心知识为基石，以问题情境为载体，学生在解决问题的过程中，深刻领悟数学思想方法，培养运用向量法研究问题的思维模式。在具体情境中融入数形结合、化归与转化、分类与整合等数学思想，形成通用方法。在平面向量的应用中，借助问题情境，学生综合运用向量知识和运算方法解决实际问题，将平面向量的核心知识、思想方法与实际应用有机融合，展现学科魅力，培养学生良好的思维品质，提升理性思维能力，发展数学运算、直观想象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。

(四)育人价值内容分析2教学目标及目标解析贰1.本单元目标2.达成以上目标的标志3.目标解析本单元目标11会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用；2借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.；3掌握余弦定理、正弦定理；4能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.达成以上目标的标志2（1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、物理问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用；（2）理解并掌握解决平面向量问题的两个基本方法：基底法和坐标法。基底法要注意抓住几何特征，找准基底，利用向量运算解题，坐标法要结合实际建立恰当的坐标系，用坐标表示向量，利用向量的坐标运算解题.目标解析3向量作为代数对象，它可以运算、计算长度、面积、体积等；作为几何对象，它可以刻画物理量、几何元素之间的关系，如位移、垂直、平行，从而可以把物理问题、几何问题转化为向量问题来解决；余弦定理的推证采用向量的数量积做工具，将向量的长度与三角形的边长、向量的夹角与三角形的内角联系起来。同理正弦定理的推导除了利用向量的数量积还用上了向量的加法；目标解析3会证明正、余弦定理，能用简洁的语言叙述两个定理，理解定理的方程本质，可知三求一.从而就可以利用正余弦定理进行解三角形.掌握利用正、余弦定理解三角形，明确解三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解三角形类型问题的转化，逐步提高数学知识的应用能力.教学问题诊断分析叁1.问题诊断2.教学重难点问题诊断1

学生已经学习了平面向量的概念、运算以及平面向量的基本定理，初步体会到向量有其丰富的几何和物理背景，再从向量的运算中进一步认识到向量的几何意义，自然而然可以利用向量解决平面几何和生活中物理现象的相关问题.在平面几何中，有很多问题已经运用综合法给与解决，可现在又用向量方法再解决一次，学生会有一些困惑，通过教师采取比较法，让学生深刻感受向量法解决数学问题的简捷性.对于物理中的应用举例，如何将物理问题转化为数学模型，并利用数学模型的解来解释问题中反映的物理现象是学生可能会忽略的环节.1232用向量方法解决简单几何问题、实际问题的方法与步骤；

用向量方法证明余弦定理和正弦定理；55%教学重难点重点余弦定理和正弦定理的应用。如何把几何问题、实际问题转化为向量问题；余弦定理和正弦定理的证明。难点教学方式分析肆1.教学思路2.教学手段

学生在初中平面几何及前面学过的向量知识基础上，能够用几何法分别证明直线平行、垂直及线段相等，求三角形、四边形的边长、内角、外角大小等，对平面向量及解三角形已经有了初步的认识。从单元教学整体的视角出发，对教学内容进行整体规划，帮助学生建立整体性思维。从实际问题出发，引导学生用向量方法解决简单平面几何问题，形成基本解题思路。在向量运算基础上，把物理问题转化为数学问题;在探究过程中，启发学生用向量法证明余弦定理、正弦定理，从而领悟所蕴含数学思想，完善学生对于解三角形的认知框架。

在正余弦定理的推导过程中，使学生深刻领悟向量数量积几何意义。通过自主探究与合作交流的方式学习并掌握解三角形的技巧，并运用余弦定理、正弦定理解决一些数学问题。教学思路1采用多媒体辅助教学，将整个单元的知识框架展现在学生面前，使学生对本单元内容有了整体认识，有助于单元教学的进行。在多媒体课件的演示下，使书本的知识“动”起来，增强数学的直观性，使学生更好地