2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第七章平行线的证明7.1为什么要证明 教案

第七章平行线的证明1为什么要证明教学目标1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.教学重难点重点：了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理.难点：会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.教学过程导入新课1.图中的四边形是正方形吗？2.左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？(1题)（2题）3.线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断.只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的.你能肯定你的答案吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！探究新知活动一：试试你的感知——直观感觉1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？(1题)（2题）2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？即：1.通过测量得a与b的长度相等.2.通过三角尺或直尺得线段b与线段d在同一直线上.判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够,必须经过一步一步有根有据的推理.活动二：体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证.在地球仪上，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？【解】设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.通过以上两个活动让学生经历“观察→猜想→验证→归纳”的探究过程，体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证.观察和猜想得到的结论不一定可靠，那么归纳得到的结论可靠吗？活动三：代数式n2-n+11的值是质数吗?取n＝0，1，2，3，4，5试一试？n012345n2-n+11111113172331【解】当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值都是质数.对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.拓展延伸：费马的失误（课本P163的读一读）这个故事告诉我们：1.大数学家也有失误，学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.例1当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？【解】当n＝1时，(n2-5n+5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1；当n＝3时，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1；当n＝4时，(n2-5n+5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2-5n+5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1.验证特例是判断一个结论错误的最好方法.例2如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC，OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；(3)由(1)(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？【解】(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC-∠BOC＝90°-30°＝60°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝90°-30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC-∠BOC＝90°-54°＝36°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝90°-54°＝36°.(3)由(1)(2)可发现，∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD.∴∠AOB＝∠COD.检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论.课堂练习1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）A.小华用的多 B.小明用的多C.两人用的一样多 D.不能确定谁用的多2.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.则第二局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.下列说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的有（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④4.八年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙D.甲、丙、丁、乙5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”.已知(1)(2)(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？参考答案1.C2.C3.B4.B5.解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.课堂小结(学生总结，老师点评)1.推理的意义2.检验数学结论的常用方法布置作业习题7.1第2，3题板书设