安徽省长丰县高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题教案 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题教案新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题》选自新人教A版选修1-1。本节内容旨在引导学生理解变化率的概念，并引入导数作为变化率的数学表达形式。教材通过实际问题的引入，如速度与加速度、曲线的切线斜率等，让学生感悟到导数在描述物体运动和曲线变化中的重要性。课程设计将紧密结合课本中的实例，以“问题提出-分析探讨-概念形成-应用巩固”的教学流程，使学生在掌握变化率的基础上，自然过渡到导数的理解与应用。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-变化率的概念及其数学表达形式，即导数的引入。

-利用导数描述物体运动的速度与加速度。

-掌握导数在曲线变化中的应用，如切线斜率的计算。

-通过具体实例，理解导数在现实生活中的意义。

举例：通过分析物体运动的实例，强调导数在表达速度变化时的核心作用，以及如何从几何角度理解曲线在某一点的切线斜率即为该点的导数值。

2.教学难点

-理解导数作为变化率的极限概念。

-掌握导数的计算方法，特别是初等函数的导数公式。

-解决实际问题时，如何建立数学模型，运用导数进行分析。

举例：对于极限概念的理解，通过图像和具体计算过程，帮助学生逐步建立导数与变化率之间的联系；对于导数的计算，通过典型例题的讲解和练习，使学生熟练掌握基本的求导法则，并能够应用于解决实际问题。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、黑板、数学模型、图形计算器。

-软件资源：PowerPoint或类似的演示软件、数学教学软件、几何画板。

-课程平台：校园网络教学平台、数字化教室。

-信息化资源：电子教材、教学视频、在线习题库、虚拟实验室。

-教学手段：讲授、小组讨论、互动问答、案例教学、实际操作演示。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对变化率与导数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道变化率是什么吗？它在我们的生活有什么作用？”

展示物体运动速度变化的图片和视频片段，让学生初步感受变化率的概念。

简短介绍变化率在描述物体运动和曲线变化中的重要性，为学习导数打下基础。

2.变化率与导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解变化率的概念，了解导数的基本定义和应用。

过程：

讲解变化率的定义，通过实例解释平均变化率与瞬时变化率。

介绍导数的定义，使用数学表达式和几何图形帮助学生理解导数的意义。

通过物体运动速度与加速度的例子，让学生了解导数在描述变化率中的作用。

3.变化率与导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的计算和应用。

过程：

选择物体运动和曲线切线斜率的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、导数的计算方法及其在实际问题中的应用。

引导学生思考如何利用导数解决实际问题，并讨论导数在生活中的其他应用。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每组讨论一个与导数相关的问题，如导数的计算方法或实际应用。

每组针对讨论的主题提出解决方案，并准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，加深对导数的理解和认识。

过程：

各组代表上台展示讨论成果，包括导数的计算步骤、应用案例等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进交流。

教师总结各组的优点和需要改进之处，提供反馈和建议。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数在数学学习和现实生活中的重要性。

过程：

简要回顾变化率的概念、导数的定义和计算方法。

强调导数在描述变化和解决问题中的关键作用，鼓励学生继续探索。

布置课后作业：要求学生完成相关的习题练习，巩固导数的计算和应用能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学分析导论》中关于导数章节的部分，加深对导数理论的理解。

-视频资料：寻找与导数相关的教学视频，如“可汗学院”中的导数教学系列，帮助学生通过视觉方式理解导数的概念。

-实践活动：组织学生参与户外活动，如测量物体运动速度，将理论知识与实际操作相结合。

-历史资料：了解导数概念的历史发展，如牛顿和莱布尼茨对导数的研究，增强学生对数学史的了解。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课外时间自主探索导数的应用，如通过数学建模解决实际问题，或研究导数在经济学、物理学等领域的应用。

-组织学生进行小组研究，选择一个与导数相关的课题，如“导数在工程设计中的应用”，进行深入研究，并撰写研究报告。

-建议学生利用图形计算器或计算机软件，如GeoGebra，进行导数的可视化学习，直观感受导数随自变量的变化而变化的情况。

-引导学生参加数学竞赛或研讨会，与更多对数学感兴趣的学生交流，分享学习导数的经验和方法。

-鼓励学生将导数知识与其他学科知识相结合，如将导数应用于物理运动学问题，或在经济模型中分析变化率，提升跨学科解决问题的能力。作业布置与反馈1.作业布置

-基础作业：完成课本第3.1节后的练习题1-6，重点在于理解和运用导数的定义及计算方法。

-进阶作业：选取一道实际生活中的问题，运用导数建立数学模型并求解，例如分析物体在不同时间点的速度变化。

-创新作业：设计一个关于导数的探究性问题，鼓励学生自主探索和思考，例如探究导数在曲线凹凸性判断中的应用。

2.作业反馈

-批改作业时，关注学生对导数概念的理解深度、计算准确性以及解决实际问题的能力。

-对作业中出现的普遍性问题，及时在课堂上进行讲解和澄清，确保学生掌握正确的概念和方法。

-对个体学生的问题，提供个性化反馈，指出具体错误，给出改进建议，并鼓励学生提问和讨论。

-对于完成出色的作业，给予表扬，并在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。

-定期对学生的作业情况进行总结，评估学生的学习进度和掌握程度，调整教学策略以适应学生的学习需求。教学反思与改进在上完这节课后，我首先会进行一次深入的反思活动。我要观察学生在课堂上的参与度，了解他们对导数概念的理解程度，以及他们在解决问题时的表现。我会思考以下问题：

-我的教学是否能引起学生对导数的兴趣？他们是否能够主动参与到课堂讨论中？

-学生在理解导数定义和应用时，是否存在普遍的困惑点？这些困惑点我是否在课堂上及时解决了？

-我讲解导数计算方法时，是否清晰易懂？学生能否独立完成相关练习题？

-学生在案例分析环节中，能否将理论知识与实际问题有效结合？

针对反思中识别出的问题，我会制定以下改进措施：

1.如果学生对导数的兴趣不高，我会在下一节课中引入更多生活实例，让学生看到导数在现实世界中的广泛应用。

2.针对学生的困惑点，我会在下一节课的前十分钟进行一次小测验，及时了解他们的理解情况，并针对性地进行讲解。

3.我会尝试使用更多直观的教学工具，如动画和实物模型，来帮助学生更好地理解导数的计算过程。

4.在未来的案