2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 4.3 相似多边形 教学课件

第四章图形的相似第四章图形的相似4.3相似多边形

学习目标1.了解相似多边形和相似比的概念.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点）3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）BCADEF请找出形状相同的图形.新课导入图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1

B1

C1

D1

E1

F1，它们的形状相同吗？知识讲解1.相似多边形(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1ABCDEFA1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1

对应相等,称为对应角;

AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等,

称为对应边.ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似多边形概念：

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,

2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“∽”读作“相似于”相似多边形对应边的比叫做相似比注意：相似比与叙述的顺序关系。（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）图4-11如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为：K2=2相似比为：

K1=2.相似比全等是一种特殊的相似。当相似比k=1时，

相似图形即是全等图形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1

六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=2:1，对应边AB：A1B1=2:1。A1B1C1F1E1D1ABCFED

六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k2=1:2，对应边AB：A1B1=1:2。相似比与叙述的顺序有关。例1.下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF（1）由于正三角形每个角等于，

所以由于正三角形三边相等，所以解：ABCDEF（2）正方形ABCD与正方形EFGH（2）由于正方形的每个角都是直角，所以由于正方形四边相等，所以解：ABDCEFGH正六边形放大（1）对应角有什么关系？135°135°∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F13.相似多边形的性质正六边形放大（2）对应边有什么关系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB=BC=CD=DE=EF=FA，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1

对应边成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA===（3）任意两个菱形相似吗？对应边成比例，但对应角不一定相等。任意两个菱形不一定相似。

1.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。合作探究如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075×2）m（1.5+0.075×2）m直观有时是不可靠的1．5︰3≠1．65︰3．15做一做例1.判断两个多边形是否相似3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四条边都相等.∴它们的对应边成比例，k=3:4.∵正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.∴它们的对应角不相等.∴这一组图形不相似.例题讲解3正方形368长方形解：∵正方形和矩形的四个内角都是直角.∴它们的对应角相等.∵对应边3:6≠3:8.∴它们的对应边不成比例.∴这一组图形不相似.1、判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）（2）任意两个圆形是相似图形（）（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）（4）两个正五边形是相似多边形（） （5）两个全等三角形是相似多边形（）（6）两菱形是相似多边形（）（7）两个相似多边形，对应边成比例（）√√√×√××随堂训练2、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则∠

E＝____,∠A´＝____,C´D´＝____五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为_____.118°AEDCB32680°A´E´D´C´B´EFGH．80°118°42:1定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.课堂小结

1.下列命题中，正确的是（）

A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等边三角形都相似

D.所有的矩形都相似C当堂检测2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B