高中物理高考冲刺-牛顿定律

高中物理高考冲刺-牛顿定律专题

牛顿第一定律

1、历史上对力和运动关系的认识过程

①亚里士多德的观点：2000两千多年前，古希腊哲学家亚里士多德凭直

觉观察的经验事实得出结论，力是维持物体运动的原因

②伽利略的理想实验：否定了亚里士多德的观点，他指出：如果没有摩

擦2一二旦物体县有某二速度物体将保持这个速度继续运动工去I…运动

不需要力维持。.

③笛卡儿的结论他认为：如果没有其他原因，运动的物体将继续以同一

速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。他支

持了伽利略力不是物体的运动的观点，并且还强调没有力作用时物体的

运动情况

④牛顿的总结：牛顿第一定律

2、伽利略的理想实验

⑴理想实验的内容

①（一个事实）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将

滚上另一个斜面

②（推论）如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度。

③（推论）减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的

高度。

④（推论）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平，小球沿水平面

做持续的匀速直线运动。

⑤（推断）物体在水平面上做匀速运动时并不需要外力来维持。

⑵此实验揭示了力与运动的关系：

力不号维持物体运动的原因，顾号改变物体运动状态的原因，物体的运

动并不需要力来维持。

⑶理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，略去

次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律，它是科学研究中的一种重要

方法，希望同学们用心理解。

【例1］科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段.在研究和解

决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法.

理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验,

其中有一个是实验事实，其余是推论.

①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；

②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个

斜面；

③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；

④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做

持续的匀速运动.

请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列〔只要填写

序号即可）.在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想

化的推论.下列关于事实和推论的分类正确的是O

A、①是事实,②③④是推论

B、②是事实,①③④是推论

C、③是事实,①②④是推论

D、④是事实,①②③是推论

3、牛顿第一定律

⑴内容：一切物体都将保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力

迫使其改变运动状态为止。

⑵意义：牛顿第一定律是建立在伽利略理想斜面实验的基础上，经过科

学推理而抽象出来的规律，其意义在于：

①揭示一切物体都具有的一个重要属性（惯性）；

②指出了物体在不受力或合外力为零时的运动状态一一静止或匀速直

线运动状态；

③澄清了力的含义一一力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体

运动的原因，换言之，力是产生加速度的原因。

4、惯性及其理解

⑴定义：一切物体具都有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性

质，叫惯性。

⑵理解：

①惯性是物体的固有属性，不论任何时候，任何情况下都具有惯性。

A）当物体不受外力时，惯性表现在保持原有的运动状态上；

B）当物体受外力时，惯性表现在运动状态的改变的难易程度上。

②惯性不是力，不能说“受到惯性”和“惯性作用”。

③物体惯性的大小仅由质量决定，跟速度无关。

质量大的物体，运动状态难改变，其惯性大；

质量小的物体，运动状态容易改变，其惯性小。

（稳如泰山，笨如大象，轻巧灵活，身轻如燕）

④惯性与惯性定律的区别：

惯性：是保持原来运动状态不变的属性

惯性定律：（也叫牛顿第一定律）反映物体在一定条件下（即不受外力或

合外力为零）的运动规律

5、运动状态的改变及其原因

⑴运动状态的改变：就是“速度的改变”，所以运动状态的改变有三种可

能的情况：

①速度大小的变化；如：匀变速直线运动

②速度方向的变化；——如：匀速圆周运动

③速度的大小和方向都改变如：平抛运动

运动状态不变的运动形式只有两种：

静止或匀速直线运动。

⑵运动状态改变的原因：力是改变物体运动状态的原因。

牛顿第二定律

1、牛顿第二定律内叫:牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度

跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合

外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。

2、数学表达式为:a=—

m

F=ma

牛顿第二定律分量式：xx

Fy=may

用动量表述：取="

口t

3、揭示了：

①力与a的国零差率，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因;

②力与a的隼量差率

4、牛顿第二定律“七性”：

①瞬时性：当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变

化

②矢量性：加速度的方向与合外力方向相同

③独立性：物体受到的每个力都要各自产生一个加速度，物体的实际加

速度是每个力产生的加速度的矢量和；

④因果性：合外力为“因”，加速度为“果”；

⑤同一性：尺/和H属同一研究对象的三个不同的物理量。

⑥单位统一性：只有选用质量的单位为千克、加速度的单位为米/秒2、

力的单位为牛顿时，上式中的比例系数k才是1,故使用F二ma时，单位

一定要统一在SI制中。

⑦局限性适用于惯性参考系（即所选参照物必须是静止或匀速直线运动

的，一般取地面为参考系）；

只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。

5、牛顿第二定律系统表达式

-mxax+m2a2+m3a3++mnan

即质点组受到的合外力(只分析外力)等于质点组内各物体的质量与其

加速度乘积的矢量和。

牛顿第三定律

1、内容两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反,

作用在同一直线上。

F=-F'

