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文档简介

湖南邵阳区六校联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm32.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠ACB度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°3.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.34.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A.10 B.9 C.8 D.75.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).对于两人的作业,下列说法正确的是()A.甲乙都对 B.甲乙都不对C.甲对,乙不对 D.甲不对,已对6.用配方法解方程时,可将方程变形为()A. B. C. D.7.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣18.下列计算,正确的是()A. B.C.3 D.9.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.10.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是()A.1 B.2 C.5 D.611.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于()A.75° B.90° C.105° D.115°12.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.方程的解是_________.14.已知抛物线y=,那么抛物线在y轴右侧部分是_________(填“上升的”或“下降的”).15.已知点A(2,4)与点B(b﹣1,2a)关于原点对称,则ab=_____.16.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则ba=_____.17.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为______.18.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为▲辆.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四边形ABCD的周长.20.(6分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:(1)求购进的第一批文化衫的件数;(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?21.(6分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)22.(8分)给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.(1)如图2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为;②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.23.(8分)某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目

频数(人数)

羽毛球

30

篮球

乒乓球

36

排球

足球

12

请根据以上图表信息解答下列问题:频数分布表中的,;在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为度;全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?24.(10分)如图,抛物线交X轴于A、B两点,交Y轴于点C,.(1)求抛物线的解析式;(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形,若存在直接写出P的坐标,若不存在请说明理由。25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.求证:DE是⊙O的切线;当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.26.(12分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.27.(12分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).

(1)当x为何值时,OP∥AC;

(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;

(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:0.001219=1.219×10﹣1.故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.2、C【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及可得的度数,然后根据,可得的度数,因为是圆的直径,所以,根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.∵PA,PB是圆的切线∴在四边形中,∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质,四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。3、D【解析】解:A.平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;D.这组数据的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大.4、D【解析】分析:先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.详解:∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已经有3个五边形,∴1﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.5、A【解析】

(1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP,进而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切线,(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切线.【详解】证明:(1)如图1,连接OM,OA.∵连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A,∴OA=AP.∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切线;(1)如图1.∵直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切线.故两位同学的作法都正确.故选A.【点睛】本题考查了复杂的作图,重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.6、D【解析】

配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解:故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.7、B【解析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.8、B【解析】

根据二次根式的加减法则,以及二次根式的性质逐项判断即可.【详解】解:∵=2,∴选项A不正确;∵=2,∴选项B正确;∵3﹣=2,∴选项C不正确;∵+=3≠,∴选项D不正确.故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质和化简,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.9、C【解析】

解:∵关于x的一元二次方程有实数根,∴△==,解得m≥1,故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.10、C【解析】分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,∴x=6,把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5;故选C.点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11、C【解析】分析:依据AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°.详解:∵AB∥EF,∴∠BDE=∠E=45°,又∵∠A=30°,∴∠B=60°,∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°,故选C.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.12、D【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x=-2【解析】方程两边同时平方得:,解得:,检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.∴原方程的解为:x=-2.故答案为:-2.点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.14、上升的【解析】

∵抛物线y=x2-1开口向上,对称轴为x=0(y轴),

∴在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.故答案为:上升的.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、1.【解析】由题意,得b−1=−1,1a=−4,解得b=−1,a=−1,∴ab=(−1)×(−1)=1,故答案为1.16、1【解析】

根据已知a<<b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解:∵a,b为两个连续的整数,且a<<b,∴a=2,b=3,∴ba=32=1.故答案为1.【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,17、cm【解析】

利用已知得出底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,进而得出母线长,即可得出答案.【详解】∵半径为1cm的圆形,∴底面圆的半径为:1cm,周长为2πcm,扇形弧长为:2π=,∴R=4,即母线为4cm,∴圆锥的高为:(cm).故答案为cm.【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况,以及勾股定理等知识,根据已知得出母线长是解决问题的关键.18、2.85×2.【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×20n,其中2≤|a|<20,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时,n为它的整数位数减2;当该数小于2时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的2个0).【详解】解:28500000一共8位,从而28500000=2.85×2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、38+12【解析】

