2021年湖南省常德市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

湖南省常德市2021年中考数学试卷

一、选择题

1.4的倒数是（）

,1

A.—8.2C.1D.-4

4

2.若。＞6,下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a—5>b—5B.-5a<-5bC.—>—D.a+c>b+c

3.一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是（）边形.

A.9B,10C.11P.12

4.下列计算正确的是（）

3

3262245a

A.a-a=aB.a+a=aC.(/)-aD.f=a(awO)

a

5舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以

下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护

区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋

沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（）

A.②一③一)■①一④8.③一④一①一②

C.①一②一④一③D.②—④一③一①

6.计算：］与一1：?=（）

A/5—1

A.0B.1C.2

2

7.如图，已知RE分别是正方形ABCD的边A5与5C的中点，AE与DF交于P.则下列结论成立的是

B

D

A.BE=~AEB.PC=PDC.ZEAF+ZAFD=90°D.PE=EC

2

8.阅读理解：如果一个正整数机能表示为两个正整数。，6的平方和，即机=/+匕2,那么称相为广义勾股

数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两

个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）

A.②④8.①②④C.①②P.①④

二、填空题

Q.求不等式2%-3>x的解集.

9今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人.用科学记数法

表示此数为人.

11.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优

秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班.

人平均中位

方差

数数数

甲

458291193

班

乙

4587895.8

班

11x+2

9分式方程二二T解为________

x(x-1)

X3.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若NBOD=80。，则NBCD的度数是

c

B

24.如图.在，ABC中，NC=90。，AD平分NC4B,七见_LAB于E,若CD=3,BD=5,则班的长为

25.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中,为红珠，,为绿珠，有8个黑珠.问刘凯

64

的蓝珠最多有____个.

16.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1x1个正方形，所有线段的和为

4,第二个图形有2x2个小正方形，所有线段的和为12,第三个图形有3x3个小正方形，所有线段的和为24,按

此规律，则第〃个网格所有线段的和为.（用含〃的代数式表示）

n=ln=2n=3

三、解答题

17.计算：2021°+3T-9—&sin45°.

18.解方程：x2—X—2=0

a5a+9〃+3

工/化简:

Cl—1a?—1a—1

2.0.如图，在用‘AO3中，AOVBO,轴，O为坐标原点，A的坐标为卜,6),反比例函数％=勺

的图象的一支过A点，反比例函数%=2的图象的一支过8点，过A作轴于反，若八4。H的面积为

X

V3

V

(2)求反比例函数为的解析式•

2Z.某汽车贸易公司销售A、B两种型号新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台

15万元，该公司销售2台A型车和5台8型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台8型车，可获利1.3万

元.

(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、8两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多

少台？

22.今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆(如图所示)，星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪

式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗。处的仰角为45。，站在同一队列8处的小刚测得国旗C处的

仰角为23°,已知小明目高AE=1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高=1.8米，距小明24.2米，

求国旗的宽度CD是多少米？(最后结果保留一位小数)(参考数据：

sin23°«0.3907,cos23°«0.9205,tan23°~0.4245)

23.我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接

种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类一接种了只

需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一接种了要注射

三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；。类一还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不

完整).

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的分布图

图2

请根据统计图回答下列问题.

(1)此次抽样调查的人数是多少人？

(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现

有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

24.如图，在及ABC中，ZABC=90°,以A3的中点。为圆心，A3为直径的圆交AC于DE是的中

点，OE交房1的延长线于R

B

(1)求证：ED是圆。的切线；

(2)若BC=4,FB=8,求A3的长.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，尸是AD的中点，B、C、D

的坐标分别为(-2,0),(8,0),(13,10).

Q

(1)求过8、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)试判断抛物线的顶点是否在直线所上；

(3)设过/与A5平行直线交y轴于。〃是线段EQ之间的动点，射线与抛物线交于另一点P,当

△P5Q的面积最大时，求尸的坐标.

26.如图，在「ABC中，AB=AC,N是边上的一点，。为AN的中点，过点4作的平行线交CD的

延长线于T,且AT=BN,连接3T.

(1)求证：BN=CN；

(2)在如图中AN上取一点。，使AO=OC,作N关于边AC的对称点连接〃T、MO、0C>OT、

CM得如图.

①求证：TOM^,AOC；

②设7M与AC相交于点尸，求证：PD//CM.PD=-CM.