2、牛顿第三定律的理解要点|：

(1)同时性：它们是同时产生、同时消失

(2)同性质：作用力和反作用力是同一性质的力；

(3)相互性：即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存

(4)异体性：即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个

不同的物体上。

(5)不可叠加性：作用力和反作用力是不可叠加的，不可求它们的合

力，两个力的作用效果不能相互抵消。

(6)做功问题：

①可都不做功；

②一个做正功，一个做负功；

③一个做功，另一个不做功。

3、作用力与反作用力跟“二力平衡”的区别

内作用力和反作

二力平衡

容用力

1

7作用在同一物

受力物体不同

力体上

k

无依赖关系，

三

撤除一个，另

柬a相互依存，不

一个可依然存

L可独存

在，只是不再

1

平衡

两力作用效果

叠不可叠加，不

可相互抵消，

加可抵消

可叠加，可合

性不可求合力

成。

力可以是同性质

的一定是同性质的力，也可以

性的力是不同性质的

质力

类型题1：牛顿第一定律及惯性

【例11火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向

上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为()

A.人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前

运动.

B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一

起向前运动.

C.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是

由于时间很短，偏后距离大小，不明显而已.

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度.

【例2】判断下列各句话的正误：O

A.物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性

B.要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力

C.物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关

D.惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之

【例3】如图所示，重球系于易断的线〃，下端，重球下再系一根同样的

线皿，下面说法中正确的是：

A.在线的力端慢慢增加拉力，

//〃〃《〃/〃

结果⑦线拉断I

B.在线的力端慢慢增加|拉力，

结果力夕线拉断

C.在线的力端突然猛力一拉，

结果力夕线拉断

D.在线的力端突然猛力一拉，结果⑦线拉断

★解析：在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的

微小位移，以至拉力X逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重

球始终处于受力平衡状态，即%=7；+侬，随着71增大，久也增大，且

总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。若在A端突然猛

力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移

极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，7；已先达到极限强度,

故AB绳先断，选项C也正确。

【例4】一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯

性、质量和滑行路程的讨论正确的是()

A.车速越大，它的惯性越大

B.质量越大，它的惯性越大

C.车速越大，刹车后滑行的路程越长

D.车速越大，刹车滑行的路程越长，所以惯性越大

【例5】如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从

静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从

向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？

【解】因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性

要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相

比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同

理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。

类型题2：牛顿运动定律解题技巧例说

技巧1:环绕一周找接触，千万不要多少力

合力方向不盲目，加速度a相统一

支持、摩擦被动力，紧随主动力变化

II

LII।

【例1】在汽车中的悬厂线上挂一个小球，实际表明，当汽

车做匀变速运动时，悬/线与竖直方向成一角度，已知小球

质量为力，汽车的加速度为心求悬线张力户为多大？

【例2】公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机每隔两

秒连续两次对其拍照，得到清晰照片，如图所示.分析照片得到如下结

果：(1)在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜且程度

相同；(2)对间隔2s所拍的照片进行比较，可知汽车在2s内前进了12m.

。・o

.......-CoocTolCooooV-.........

-----""Or""

(t=0)(t=2s)

根据这两张照片，下列分析正确的是()

A.在拍第一张照片时公共汽车正加速

B.可求出汽车在t=ls时的运动速度

C.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车一定停止前进

D.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动

【例3】质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因

数为0.3,现用倾yr角为37°的60N力拉箱子，如图所示，

3s末撤去拉力，|「则撤去拉力时箱子的速度为多少？

/////////////////////

箱子继续运动多少时间而静止？

★解析：选择木箱为研究对象，受力分析如图:

