2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数 教案

第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.3.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想.教学重难点重点：学生会用图表分析数字问题.难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题.教学过程导入新课目标导读1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为_______.2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为_______________.3.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为_______________.探究新知一、情景展示小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据下面的描述，你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗？12:00是一个两位数，它的两个数字之和为７；13:00十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了；14:00比12:00时看到的两位数中间多了个０.分析：设小明12:00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式１２：００xy10x+y１３：００yx10y+x１４：００x0y100x+y相等关系：12：00看到的数，两个数字之和是7：x+y＝7.12：00-13：00：(10y+x)-(10x+y)，13：00-14：00：(100x+y)-(10y+x)，路程差相等：(10y+x)-(10x+y)＝(100x+y)-(10y+x).根据以上分析，得方程组整理得解得因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.教师总结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚.二、应用规律，解决问题 例1有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的３位数.分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x.百位数字十位数字个位数字表达式原数xy100x+y新数yx10y+x相等关系：①原三位数-45＝新三位数；②9×百位数字＝两位数-3.【解】设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，根据题意，得解得答：原来的三位数是439.三、变式训练、分层提高例2甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.【解】设甲数是x，乙数是y，根据题意，得整理，得解得答：甲数是24，乙数是12.例3一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？【解】设十位上的数字是x，个位上的数字是y，根据题意，得解得则这个两位数是56.课堂练习1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是_________.2.有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“已知前一个四位数比后一个四位数大2178,那么我们俩的年龄各是多少?”参考答案1.182.解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.化简，得解得所以爸爸45岁，儿子23岁.课堂小结(学生总结，老师点评)1.提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流.2.师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤.布置作业1.