2024-2025学年北师版中学数学八年级上册7.5.2三角形内角和定理 教学课件

第七章平行线的证明第七章平行线的证明7.5

三角形内角和定理第2课时学习目标1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点）2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算．（难点）三角形内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.ABCDE∠ACD

是△ABC的外角知识回顾外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。∠1是△ABC的外角。DABC14知识讲解1.三角形的外角探究1：

画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？

有6个，它们是∠1，∠2，

∠3，

∠4，

∠5，

∠6.探究2：

△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系与数量关系）

∠1和∠4是对顶角，相等；∠2和

∠5是对顶角，相等；∠3和∠6是对顶角，相等.★三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角，CBAD

每一个三角形都有6个外角．总结归纳★三角形的外角的性质问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角问题2：

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？∠A+∠B=∠BCD三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角D证明：过C作CE∥AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.★三角形内角和定理的推论ABCD(((三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.▼应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.拓展解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.如图1，试比较∠2、∠1的大小.如图2，试比较∠3、∠2、∠1的大小.图1ABC12图2ABC12E3D三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.

★三角形的外角和

例3如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？解法2：如图，∠BAE+∠1=180°，①∠CBF+∠2=180°，②∠ACD+∠3=180°.③又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213结论：三角形的外角和等于360°.

ABCEFD(((((23P1((1.如图，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,则∠A的度数是

40°120°80°？随堂训练2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，

BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是50°？70°85°3.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是∠A<∠1<∠2DE三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角课堂小结1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍。（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）当堂检测2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A3.（1）如图，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.ABCDE△ADE△ADC解：根据三角形外角的性质有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.解：因为∠ADC是△ABD的外角，4

.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，所以∠C=180º-40º-70º=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，ABCDABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E.同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1