N

/〃〃〃〃，■〃////〃////

mg

沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向：

水平方向：汽os37°-//a侬

竖直方向：凡in37°+肝侬

解得：a=l.9m/s2r-at=5.7m/s

当撤去拉力户后，物体的受力变为如图3,

则由牛顿第二定律得：处^卬1圻ma',

as2t=v/a=1.9s

点评:本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力分变化时，

支持力N摩擦力f1都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研

究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。

【例4】以力户拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运

动，力户的水平分量为如图所示，若以和右大小、方向都相同的力

尸代替户拉物体，使物体产生加速度罚，那么

A.当水平面光滑时，af<a

B.当水平面光滑〃〃>〃〃〃〃)〃〃/时，a'二a

C.当水平面粗糙时，a，<a

D.当水平面粗糙时，a'二a

【例5】质量为10kg的物体在倾角为37°的斜面底部受一个沿斜面向上

的力F=100N作用，由静止开始运动。2s内物体在斜面上移动了4m,2s

末撤去力F,求F撤去后，经过多长时间物体返回斜面底部（gnOm/s?）?

★解析：物体在三个不同阶段的受力情况如图所示。

①在加速上滑阶段：ai=2m/s2,

0

据牛顿第二定律：F-mg-SiriXl-f=ma}

（沿斜面向上为正）

/=100-10x10x0.6-10x2=20^

在F撤走瞬间，物体的速度为V=*=4M/S

②设在减速上滑阶段的加速度为a2,所用时间为t2,位移为S2,则有:

2

mg-Sin31°+f=tm2（选沿斜面向下为正），a2=8m/5

VV

t2=——=0.5s9S2=—，2=1根

a22

③设在加速下滑阶段的加速度为a3,所用时间为t3,位移为S3,则有:

2

mg-Sin370-f=ma3a3=4m/s,

S3=S]+S2=S3=—t3=

5m6Z3^351.58s,

撤力后经时间t=t2+t3=2.08s,物体返回斜面底部

【例6】如图所示是一种悬球式加速度计，它可以用来测定沿水平轨道

运动的列车的加速度.m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝

的上端悬挂在0点上，B是一根长为L的均匀电阻丝，其阻值为R,金

属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.电阻丝的中点C

焊接一根导线，।"c耳】从。点也引出一根导线，两线之间

接人一个电压表V(金属丝和连接用的导线的电阻不

计)，图中虚线OCU稳压电源性与AB相垂直，且OC=h.电阻丝AB

两端接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中，且使AB

沿着列车前进的方向.列车静止时，金属丝呈竖直状态，当列车加速或

减速运动时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数，就可以测出列

车加速度的大小.

(1)当列车沿水平轨道向右做匀加速运动时，试写出加速度的大小a与

电压表读数U'的对应关系，以便重新刻制电压表表盘，使它成为直接

读加速度数值的加速度计.

(2)这个装置测得的最大加速度a为多少？

(3)为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的零刻度线的位置

有什么要求？

★解析：由于火车在水平轨道上运动，所以小球所受的重力和金属丝的

拉力的合力必在水平方向上，所以a=gtand。又

tan八生，土=如吆=旭，"半"。偏转角最大时加速度最大，则tan6L欠，

OCULLgUhmaxhm

所以由于火车可能加速和减速，所以加速度的零刻度应该处于

mdX2h

表盘的中间

技巧2：正交分解有技巧，常有两法建坐标

以a为轴建坐标，分解力不分解a

如果所有力垂直，以力为轴分解a

【例1】如图1所示，电梯与水平面夹角为30°,当电梯加速向上运动时，

人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少

对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所

示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速

度，据牛顿第二定律可得：

Ff=macos3(f,FN-mg=masin3d>

因为殳=£,解得2=

mg5mg5

【例2】风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一

套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21

所示。

⑴当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运

动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的

动摩擦因数。

⑵保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小

球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？(sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

FNI

二风

F二

XF'[缶7-

\G

图21

分析：当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀速运动，小球处于平衡状

态，受四个力作用：重力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff,如图21所

示.由平衡条件得：

FN=mgF=FfFf-口FN解上述三式得：u=0.5.

同理，分析杆与水平方向间夹角为37°时小球的受力情况：重力G、支持

力F.、风力F、摩擦力F.如图21所示。根据牛顿第二定律可得：

mgsin^+Fcos0-Ffx=ma

FN1+FsmO-mgcos3=0

F『k口鼠

解上述三式得。=匕上竺竺吧也3

m

由运动学公式，可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:

