2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 4.2 平行线分线段成比例 教学课件

第四章图形的相似第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程；（重点）2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论；（重点）3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.（难点）四条线段a、b、c、d中，如果a∶b=c∶d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.2.比例的基本性质1.比例线段的概念⑵如果a·d＝b·c(a、b、c、d都不等于0)，那么a∶b＝c∶d⑴.如果a∶b＝c∶d，那么a·d＝b·c.

知识回顾3.合比性质ba＝dc如果那么ba±b＝dc±d4.等比性质那么b＋d＋f＋…＋na＋c＋e＋…＋m＝da如果ba＝dcfe＝＝＝nm…(b＋d＋d＋＋n≠0)如图（1）小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。计算你有什么发现？新课导入（2）将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直线l2的交点分别为A2，B2。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将l2

平移到其他位置呢？（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；若l1∥l2∥l3

，则。符号语言：议一议：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？“对应”是数学的基本概念，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1）简称“上比下”等于“上比下”（2）简称“上比全”等于“上比全”（3）简称“下比全”等于“下比全”DEFABCl1l2l3l4l5如图，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3

。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。右图中有哪些成比例线段？推论：

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。知识讲解数学符号语言ABCDE平行线分线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。∵DE∥BC

熟悉该定理及推论的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDEABCDEF例如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,（1）如果AE=7,EB=5

,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF754？例如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF65？解:∵两条直线被三条平行线所截，∴＝即4x3×71、已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值．随堂训练2、如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长.3.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB解∵DE//BC∵DF//ACDE平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.一、平行线分线段成比例定理：二、要熟悉该定理的几种基本图形：ABCEDABCDE“A”字型基本图形“X”字型基本图形课堂小结1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（）

AC

BD

CE

DFA.————＝

CE

DF

AE

BFC.————＝

AC

BD

AE

BFB.————＝

AE

BD

BF

ACD.————＝DABCDEFl1l2l3当堂检测2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l33.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=10，则AE=______.

15ADEBC4.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则