2

湖南省常德市2021年中考数学试卷

一、选择题

1.4的倒数是（）

1

A.-13.2C.1D.-4

4

【答案】A

【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出4的倒数是多少即可.

【详解】解：4的倒数是：

4

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘

积是1.

2.若a>6,下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a-5>b—5B.-5a<-5bC.—>—D.a+c>b+c

cc

【答案】C

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案.

【详解】解：A在不等式两边同时减去5,不等式仍然成立，即a-5>8-5,故选项A不符合题意；

8.在不等式两边同时乘以-5,不等号方向改变，即-5。<-56,故选项8不符合题意；

nh

C当空0时，不等得到一>—,故选项。符合题意；

cc

。.在不等式两边同时加上c,不等式仍然成立，即Q+C>6+C,故选项。不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键.

3.一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是（）边形.

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】根据w边形的内角和是(n-2)X180。，根据多边形的内角和为1800。，就得到一个关于〃的方程，从

而求出边数.

【详解】根据题意得：("-2)X180°=1800°,

解得：n=12.

故选：D.

【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知“边形的内角和是(n-2)X180

4.下列计算正确的是()

23

A.a3-a2=a6B.a2+a2=a4C.(/)=/D.—=a{a*0)

''a

【答案】D

【分析】根据同底数累的乘除法、幕的乘方及合并同类项可直接进行排除选项.

【详解】A、43.储=筋原计算错误，该选项不符合题意；

B、储+4=2/原计算错误，该选项不符合题意；

C、=/原计算错误，该选项不符合题意；

D、、=a(aw0)正确，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘除法、幕的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数塞的乘除法、幕的乘方及

合并同类项是解题的关键.

5.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以

下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护

区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋

沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是()

A.②一③一①一④B.③一④一①一②

C.①一》②一》④一D.②一^④一》③一

【答案】D

【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案.

【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：

②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；

④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.

③按统计表的数据绘制折线统计图；

①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；

所以，正确统计步骤的顺序是②一④一③一①

故选：D.

【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作步骤

&计算/导—1与）

J5-1

A.0B.1C.2D.7

2

【答案】B

【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案.

【详解】解:

_75-1君+1

2~

5-1

一丁

=1.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键.

7.如图，已知RE分别是正方形A3CD的边A5与的中点，AE与。/交于P

.则下列结论成立的是（）

B.PC=PDC.ZEAF+ZAFD=9Q°D.PE=EC

【答案】C

【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可.

【详解】解：：四边形ABC。是正方形，

AB=BC=CD=CA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

,/己知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，

：.BE=-BC=-AB<-AE,故A选项错误，不符合题意；

222

在△ABE和△IMF中，

AB=DA

<ZABE=ZDAF=90°,

BE=FA

：.AABE^/\DAF(S4S),

ZBAE=ZADF,

'：ZADF+ZAFD=9Q°,

：.ZBAE+ZAFD=90°,

：.ZAPF=90°,

：.ZEAF+ZAFD=90°,故C选项正确，符合题意;

连接FC,

同理可证得△C8F取△D4E(SAS),

：.ZBCF=ZADF,

：.ZBCD-ZBCF=ZADC-ZADF,即90°-ZBCF=9Q°-ZADF,

：.ZPDC=ZFCD>ZPCD,

C.POPD,故8选项错误，不符合题意；

,：AD>PD,

：.CD>PD,

：.ZDPOZDCP,

：.900-ZDPC<90°-ZDCP,

：.ZCPE<ZPCE,

：.PE>CE,故。选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识.此题综合性很强，解

题的关键是注意数形结合思想的应用.

8.阅读理解：如果一个正整数机能表示为两个正整数a,6的平方和，即机二片+^,那么称相为广义勾股

数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两

个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

【答案】8

【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案.

【详解】：7=1+6或2+5或3+4

；.7不是广义勾股数，即①正确；

：13=4+9=2?+3?

.••13是广义勾股数，即②正确；

：5=F+22,10=F+32,15不是广义勾股数

...③错误;

22

设叫=cr+b~,m2=c+d,

贝I］叫=I。？+/)+I?)

=a2c2+a2d2+b2c2+b-d-

—(矿c~+b~d?+2abed)+(a~d"+b2c?—2abed)

-(ac+bd¥+(ad-6c),

当ad=6c或〃C二员/时，两个广义勾股数的积是广义勾股数，故□结论正确；

故①②④正确

故选：8.

