福建福州延安中学2020-2021学年八上期末试卷（解析版）

延安中学初二（上）期末数学模拟卷一、选择题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】=，，=，而为最简二次根式．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）3.若分式的值等于0，则x的取值是（）Ax＝0 B.x＝3 C.x＝﹣3 D.x＝3或x＝﹣3【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0且2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零.4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC【答案】C【解析】【详解】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，则A、原式=，A错误；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，则B正确；C不是同类项，无法进行加减法计算，则C错误；D、原式=，则D错误．故选：B7.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（）．A.∠AOB的平分线与PQ的交点B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点【答案】C【解析】【详解】根据角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以本题到∠AOB的两边距离相等的点在∠AOB的平分线上；根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以到点P，Q两点距离相等的点在线段PQ的垂直平分线上，满足两种情况，点N一定是∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点．故选C．

8.如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别是∠ABC和∠ACB角平分线交于M,且MD⊥BC，MD=4，则S△ABC=（）A.64 B.48 C.32 D.42【答案】C【解析】【分析】连接AM，过点M分别作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，由角平分线的性质可得ME=MD=MF，再根据求解即可．【详解】解：如图所示，连接AM，过点M分别作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∵MB平分∠ABC，MC平分∠ACB，∴ME=MD=MF，∵，∴，∵△ABC的周长是16，∴AB+BC+AC=16，∴=32，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．9.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出x，然后在中利用勾股定理即可计算得到DE的长．【详解】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，，又折叠，，，，设，则，，在中，，即，解得，在中，故选D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理．10.如图，等边△ABC的边长为12，P是△ABC的中线AD上的动点，则AP+BP的最小值是（）A. B. C.10 D.【答案】B【解析】【分析】可以作BE⊥AC于点E，交AD于点P，根据△ABC是等边三角形，AD⊥BC，得∠DAC=30°，所以PE=AP，利用勾股定理求出BE的长，当BP⊥AC时，AP+BP=PE+BP的值最小，由此得到答案．【详解】解：如图：作BE⊥AC于点E，交AD于点P，∵△ABC是等边三角形，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠DAC=30°，∴PE=AP，∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∴，当BP⊥AC时，AP+BP=PE+BP=BE的值最小为．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，解决本题的关键是找到动点P的位置．二、填空题11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为_____米．【答案】2.5×10﹣6．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025＝2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较小的数．12.因式分解：______.【答案】【解析】【分析】直接利用公式法分解因式即可.详解】解：【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉公式法是解题的关键.13.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.【答案】5【解析】【详解】试题解析：∵∠ACB=90°，BD⊥CE∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°∴∠ACE=∠CBD又∵AE⊥CE∴∠AEC=90°在△AEC和△CDB中∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD,AC=BC，∴△AEC≌△CDB∴AE=CD，EC=DB又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB．∵BD=5，DE=3.∴AE=2∴CD=2△BDC的面积=.14.若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝_____．【答案】27【解析】【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【详解】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，∵a+3b﹣3＝0∴a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案为：27．【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则．15.关于的方程的解是正数，则的取值范围是____．【答案】m＞-6且m≠-4【解析】【分析】先求得x的值，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．【详解】解：解方程得x=m+6，∵关于x的方程的解是正数，∴m+6＞0，∴m＞-6，∵x-2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠-4，∴m的取值范围是m＞-6且m≠-4；故答案为m＞-6且m≠-4．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键．16.已知a，b满足(a—2b)(a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，则a与b的数量关系是_________.【答案】2a－b＝1.