【例3】.如图31所示，质量为m的小球A用细绳悬挂于车顶板的0

点，当小车在外力作用下沿倾角为30。的斜面向上做匀加速直线运动

时，球A的悬线恰好与竖直方向成30。夹角。求：

(1)小车沿斜面向上运动的加速度多大？

(2)悬线对球A的拉力是多大？

【例4］在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯

子，杯子的直径为当小车作加速度为a的匀加速运动时，水面呈图

3.4-7状态，则小车的加速度方向为（填“向左”或“向右”）；左右液

面的高度差力为。（提示：取液面上一滴为对象）

技巧3：多个物体组系统，内力、外力要分明

等a系统先整体，整体+隔离列方程

a不等时用隔离，隔离+隔离两方程

【例1】如图所示，B物块放在A物块上面一起以加速度%//沿斜面

向上滑动.已知A物块质量M=10kg,B物块质量为m=5kg,

斜面倾角。二37°.问

（1）B物体所受的摩擦力多大？

（2）B物块对A物块的压力多大?

【例2】如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因

数为"的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及

空气阻力），则其A中一个质量为力的土豆力受其它土

豆对它的总作用力大小应是

A.m典jumg

C.侬加+1D.mg正〃

【例3】质量分别为"和力的两物体靠在一起放在光滑水平面上.用水

平推力方向右推〃，两物体向右加速运动时，M、7间的作用力为小；用

水平力方向左推力，使肌力一起加速向左运动时，M、7间的作用力为

N2,如图所示，贝1()

~77777777777777777777777777777777777777777777777777

A.N\：N2=l：IB.NJ%=m：M

C.N\：N?=M：m

D.条件不足，无法比较小、”的大小

［例4］如图3-31所示的三个物体质量分别为ml和m2和m3,带有滑

轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量

均不计，为使三个物体无相对运动.水平推力F等于多

［例5］如图3-3-3所示，一个箱子放在水平地面上，箱内

有一固定竖直杆，在杆LT"2上套一个环，箱的杆的质量为必环

的质量为如已知环沿杆以加速度a下滑，则此时箱对地面的压力是:

A.(m+M)gQ.(m~M)g

C.(m+M)g-maQ.(m+M)g+ma

［例6］如图4-8-14所示，一斜面光滑的质量为〃的

劈，在水平力分作用上下沿水平地面运动，这时质量为力的

物体恰能在斜面上相对静止若劈和地面间的动摩擦因

数为u，则物体的加速度13和水平力分的大小分别是

A.a=gtanct六(M+ni)(口+tana)g

D・

B.a=gsincra,lFM=----

〃g

C.a=gtana,户｛M+ni)(gtana/(1+ji)

D.以上结果都不正确

【例7】如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为7和M的两物

体用细绳连接，在〃上施加水平恒力户，使两物体做匀加速直线运动，

对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是：

F

m------------M-►

//////////////////////////////

A.地面光滑时，绳子拉力大小等于，匕；

m+M

B.地面不光滑时，绳子拉力大小为，匕；

m+M

C.地面不光滑时，绳子拉力大于二L；

m+M

D.地面不光滑时，绳子拉力小于」匕。

m+M

【例8】如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为0的光滑斜面上

（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止,

求人的加速度

［例9］如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水

平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多

少？第n—2块对第n—1块的作用力为多少？

F—r—————

—二＞12345n----------------

////////////////////^////////////////////////////

★解析：因为n块木块运动情况完全相同，所以可以把它们看成一整体，

由牛顿第二定律得出整体的加速度a二上，再把第4至第n块木块看成

n,m

一整体隔离，得：T-二（n—3）m・a二。这就是第三块木块对第四

n

块木块的作用力。为了求出n—2块对n—1块木块的作用力，再把第n

—1至n块木块看成一整体隔离，得：

T（n-i）（n-2）=2m•a=2m,-^=—o

n.mn

【例10】（09年海南）如图所示，一辆汽车力拉着装有集装箱的拖车£,

以速度匕=30m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为了

使汽车速度在s=200m的距离内减到^=10m/s,驾驶员必须刹车。假

定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车氏30%作

用于汽车人已知力的质量的=2000kg,夕的质量储=6000kg。求汽车

2

与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度^=10m/so

★解析：汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有：延-诏=_2as

用户表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得：

F—(机1+机2)gsin2=(n+m2)a

式中：sin«=—=0.02

100

设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为r,依题意得：f=03F

用力表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得:

f—fN—m{gsina=m{a

联立以上各式解得：

fN-0.3(mm2)3+gsina)一根i(a+gsina)

=880N

【例11】(09年安徽卷)在年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索

向上攀登，最终点燃了主方火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔

的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与

绳索和吊椅间的作用，可工将过程简化。一根不可伸缩的轻绳

跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的

运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为

15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员

与吊椅一起正以加速度a=lm/s2上升时，试求

(1)运动员竖直向下拉绳的力;

