人教版八年级下册数学期中考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．在二次根式中，字母的取值范围是（）A． B． C． D．2．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．13．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线互相平分 C．四边相等 D．四角相等4．菱形的周长是它的高的4倍，则菱形中较大的一个角是()A．100° B．120° C．135° D．150°5．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 B．16 C．8 D．86．在中，，，，三个内角的平分线交于点，则点到的距离为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm7．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110° B．30° C．50° D．70°8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．129．如图所示，矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（）A．30° B．75° C．45° D．15°10．如图，D、E、F是△ABC各边的中点，连接DE、EF、FD，可组成（）个平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知矩形两对角线夹角为60°，对角线长为2cm，则矩形面积为________.12．如图，，、、、分别为角平分线，则四边形是_______．13．如图，已知四边形是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．14．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为_____．15．如图，在中，已知，，．则的面积为______．16．如果的整数部分为a，小数部分为b，则__________．17．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式_______三、解答题18．计算：（1）（2）19．已知，，求代数式和的值．20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.21．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．22．如图，在中，点、分别是，边中点于，延长，过作于．（1）求证：．（2）若，，求的长度．23．如图，是的中位线，延长到点F，使，连接，，．（1）请判断线段与的数量关系与位置关系，并给予证明；（2）若，求证：四边形是矩形．24．如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．26．阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出__________；（2）利用上面的解法，请化简：参考答案1．D【解析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：根据二次根式要有意义，被开方数大于等于0，可得：，解得：；故选D．2．D【详解】试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故选：D3．C【解析】根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【详解】A.矩形、菱形的对角线都是相等的，故不符合.B.矩形、菱形的对角线都是互相平分的，故不符合.C.菱形的四边相等，矩形的四边不一定相等，故符合题意.D.矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有这个性质，故不符合.故选C.4．C【解析】根据菱形周长等于它高的4倍,则边长等于它高的倍.因此若作出此菱形的一条高，所得的三角形为等腰直角三角形.所以它的两个角分别为45°和135°.故答案为C.5．C【解析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故选C6．B【解析】由勾股定理解得，根据角平分线的性质，可得，过点，分别作三边的垂线段，继而证明，，，由全等三角形对应边相等的性质得到，，即可证明，最后利用三角形面积公式及等积法解题即可求得的值．【详解】解：在中，，，，是中三个内角的平分线的交点，过点，分别作三边的垂线段，如图，在与中，同理得，，又故选：B．7．D【解析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，∵∠E+∠F＝∠ADE，∴∠E+∠F＝70°；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．8．B【解析】点O是AC的中点，E是BC的中点，则OE是三角形ABC的中位线，据此计算即可【详解】∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，∵EB=EC，∴AB=2OE,∵OE＝3，∴AB=6,故选：B．9．D【解析】试题分析：因为AB=AD，AE=AD，所以在Rt△ABE中，∠BEA=30°，所以∠DAE=30°，因为AE=AD，所以∠ADE==75°，所以∠EDC=="90°-75°"=15°，故选D．考点：1．矩形的性质；2．直角三角形的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．互余．10．C【解析】根据三角形中位线的性质得到、、、，再根据平行四边形的判定条件，即可求解．【详解】解：已知点D、F、E分别是△ABC的边AB、CA的中点，∴且，且∴四边形、四边形和四边形为平行四边形，故选：C．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握中位线的性质以及平行四边形的判定是解题的关键．11．cm2【解析】分析：作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=×2=1．∵两对角线的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1．在Rt△ABC中，矩形的长BC===．故答案为cm2．点睛：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．矩形【解析】首先根据角平分线的性质证明∠MPQ+∠NPQ＝90°，再证明四边形PMQN是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【详解】解：∵PM、PN分别平分∠APQ，∠BPQ，∴∠MPQ＝∠APQ，∠NPQ＝∠BPQ，∵∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠MPQ+∠NPQ＝90°，即∠NPM＝90°，∵AB∥CD，∴∠APQ＝∠PQD，∵QN平分∠PQD，∴∠PQN＝∠PQD，∴∠MPQ＝∠NQP，∴PM∥QN，同理QM∥PN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵∠NPM＝90°，∴四边形PMQN是矩形．故答案为：矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定和平行线的性质，解题关键是根据角平分线和平行线的性质得出90°角和平行四边形．13．AB＝BC（答案不唯一）【解析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．【详解】解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．14．40.5【解析】【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．【详解】解：作AE⊥BC于E点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B=180°×=30°，∵菱形ABCD的周长为36，∴AB=BC=×36=9．∴AE=×9=．∴菱形的面积为：BC•AE=9×=40.5．故答案为40.5．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的邻角互补，四边相等．15．12【解析】【分析】过作于，设，则，依题意有，求得，再根据勾股定理求得，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，过作于，设，则，依题意有，解得，在中，，则的面积为．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是求出边的高．16．【解析】【分析】根据得出a与b，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵，∴的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝，∴a﹣b＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题关键是通过估计无理数大小，确定无理数的整数部分和小数部分．17．0【解析】【分析】先判断a、b、c的关系，继而利用二次根式及绝对值的的基本性质解答即可．【详解】解：由图可知：c＜a＜0＜b，∴a＋c＜0，b−c＞0，−b＜0，原式＝−a＋a＋c＋b−c−b＝0，故答案为0．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．18．（1）．（2）．【解析】【分析】（1）先进行乘除运算，再化简合并即可；（2）运用平方差和完全平方公式进行计算，再合并即可．【详解】解：（1）===．（2）==．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式进行计算，准确运用法则进行计算．19．；12．【解析】【分析】把，代入中，分母有理化后可得答案；再把化为，再代入，，利用平方差公式计算后可得答案．【详解】解：=======12【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，二次根式的混合运算，利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算，掌握以上运算是解题的关键．20．6【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考点：菱形的性质21．10或11【解析】【详解】试题分析：根据题意，，解得，所以，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．22．（1）见详解；（2）3【解析】【分析】（1）根据D为AB中点，得出AD=BD，根据CD⊥AВ，可得∠CDA=∠CDB=90°，再结合DC=DC，即可证明△ADC≌△BDC；（2）根据△ADC≌△BDC，得出CA=CB=10，求出DE和EF即可求出FC．【详解】（1）∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CD⊥AВ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴在△ADC与△BDC中，∴△ADC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BDC，∴CA=CB=10，∵E为AC中点，∠CDA=90°∴DE=CE=CA=5，∵DF=9，∴EF=9-5=4，∴在Rt△CEF中FC===3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ADC≌△BDC是解题关键．23．（1）AD＝CF，AD∥CF；证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明四边形ADCF是平行四边形，进而证得AD＝CF，AD∥CF；（2）结合（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【详解】（1）AD＝CF，AD∥CF；证明：∵DE是的中位线，∴AE＝EC，AD＝DB，∵DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝CF，AD∥CF，（2）由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形，∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、三角形的中位线定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是能够利用中位线证明四边形ADCF是平行四边形．24．见解析【解析】【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果．【详解】证明：∵四边形是平行四边形∴，，∴，∵是的垂直平分线，∴，在与中，∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，熟知判定定理以及性质是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）18．【解析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，