【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求

解.

二、填空题

Q.求不等式2x—3>x的解集.

【答案】x>3

【分析】直接移项合并同类项即可得出.

【详解】解：2x-3>x,

移项解得：％>3,

故答案是：x>3.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握移项合并同类项等步骤.

工。.今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人.用科学记数法

表示此数为人.

【答案】1.41178X109

【分析】把141178万写成1411780000,然后再按科学记数法表示出来；“万”代表4个0.

详解】1411787?=1411780000=1.41178xlO9.

故答案为：1.41178x109.

【点睛】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键.科学记数法的表示

形式为。义10"的形式，其中lW|a|<10,w为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多

少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负

数.

XX.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优

秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班.

人平均中位

方差

数数数

甲

458291193

班

乙

4587895.8

班

【答案】甲.

【分析】班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89

分，则得出答案.

【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23

人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，

故答案为：甲.

【点睛】本题主要考查数据的分析，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位

数的特点.

11x+2

以分式方叼+二的解为__________

x(x-1)

【答案】x=3

【分析】直接利用通分，移项、去分母、求出X后，再检验即可.

11x+2

【详解】解：

x(x-1)

2x-l_x+2

通分得:

x(x-l)x(x-1)

移项得:-T”

x—3=0,

解得：x=39

经检验，x=3时，x(x-l)=6w0,

.••%二3是分式方程的解,

故答案是：1=3.

【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容

易忽略对根进行检验.

23.如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，若/BOD=80。，则/BCD的度数是

【答案】24。。.

【详解】试卷分析：□口0。。=8。。，口[]A=4。。，口四边形ABCD是□。的内接四边形,

-4O°=14(9O,故答案为工4。。.

考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理

X4.如图.在-ABC中，ZC=90°,A。平分NC4B，DEL至于E,若CD=3,BD=5,则3E的长为

c

B

【答案】4

【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出.

【详解】解：由题意：A£＞平分NC4B,DELATE,

:.ZCAD^ZEAD,ZAED=90°,

又,AD公共边，

ACD^AED(AAS),

CD=DE=3,

在RJDEB中,BD=5,由勾股定理得：

BE=^/BD2-DE2=752-32=4，

故答案是：4.

【点睛】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是：通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行

计算可得.

25刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中1为红珠，,为绿珠，有8个黑珠.问刘凯

64

的蓝珠最多有个.

【答案】20

【分析】设弹珠的总数为尤个，蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可.

【详解】解：设弹珠的总数为x个，蓝珠有y个，根据题意得，

x<50②

»”日96+12y

由①得，x=----------，

7

结合②得，%+12y<50

7

解得，y<2d,

6

又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，

所以，刘凯的蓝珠最多有20个.

故答案为：20.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键.

X6.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1x1个正方形，所有线段的和为

4,第二个图形有2x2个小正方形，所有线段的和为12,第三个图形有3x3个小正方形，所有线段的和为24,按

【答案】2层+2〃

【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第"个图案的规律为S“=4w+2wx("-l),得出结

论即可.

【详解】解：观察图形可知：

第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数Si=4xl=2x2>d,

第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数S2=6X2=2X3X2,

第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数S3=8X3=2X4X3,

第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数S4=10x4=2x5x4,

由此发现规律是:

第〃个图案由“2个小正方形组成，共用的木条根数S,=2（“+1卜〃=2n2+2〃

故答案为：2层+2小

【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键.

三、解答题

X7.计算：2O21°+3T-A^—0sin45°.

【答案】1.

【分析】直接利用零次幕的运算法则，负次幕的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可.

【详解】解:2021°+3-i«sin45°

3n-0

=1H-----x-------

32

=1+1-1

=1

故答案是：1.

【点睛】本题考查了零次暴的运算法则，负次幕的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：

熟练掌握相关运算法则.

18.解方程：x1—x—2—Q

【答案】占=2,9=T

【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程.

【详解】解：由原方程，得：（尤+1）（尤-2）=0,

解得：尤1=2,X2--1.

