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文档简介
中考衔接点10等边三角形的性质与判定中考早知道：利用等边三角形的性质求线段的长度及角的度数；根据所给条件判定
三角形是等边三角形；等边三角形的性质和判定的综合应用.
(2024石家庄二模)如图，等边△
ABC
的边长为2，
P
为△
ABC
内一点，连接
BP
，
PC
，延长
PC
到点
D
，使
CD
＝
PC
.
延长
BC
到点
E
，使
CE
＝
BC
，连接
AE
，
DE
.
(1)求证：
BP
∥
DE
；
(2)∠
BAE
＝
；若
BP
⊥
AC
，求∠
AED
的度数.解：(2)分别延长
AC
，
ED
交于点
F
，如图.∵
BP
∥
DE
，且
BP
⊥
AC
，∴
ED
⊥
AC
，∴∠
F
＝90°.∵
CE
＝
BC
＝
AC
，∴∠
FAE
＝∠
CEA
.
又∵∠
FAE
＋∠
CEA
＝∠
ACB
＝60°，∴∠
FAE
＝30°，∴∠
AED
＝60°.90°
子题1.1(2023石家庄模拟)如图，直线
a
∥
b
，等边三角形
ABC
的顶点
C
在直线
b
上，
∠2＝40°，则∠1的度数为(
A
)子题1.1图A.
80°B.
70°C.
60°D.
50°A子题1.2在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发
现得到的∠1与∠2的和总是一个定值.则∠1＋∠2＝
度.子题1.2图240
解析：∵△
ABC
是等边三角形，∴∠
A
＝60°.∵∠1＝∠
A
＋∠
AED
，∠2＝∠
A
＋
∠
ADE
，∴∠1＋∠2＝∠
A
＋∠
A
＋∠
AED
＋∠
ADE
＝60°＋180°＝240°.
(2016河北中考)如图，∠
AOB
＝120°，
OP
平分∠
AOB
，且
OP
＝2.若点
M
，
N
分别在
OA
，
OB
上，且△
PMN
为等边三角形，则满足上述条件的△
PMN
有
(
D
)母题2图A.
1个B.
2个C.
3个D.
3个以上D解析：由题意，得∠
AOP
＝∠
BOP
＝60°.如图，在
OA
上取
OM1＝2，连接
PM1，
故当
M
与
M1重合，
N
与
O
重合时，△
PMN
为等边三角形.同理当
M
与
O
重合，
N
与
N1重合(
ON1＝2)时，△
PMN
为等边三角形.所以当
M
在线段
OM1上，
N
在线段
ON1上，且满足∠
MPN
＝60°时，可得△
PMN
均为等边三角形.子题2.1(2024石家庄新华区期末)如图，客轮在灯塔的正北方20
km处，货轮在灯塔
北偏东60°的方向上，距离灯塔20
km处，则客轮位于货轮(
B
)BA.
北偏西30°的方向上，距离货轮10
km处B.
北偏西60°的方向上，距离货轮20
km处C.
南偏东30°的方向上，距离货轮10
km处D.
南偏东60°的方向上，距离货轮20
km处
(2024石家庄期末)如图，△
ABC
中，
D
为
AC
边上一点，
DE
⊥
AB
于点
E
，
ED
的延长线交
BC
的延长线于点
F
，且
CD
＝
CF
.
(1)求证：△
ABC
是等腰三角形；证明：(1)∵
CD
＝
CF
，∴∠
F
＝∠
CDF
.
∵∠
ADE
＝∠
CDF
，∴∠
F
＝∠
ADE
.
∵
DE
⊥
AB
，∴∠
F
＋∠
B
＝90°，∠
ADE
＋∠
A
＝90°，∴∠
B
＝∠
A
，∴△
ABC
是等腰三角形.(2)当∠
F
＝
度时，△
ABC
是等边三角形.请证明你的结论.证明：(2)∵
DE
⊥
AB
，
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