(2)运动员对吊椅的压力。

技巧4：两个物体相重叠，相对分离有条件

等丫等。位移同，两个物体相对静

V、。只要一项异，位移不同相对滑

竖直分离多一条，相互挤压力为零

【例1】如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠

放在水平桌面上。A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为uFO.1和

u2=0o6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：

⑴水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？

⑵当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？

F

B

A

【例2】如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的

质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=（9-

2t）N,（t的单位是s）。从t=O开始计时，贝＞）：

4A|B产

A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍;

B.t>4s后，B物体做匀加速直线运动;

C.t=4.5s时，A物体的速度为零；

D.t>4.5s后，AB的加速度方向相反。

［例3］如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的

顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度

a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的

加速度向左运动时，线中拉力T=o

★解析：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和

斜面的支持力N作用，如图所示。

在水平方向有Tcos45°-Ncos45°=ma；

在竖直方向有Tsin45°-Nsin45°-mg=0o

由上述两式可解出：

2sin4502cos45°

由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增

加。当a=g时，N=0,此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状

态。这时绳的拉力T=mg/cos45°=V2mg。

当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图所

示，此时细线与水平方向间的夹角a<45°O由牛顿第二定律得：

N.

a

mg

Teosci=ma,Tsinct=mg,解得

T=%+g2=45mgo

【例4】一光滑的圆柱体处在一光滑的圆槽中，图示直径和竖直方向成

9角，求：为使圆柱体不从圆槽中滚出，系统水平方向的加速度不能超

过多少？

【例5】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质

量为m的物体，有一水平卷a板将物体托住，并使弹簧处于自然长

度。如图所示。现让木板由I静止开始以加速度a(a<g)匀加速向

下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

★解析：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg,弹

簧的弹力F二kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时

x--加-(-g-_-。-)

k

因为x=g/,所以"2加(g-Q)

ka

【例6】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内

放一个物体A处于静止，A[F的质量m=12kg,弹簧的劲度系数

k=300N/mo现在给A施加甘一个竖直向上的力F,使A从静止开

始向上做匀加速直线运g动，已知在t=0.2s内F是变力，在

0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是,

F的最大值是0

★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在

t=0.2s时，A离开秤盘。此时A受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的

质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在00.2s这段时间内A向上运

动的距离：x=mg/k=0.4m

因为x=产，所以A在这段时间的加速度口=?=20%/$2

当A开始运动时拉力最小，此时对物体A有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg,

所以有Fmin=ma=240No

当A与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360No

【例7】一弹簧秤的秤盘质量mi=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的

物体A,弹簧质量不计，其1F劲度系数为k=800N/m,系统处于静

止状态，如图所示。现给A号施加一个竖直向上的力F,使A从静

止开始向上做匀加速直线.运动，已知在最初0.2s内F是变

化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？

(g=10m/s2)

★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在

t=0.2s时，A离开秤盘。此时A受到盘的支持力为零，由于盘的质量

m尸1.5kg,所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在

0—0.2s这段时间内A向上运动的距离为x,对物体A据牛顿第二定律

可得：F+N-m2g=m2a

对于盘和物体A整体应用牛顿第二定律可得：

F+k+^8-—（叫+丐）g=（%+叫）。令N=0,并由述二式求得x=㈣。

KxK

而x=产，所以求得aWm/J。

当A开始运动时拉力最小，此时对盘和物体A整体有Fmin=（m1+m2）a=72No

当A与盘分离时拉力F最大，Fraax=m2（a+g）=168N

刚分离时对盘

k（取-x-mxg=m1a而x=ga产

代入前式就可解aWm/s?可再接着向下算就可以了

【例8】如图10-1所示，劲度系数为4的轻质弹簧一端与墙固定，另

一端与倾角为。的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上。在小车

上叠放一个物体，已知小车质量为M,物体质量为m,小车位于。点

时，整个系统处于平衡状态。现将小车从。点拉到B点，令勿=6,无

初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车之间始

终没有相对运动。求：

(1)小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。

(2)b的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中,

在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。

分析：

⑴取M、m和弹簧组成的系统为研究对象：kb=(M+m)a所以

a=kb/(M+m)o

取m为研究对象，在沿斜面方向有：

fcos0-NsinO=ma

/sin8+Ncos8=mg

所以,f=m(gsin0+cos9)