【点睛】本题考查了解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一

次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程

进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.

a5a+9〃+3

工/化简:

Cl—1a?—1a—1

。+3

【答案】

。+1

【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案.

a5〃+9〃+3

【详解】-----------1-----2-------

U—1Q—1a—1

//+a5a+9、tz—1

=(——-)x

a2-la2-la+3

/+6a+9ci—1

=-------------x-----

(a+l)(〃—1)a+3

(a+3)2d-l

--------------x-----

(〃+1)(Q—1)a+3

a+3

a+1

、|a+3

故lz答案为：-----.

a+1

【点睛】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练

运用公式和分式的计算法则是解题关键.

26如图，在A/AQB中，AO±BO,AB_Ly轴，。为坐标原点，A的坐标为(凡G),反比例函数％=&

的图象的一支过A点，反比例函数%=与的图象的一支过8点，过A作轴于H,若ZkAOH的面积为

%

v

(1)求〃的值;

(2)求反比例函数%的解析式.

【答案】(1)1;(2)为=—逮.

X

【分析】(1)将A的坐标为(",6"弋入八40〃,然后根据三角形的面积即可求出〃的值；

(2)过点B作8。，》轴于点0,利用AB。0s△on//求出。。的值，再表示出8点坐标，进而求出依，即可求

得”的解析式.

【详解】解：(1)VA(n,^),且Wx轴

:.AH=#),OH=n

又：AAOH的面积为走.

2

■,--AH-OH，即工岛〃=立

2222

解得，n=l；

(2)如图：过点2作2。，无轴于点。，

：ABLy轴,

:.BQ=AH=6

X0H=l,贝i|A0=2

•/AOLBO,

：.ZAOH+ZBOQ=90°,

又NAO”+NOAH=90°,

：.ZOAH=ZBOQ,

又,?ZOHA=ZBQO=90°,

ABOQAOAH

BQ=Q0

OH~HA

QO=3

位于第二象限

.,.■8点的坐标为(-3,6)

在反比例函数％=4的图象上，

左2=-3xy/3=—3A/3

3百

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及求反比例函数解析式，求出8(-3,6)是解答此题的关键.

21.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，8型车进货价格为每台

15万元，该公司销售2台A型车和5台2型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台8型车，可获利1.3万

元.

(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多

少台？

【答案】(1)销售每台A型车的利润为0.3万元，每台8型车的利润为0.5万元；(2)最少需要采购A型新能源汽

车10台.

【分析】(1)设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次

方程组，解方程组即可；

(2)先求出每台A型车和每台8型车采购价，根据“用不超过300万元资金，采购48两种新能源汽车共22

台”列出不等式求解即可.

【详解】解：（1）设每台A型车的利润为％万元，每台8型车的利润为y万元，根据题意得,

2%+5y=3.1

x+2y=1.3

x=0.3

解得，CU

[y=0.5

答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；

（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台8型车的采购价为：15万元，

设最少需要采购A型新能源汽车机台，则需要采购8型新能源汽车（22-切）台，根据题意得，

12m+15x（22-m）<300

—3m<—30,

解得，m>10

:机是整数，

的最小整数值为10,

即，最少需要采购A型新能源汽车10台.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关

系.

22.今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪

式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗。处的仰角为45。，站在同一队列8处的小刚测得国旗C处的

仰角为23。，己知小明目高AE=1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高=1.8米，距小明24.2米，

求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：

sin23°x0.3907,cos23°«0.9205,tan230~0.4245）

【答案】国旗的宽度CD是1.6米.

【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.解直角三角形。腔得的长，即可求出。G,再解三角三

角形CNF得CN的长，即可求出CG,利用CG-OG即可求解.

【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，

：.ME=GA=15.S（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=\A（米），NG=BF=1.8（:米），

在RfADME中，ZDME=9Q°,ZDEF=45°

/./EDM=45。

：.DMME=15.8（米），

ADG=n/W+A/G=15.8+1.4=17.2（米）；

在CNF中，NCNF=90°,ZCFN=23°

CN

：.tan23°=——，即CWu/W.tan230=40x0.4245^17.0（米），

FN

：.CG=OV+A^=17.0+1.8=18.8（米），

ACD=CG-ZX7=18.8-17.2=1.6（米）

答：国旗的宽度CD是1.6米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形

利用三角函数解直角三角形.

23.我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接

种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只

需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射

三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不

完整）.

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的分布图

请根据统计图回答下列问题.

(1)此次抽样调查的人数是多少人？

(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现

有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

3

【答案】(1)200(人)；(2)40%,30人；(3)11700人；(4)P=~.