根据∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根据Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根据DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,从而得出DC的长,最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【详解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=【点睛】此题考查了解直角三角形,用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等,关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.20、(1)50件;(2)120元.【解析】

(1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.【详解】解:(1)设第一批购进文化衫x件,根据题意得:+10=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,答:第一批购进文化衫50件;(2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,解得:y≥120,答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.21、【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下:A1A2BA1(A1,A1)(A2,A1)(B,A1)A2(A1,A2)(A2,A2)(B,A2)B(A1,B)(A2,B)(B,B)由表可知,共有9种等可能结果,其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果,所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为.【点睛】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)C;(2)①60;②E(,1);③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤.【解析】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件;

(2)①如图3-1中,作NH⊥x轴于H.求出∠MON的大小即可解决问题;

②如图3-2中,结论:△MNE是等边三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四点共圆,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解决问题;

③如图3-3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,首先证明点E在直线y=-x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),观察图形即可解决问题;【详解】(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心,为半径的圆上,所以点C满足条件,

故答案为C.

(2)①如图3-1中,作NH⊥x轴于H.

∵N(,-),

∴tan∠NOH=,

∴∠NOH=30°,

∠MON=90°+30°=120°,

∵点D是线段MN关于点O的关联点,

∴∠MDN+∠MON=180°,

∴∠MDN=60°.

故答案为60°.

②如图3-2中,结论:△MNE是等边三角形.

理由:作EK⊥x轴于K.

∵E(,1),

∴tan∠EOK=,

∴∠EOK=30°,

∴∠MOE=60°,

∵∠MON+∠MEN=180°,

∴M、O、N、E四点共圆,

∴∠MNE=∠MOE=60°,

∵∠MEN=60°,

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,

∴△MNE是等边三角形.③如图3-3中,由②可知,△MNE是等边三角形,作△MNE的外接圆⊙O′,

易知E(,1),

∴点E在直线y=-x+2上,设直线交⊙O′于E、F,可得F(,),

观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围≤xF≤.【点睛】此题考查一次函数综合题,直线与圆的位置关系,等边三角形的判定和性质,锐角三角函数,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.23、(1)24,1;(2)54;(3)360.【解析】

(1)根据选择乒乓球运动的人数是36人,对应的百分比是30%,即可求得总人数,然后利用百分比的定义求得a,用总人数减去其它组的人数求得b;(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得;(3)求得全校总人数,然后利用总人数乘以对应的百分比求解.【详解】(1)抽取的人数是36÷30%=120(人),则a=120×20%=24,b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=1.故答案是:24,1;(2)“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=54°,故答案是:54;(3)全校总人数是120÷10%=1200(人),则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360(人).24、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】

(1)设|OA|=1,确定A,B,C三点坐标,然后用待定系数法即可完成;(2)先画出存在的点,然后通过平移和计算确定坐标;【详解】解:(1)设|OA|=1,则A(-1,0),B(4,0)C(0,4)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有:解得所以函数解析式为:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如图:P1相当于C点向右平移了5个单位长度,则坐标为(5,4);P2相当于C点向左平移了5个单位长度,则坐标为(-5,4);设P3坐标为(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四边形,则有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐标为(3,-4)【点睛】本题主要考查了二次函数综合题,此题涉及到待定系数法求二次函数解析式,通过作图确认平行四边形存在,然后通过观察和计算确定P点坐标;解题的关键在于规范作图,以便于树形结合.25、(1)证明见解析;(2)BD=2.【解析】

(1)连接OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;

(2)由∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,得出△DEC∽△ADB,得出,从而求得BD•CD=AB•CE,由BD=CD,即可求得BD2=AB•CE,然后代入数据即可得到结果.【详解】(1)证明:连接OD,如图,∵AB为⊙0的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC,∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙0的切线;(2)∵∠B=∠C,∠CED=∠BDA=90°,∴△DEC∽△ADB,∴,∴BD•CD=AB•CE,∵BD=CD,∴BD2=AB•CE,∵⊙O半径为3,CE=2,∴BD==2.【点睛】本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质.26、(3)证明见解析;(3)AB=3.【解析】

(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△ACE≌△BCD即可;(3)求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.【详解】证明:(3)如图,∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中

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