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文档简介

数奇的函偶性孝义中学赵老师一。函数奇偶性的定义奇偶性定义图象特点偶函数若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有函数图象关于y轴对称奇函数

关于原点对称思考1：奇函数、偶函数的定义域有什么特点?奇函数、偶函数的定义域关于原点对称.定义域关于原点对称是成为奇、偶函数的必要条件.思考2：如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，f(0)有什么特点?f

(-0)=-f(0)，所以f(0)=0.f(x)+f(-x)

=0f(x)-f(-x)

=0f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(|x|)=f(x)思考3：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性如何?偶函数呢?奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.思考4：存在既是奇函数又是偶函数的函数吗?唯一吗?存在既是奇函数又是偶函数的函数，但不唯一.如果函数y=f(x)是偶函数，那么有f(x)=f(-x)，而它又是奇函数，那么f(x)=-f(-x)，因此必有f(x)=-f(x)，则f(x)=0，即既是奇函数又是偶函数的函数的函数值只能为零但其解析式的形式及定义域不是唯一的.判断正误1.2.(1)定义法：流程如下二。判断函数奇偶性的方法判断定义域是否关于原点对称是否非奇非偶计算f(-x)判断f(x)与f(-x)的关系相等互为相反数偶函数奇函数[例1]

判断下列函数的奇偶性.偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数既不相等也不互为相反数(2)图像法

√基本初等函数的奇偶性：奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数偶函数b≠0b=0b=0b≠0n为奇数n为偶数例1.常见奇偶函数奇函数偶函数y=b(3）性质法若f(x)，g(x)在其公共定义域上具有奇偶性，则：奇函数与奇函数奇函数与偶函数偶函数与偶函数和奇函数

偶函数差奇函数

偶函数积偶函数奇函数偶函数商偶函数奇函数偶函数求导：1.（2024·丹阳月考）下列函数中，是偶函数的是(

)

√

√

√√√3.4.例2.同资料21页例31.利用奇偶性求解析式

三。函数奇偶性的应用2.利用奇偶性求解析式中的参数

0

资料21页例4f(-1)=f(1)

3.奇偶性与单调性综合例5.4.奇函数的中值模型

D例6.(1)A例6.(2)B奇函数例6.(3)例6.(4)例6.(5)1.定义法2.图像法3.性质法判断或

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