函数的图像与函数运用

函数的图像与函数运用一、教学内容本节课的教学内容来自高中数学必修一第四章第二节，主要包括函数的图像和函数的运用。具体内容包括：函数图像的性质，如单调性、奇偶性、周期性等；函数图像的绘制方法，如解析式法、图象法、表格法等；以及函数在实际问题中的应用，如最值问题、不等式问题等。二、教学目标1.让学生掌握函数图像的基本性质，能够分析函数图像的特点。2.培养学生运用函数图像解决实际问题的能力。3.提高学生对数学美的感知，培养学生的数学素养。三、教学难点与重点重点：函数图像的基本性质，函数图像的绘制方法。难点：函数图像在实际问题中的应用，如何利用函数图像解决最值问题、不等式问题等。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中常见的温度变化为例，让学生思考如何用数学方法来描述温度随时间的变化。2.函数图像的性质：（1）单调性：引导学生观察温度随时间的变化图像，分析温度是上升还是下降，从而理解函数的单调性。（2）奇偶性：通过观察温度图像，让学生发现当时间变为负值时，温度值与正值时的变化方向相反，从而理解函数的奇偶性。（3）周期性：引导学生观察温度图像，发现温度值在一段时间内重复出现，从而理解函数的周期性。3.函数图像的绘制方法：（1）解析式法：引导学生根据温度变化的公式，绘制出温度随时间变化的图像。（2）图象法：让学生通过观察实际温度变化图表，绘制出温度随时间变化的图像。（3）表格法：引导学生根据温度变化的表格数据，绘制出温度随时间变化的图像。4.函数在实际问题中的应用：（1）最值问题：以实际生活中的费用问题为例，让学生利用函数图像找出最省钱的方法。（2）不等式问题：以实际生活中的速度问题为例，让学生利用函数图像解决不等式问题。六、板书设计板书内容主要包括：函数图像的性质（单调性、奇偶性、周期性）、函数图像的绘制方法（解析式法、图象法、表格法）、函数在实际问题中的应用（最值问题、不等式问题）。七、作业设计y=x²y=x²（1）某商品打折后的价格为原价的0.8倍，求商品原价与折扣后的价格的关系。（2）一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶距离与时间的关系如何表示？八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生掌握了函数图像的基本性质和绘制方法，能够在实际问题中运用函数图像解决问题。但在教学过程中，对于函数图像在实际问题中的应用，还可以进一步拓展，让学生更加深入地理解函数图像的实际意义。2.拓展延伸：（1）研究函数图像的变换，如平移、翻折等。（2）探讨函数图像在其他学科中的应用，如物理学中的运动图像、化学中的浓度图像等。（3）引导学生欣赏数学之美，如对称性、周期性等。重点和难点解析一、函数图像的性质1.单调性：函数图像的单调性指的是函数值随着自变量的增加或减少，函数值的变化趋势。如果函数值随着自变量的增加而增加，则称函数在这一点上是单调递增的；如果函数值随着自变量的增加而减少，则称函数在这一点上是单调递减的。2.奇偶性：函数图像的奇偶性指的是函数图像关于原点对称的性质。如果对于任何实数x，有f(x)=f(x)，则称函数为奇函数；如果对于任何实数x，有f(x)=f(x)，则称函数为偶函数。3.周期性：函数图像的周期性指的是函数图像在某个区间内重复出现的性质。如果存在一个正数T，使得对于任何实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T称为函数的周期。二、函数图像的绘制方法1.解析式法：解析式法是通过给定的函数解析式，利用数学工具绘制出函数的图像。确定函数的定义域，然后，对于定义域内的每一个自变量值，计算出对应的函数值，将这些点连成光滑的曲线，即可得到函数的图像。2.图象法：图象法是通过观察实际问题的图象，来绘制出函数的图像。根据实际问题，找到一些关键点，然后，将这些点连成光滑的曲线，即可得到函数的图像。3.表格法：表格法是通过给定的函数表格数据，利用数学工具绘制出函数的图像。将表格中的数据点在坐标系中描点，然后，将这些点连成光滑的曲线，即可得到函数的图像。三、函数在实际问题中的应用1.最值问题：最值问题是指在一定的条件下，找出函数的最小值或最大值。解决最值问题的方法有：解析法、图像法、代入法等。通过函数图像，可以直观地找出函数的最小值或最大值。2.不等式问题：不等式问题是指在一定的条件下，解决不等式中的未知数取值范围问题。解决不等式问题的方法有：解析法、图像法、代入法等。通过函数图像，可以直观地解决不等式问题。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数图像的性质时，语调要生动活泼，富有变化，以引起学生的兴趣。对于单调性、奇偶性、周期性这些概念，可以通过举例说明，让学生更好地理解。3.课堂提问：在讲解函数图像的绘制方法时，可以适时提问，引导学生思考。例如，问学生：“你们认为，如何才能准确地绘制出函数图像？”、“在绘制函数图像时，有哪些需要注意的地方？”等。4.情景导入：在引入函数图像的概念时，