【解析】【分析】对上式整理，可得a与b的数量关系是2a－b＝1【详解】(a—2b)(a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2(a—2b)(a＋b)+a2—4ab＋4b2＋2b-a=0(a—2b)(a＋b)+（a-2b）2-（a-2b）=0(a—2b)(a＋b+a-2b-1）=0∵a≠2b∴a＋b+a-2b-1=0即2a－b＝1【点睛】本题考查因式分解.三、解答题17.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用乘法公式与二次根式的混合运算法则．18.解分式方程【答案】x=【解析】【分析】两边同时乘以（x-2）化成整式方程，求出未知数的值，检验即可．【详解】解：方程两边同乘（x-2），得：3=3（x-2）-x，解得：x=，检验：当x=时，x-2≠0，∴原分式方程的解是x=．【点睛】本题考查了分式方程的解法，两边同时乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解决问题的关键．19.已知如图，点C、D分别在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE∥BF．试判断FC与DE的关系．【答案】FC与DE的关系是平行且相等，证明见解析．【解析】【分析】根据已知条件和全等三角形的判定与性质、平行线的性质即可证明FC与DE的关系．【详解】解：FC与DE的关系是平行且相等，理由：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（SAS），∴ED=FC，∠EDA=∠FCB，∴ED∥FC，即FC与DE的关系是平行且相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等．20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD面积(结果保留根号)．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．【详解】解：（1）连接AC，如图所示：∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=，又∵AD=1，DC=，∴AD2＋AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21.求证：等腰三角形两腰上的中线相等（要求画图，写已知、求证、证明）．【答案】见解析．【解析】【分析】先根据已知画出图形，再结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：，，，可证明，所以，即等腰三角形的两腰上的中线相等．【详解】已知：如图所示，中，，、为的中线，求证：．证明：，∴，又∵、为的中线，即，，，．，．．即等腰三角形的两腰上的中线相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；命题证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．22.如图，Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）尺规作图：在BC边上求作点Q，使得点Q到边AB的距离等于CQ（保留作图痕迹，不写做法）；（2）连接AQ（Q为所求作的点）交CD于点P，若∠ABC=55°，求∠CPQ的度数．【答案】（1）见解析；（2）72.5°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质利用尺规作图作∠A的平分线交BC于点Q即可；（2）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，对顶角相等即可求解．【详解】解：（1）作∠A的平分线交BC于点Q，点Q即为所求作的点．（2）∵∠ACB=90°，∠ABC=55°，∴∠CAB=90°-55°=35°，∵AQ平分∠CAB，∴∠PAD==17.5°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADP=90°，∴∠APD=90°-17.5°=72.5°，∴∠CPQ=∠APD=72.5°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图－角平分线，角平分线的性质定理，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.已知一组数9，17，25，33，…，(8n＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n个数是8n＋1）．设这组数的前n个数的和是sn.(1)第5个数是多少？并求1892—S5的值；(2)若n满足方程＝，则的值是整数吗？请说明理由.【答案】（1）第5个数是41,35596．(2)不是,说明见解析.【解析】【详解】（1）第5个数是5×8+1=41，前5个数的和S5=9+17+25+33+41=125∴1892-S5=1892-125=35596．（2）由题意n是正整数解方程解得，n=6．∴s6=9＋17＋25＋33＋41＋49=174．∵132＜174＜142，∴不是整数∴不是整数．24.甲、乙两位采购员两次同去一家水果批发公司购买一样的水果，两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同，另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元．（1）若第二次购买水果的单价比第一次多2元/kg，则乙第二次买的量是第一次的，求甲两次购买水果共用多少钱?（2）设甲两次购买水果的平均单价是M元/kg，乙两次购买水果的平均单价是N元/Kg，谁的购买方式更合算（谁单价低谁合算），并说明理由．【答案】（1）甲两次购买水果共用11200元；（2）乙购买方式更合算，理由见解析．【解析】【分析】（1）设第一次购买水果的单价是x元/kg，根据“乙第二次买的量是第一次的”建立关于x的方程，解之可得答案；（2）分别计算得出M、N，再比较大小即可得出答案．【详解】解：（1）设第一次购买水果的单价是x元/kg，则第二次购买水果的单价是(x+2)元/kg，乙第一次买的量为(kg)，乙第二次买的量为(kg)，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则甲第一次购买水果(元)，甲第二次购买水果(元)，共用去4800+6400=11200(元)，答：甲两次购买水果共用11200元；（2）乙的购买方式更合算，理由如下：由题意得：M=(元)，N=(元)，∵，∴乙的购买方式更合算．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用．解题的关键是理解题意，根据题意列方程求解．25.已知，△ABC为等边三角形，BC交y轴于点D，A（a，0）、B（b，0），且a、b满足方程．（1）如图1，求点A、B坐标以及CD的长．（2）如图2，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP=PE，且∠CPE=60°，连接EB，求证：直线EB必过点D关于x轴的对称点．（3）如图3，若点M在CA延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD=∠DNA，试求AN-AM的值是否为定值？若是请计算出定值是多少，若不是请说明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），CD＝2；（2）证明见详解；（3）6，理由见详解；【解析】【分析】（1）由题意可知：a=-3，b=1,OA＝3，OB＝1，AB＝BC＝AC＝4，在Rt△ODB中，求出OD，DB即可解决问题．（2）如图2中，连接EC，设BE交PC于K．由△ACP≌△