2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 1.2矩形的性质与判定（第1课时） 教学课件

第一章特殊平行四边形第一课时第一章特殊平行四边形1.2

矩形的性质与判定

矩形的定义与性质学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（重点）平行四边形有两组对边分别平行的四边形.知识回顾生活中的矩形平行四边形对边相等邻边不相等对角相等邻角不相等边特殊化角特殊化对边相等邻边相等对角相等邻角相等四条边都相等四个角都相等有一个角是直角

平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.矩形是特殊的平行四边形.即：∠A=90°ABCDABCD是矩形.知识讲解矩形定义四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角四边形平行四边形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系矩形有什么性质？有平行四边形的所有性质还有其它特殊的性质有一个角是直角

平行四边形矩形ABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分.边：角：对角线：矩形的一般性质猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．角：对角线：边：矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°,∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°,∴∠B=180－∠C=90°,∴∠D=∠B=90°,

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形,

求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴AC=BD.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.

矩形的性质矩形的对边平行且相等.矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等.角对角线边对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.如图：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系呢？由此你能得到怎样的结论呢？提示：大家可以通过测量初步猜测合作探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识讲解直角三角形斜边上的中线的性质定理证明证明:延长BO至D，使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，∴AC=BD,∴BO=BD=AC.1212几何语言：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵△ABC为直角三角形，BO为AC的中线,相等的角：

在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.ADCBO相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB随堂训练等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCBO例1

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.例题讲解例2

矩形ABCD，AD长8cm，对角线比AB边长4cm。求AB的长及点A到BD的距离AE的长.解：设AB=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：AB2+AD2=BD2,

∴解得x=6，则AB=6cm.∵AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8cm.“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB=AD×AB.例3已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°，且AD∥BC,∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFD.在△ABE和△DFA中,∠1=∠2,∠B=∠AFD,AD=AE,∴△ABE≌△DFA（AAS）,∴AF=BE,∴EF=EC.矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.1.填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是__________，二是_______________.（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为________、________、______、_______。有一个角是直角平行四边形60°60°120°120°当堂检测（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______cm，______cm，______cm，_______cm.552.下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分。B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形。D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。C3.用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()A.48cm,12cmB.48cm,16cm;C.44cm,16cmD.45cm,15cm.60cmD4.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD[答案]公平，因为OA=OC=OB=OD5.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G是BC的中点，∴EG＝2(1)BC，DG＝2(1)BC.∴EG＝DG.又∵点F是DE的中点，