【分析】(1)根据A类型人数除以所占比例得到总人数；

(2)根据2类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数；

(3)估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值；

(4)利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率.

【详解】(1)A类型人数为20人，占样本的10%,所以此次抽样调查的人数是：用-=200(人)；

10%

QA

(2)8类型人数为80人，所以8类疫苗的人数的百分比是：——xl00%=40%,

200

由图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：200xl5%=30(人).

(3)接种了新冠疫苗的为4B,C类的百分比分别为10%,40%,15%,

1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=11700A,

所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：11700人.

(4)如图：

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种，

123

P(一男一女)

205

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.能对图表信息进行具体分析和

熟练掌握概率公式是解题关键比.

24.如图，在用一ABC中，ZABC=90°,以A3的中点。为圆心，A3为直径的圆交AC于E是的中

点，OE交8A的延长线于E

B

(1)求证：ED是圆。的切线；

(2)若BC=4,FB=8,求A3的长.

【答案】(1)见解析；(2)y/17-l

【分析】(1)连接。。，利用等腰三角形性质，直角三角形证明即可;

(2)设OD=x,求证一座/，列比例求解即可.

详解】解：证明：连接。。，如图：

,：AB为直径，

ZADB=NBDC=90°,

:点E是2C的中点，

：.ED=EB,

：.ZEDB=ZEBD,

,：ZEBD+ZABD=90°,/DAB+ZABD=90°,

:.ZDAB=ZDBE=ZBDE,

'：OA=OD,

：.ZODA=ZDAB=ZDBE=ZBDE

•/ZODA+ZODB=90°,ZCDE=ZADF,

ZFDO=9Q°,

：.OD1,FD

/.ED是圆。的切线.

(2)是BC中点，BC=4,

：.BE=2,

FE=ylBE2+FB2=V22+82=2717，

在△O。尸和△EBE中，NODF=NEBF=9Q。,NF=NF,

：•jODFs乙EBF，

・•・设。。为工,

ODOFx8-x

则商=k。5=显，

解得：》=叵二,

2

则AB=2x=&7-1.

【点睛】本题主要考查圆切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及相似三角形的判定

与性质，利用角的等量转化是解决本题的关键.

25如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，尸是AD的中点，B、C、D

的坐标分别为(一2,0),(8,0),(13,10),

(1)求过8、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)试判断抛物线的顶点是否在直线所上;

(3)设过/与A3平行的直线交y轴于。M是线段EQ之间的动点，射线与抛物线交于另一点P,当

△P5Q的面积最大时，求尸的坐标.

1311

【答案】(1)y=——/+―x+4；(2)顶点是在直线石厂上，理由见解析；(3)P点坐标为(9,

"424

【分析】(1)先求出A点坐标，再求出直线A8的解析式，进而求得E的坐标，然后用待定系数法解答即可;

(2)先求出点尸的坐标，再求出直线EF的解析式，然后根据抛物线的解析式确定顶点坐标，然后进行判定即

可;

(3)设尸点坐标为(p,-；(p+2)(p-8)),求出直线8尸的解析式，进而求得M的坐标；再求尸。的解析式,

确定Q的坐标，可得|A/Q|=](p-8)+6,最后根据S“BQ=S^MBQ+SAPMO列出关于p的二次函数并根据二次函数的

性质求最值即可.

【详解】解：(1):平行四边形A3GD,B、C、。的坐标分别为(—2,0),(8,0),(13,10)

AA(3,10),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

10=3k+bk=2

则八c,,，解得彳

0=-2k+bb=4'

直线AB的解析式为y=2x+4,

当x=0时，y=4,则E的坐标为(0,4),

设抛物线的解析式为：y=ax1+bx+c,

1

a二—

0=^(-2)2+(-2)Z?+C4

3

0=8?•〃+8b+c,解得<D7--

2

4=c

c=4

13

•••过2、及C三点的抛物线的解析式为尸-不9十乎+4；

(2)顶点是在直线石厂上，理由如下:

；产是AD的中点，

：.F(8,10),

设直线EF的解析式为y=mx+n,

3

4="m=—

则《，解得《4,

lQ=Sm+n

77=4

3

...直线EF的解析式为y=-x+4,

'4

13,

:y=——x2+-X+4,

42

25

，抛物线的顶点坐标为(3,—),

4

253

•/——=-x3+4,

44

，抛物线的顶点是否在直线所上