5.4　圆周角和圆心角的关系第2课时课件九年级数学下册

11114圆周角和圆心角的关系第2课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实直径与90°的圆周角的关系(1)直径所对的圆周角是__________

(2)90°的圆周角所对的弦是__________

直角

直径

【小题快练】1.如图,BC是☉O的直径,点A是☉O上异于B,C的一点,则∠A的度数为()A.60° B.70° C.80° D.90°D2.如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是()A.41° B.45° C.49° D.59°C

B4.如图,☉O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则☉O的半径等于________cm.

5.如图,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,BD=4,AD=3,sin∠ACD=_____.

重点典例研析【重点1】圆周角定理的推论【典例1】(教材再开发·P22“推论”拓展)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,OD∥BC,OD与AC相交于点E,连接AD.(1)若∠B=50°,求∠CAD的度数.

【典例1】(教材再开发·P22“推论”拓展)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,OD∥BC,OD与AC相交于点E,连接AD.(2)若AB=10,AC=8,求DE的长.

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2.(2023·南通中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,若∠DAB=66°,则∠ACD=________度.

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【重点2】圆周角定理的应用【典例2】(教材再开发·P22“做一做”补充)如图,队员们在球场上面对球门BC进行定位球的射门练习,一般地,如果射门的角度越大,进球的机会就越大.其中球员A的站位恰好与球门B,C这三点处在同一个圆上.(1)如果球员D站在圆外,你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大?说出你的理由.【自主解答】(1)球员A射进球门的机会大.理由如下:如图1,BD交☉O于E,连接EC,则∠A=∠BEC,∵∠BEC>∠D,∴∠A>∠D,∴球员A射进球门的机会大;【典例2】(教材再开发·P22“做一做”补充)如图,队员们在球场上面对球门BC进行定位球的射门练习,一般地,如果射门的角度越大,进球的机会就越大.其中球员A的站位恰好与球门B,C这三点处在同一个圆上.(2)如果球员D站在圆内,你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大?说出你的理由.【自主解答】(2)球员D射进球门的机会大.理由如下:如图2,延长BD交☉O于E,连接CE,则∠A=∠BEC,∵∠BEC<∠D,∴∠A<∠D,∴球员D射进球门的机会大.

【举一反三】如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周角∠C=50°,船在航行时,为保证不进入暗礁区,则船到两个灯塔A,B的张角∠ASB应满足的条件是()A.∠ASB>25° B.∠ASB>50°C.∠ASB<55° D.∠ASB<50°D素养当堂测评(10分钟·16分)1.(3分·模型观念、推理能力)(2023·营口中考)如图所示,AD是☉O的直径,弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若∠BAD=30°,则∠ACB的度数是()A.50° B.40° C.70° D.60°D2.(3分·模型观念、运算能力)(2023·深圳中考)如图,在☉O中,AB为直径,C为圆上一点,∠BAC的平分线与☉O交于点D,若∠ADC=20°,则∠BAD=________°.

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3.(