(2)当物体和小车之间的摩擦力的零时，小车的加速度变为a，，小车

距。点距离为b'。

取m为研究对象，有：mgsin。=ma'cos。

取M、ni和弹簧组成的系统为研究对象，有：kb，=(M+m)a'

以上述两式联立解得：b'二，(M+m)g•tan。

说明：在求解加速度时用整体法，在分析求解m受到的摩擦力时用隔

离法。整体法和隔离法两者交互运用是解题中常用的方法，希读者认

真掌握。

技巧5：弹簧与绳两不同，突变性上有区别

绳的弹力可突变,弹簧弹力是渐变

（因为弹簧的长度来不及变化，弹力也来不及变化）

【例1】（如图七所示，竖直放置在水

平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体4处于静止状态。若将一

个质量为3kg的物体夕竖/直向下轻放在力上的一瞬间，则力

对方的压力大小为（取1g=10m/s2）（）

A.30NB.0C.15ND.12N

【例2】物块4、4、为和笈的质量均为m,4、4用刚性轻杆连接，劣、

为用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态,

如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，4、4受

到的合力分别为弓和弓2,A、区受到的合力分别为右和则（）

A.Ffi=0,与,=2侬，7*1=0,FF21ng

B.Ff<-mg,Fjnig,7*1=0,£=2侬

C.Ff二mg,弓二2侬，F^mg,F^mg

D.Fft=mg,=mg,Fl=mg,F2=mg

【例3】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L、L2的两

根细线上，L的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0,L2水平拉

直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

【变式】若将图(a)中的细线L改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如

图2(b)所示，其他条件不变，求剪断瞬时物体的加速度？

【例4】如图所示，木块儿方用一轻弹簧相连，竖直放在木块。上，三

者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3O设所有接触面都光滑，当

沿水平方向迅速抽出木块。的瞬时。A和夕的加速度分别是

且尸,ah

A

【例5】如图所示，质量为加的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30。的

光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的

瞬间，小球的加速度为(C)

A.0B.大小为g,方向竖直向下

c.大小为.g,方向垂直木板向下

D.大小为鼻，方向水平向右

［例6］如图所示，质量均为力的力、8两球之间系着一根不计质量的弹

簧，放在光滑的水平面上，力球紧靠竖直墙壁。今用水平力户将8球向

左推压弹簧，平衡后，突然将户撤去，在这一瞬间

①£球的速度为零，加速度为零

②£球的速度为零，加速度大小为£

m

③在弹簧第一次恢复原长之后，力才离开墙壁

④在力离开墙壁后，4夕两球均向右做匀速运动

以上说法正确的是

A.只有①B.②③C.①④D.②③④

★解析：撤去户前，夕球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，

水平方向推力方和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为分，撤去户的

瞬间，弹簧的弹力仍为耳，故夕球所受合外力为分，则£球加速度为年

£,而此时£球的速度为零。在弹簧恢复原长前，弹簧对力球有水平向

m

左的弹力使力压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时力球才离开墙壁，力球离

开墙壁后，由于弹簧的作用，使力、8两球均做变速运动，B选项正确。

答案：B

【例题】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两

弹簧的一端各与小球相连，拿

另一端分别用销钉MN固定于杆上,

小球处于静止状态，设拔去I

销钉M瞬间，小球加速度的大小为。

若不拔去销钉M而拔去销钉ILN

N瞬间，小球的加速度可能是（）

A.22mls2,竖直向上B.22m!s~,竖直向下

C.2mls2,竖直向上D.2mls2,竖直向下

技巧6：关于超重、失重的知识

⑴实重：G=mg

视重：物体产生的压力或拉力的值，称视重

⑵超重：视重大于真重的现象，称超重

（超重不是实重的变化，实重不变）

失重：视重小于真重的现象，称失重

完全失重：视重为0的现象，叫完全失重。

（视重为零，即弹力为零）

⑶超重的条件：加速度a向上。

失重的条件：加速度a向下。

完全失重的条件：加速度向下且a=g.。

过完全失重条件：a>g,不但底部无压力，反而是

天顶受压。

⑷超、失重值：T=mg+ma

y

【例1】一个人站在医用体重计的测盘上，在下蹲的全过程中，指针示

数变化应是（）

A.先减小，后还原B.先增加，后还原

C.始终不变D.先减小，后增加，再还原

【例2】如图所示，在原来匀速运动的升降机的水平地板上放一物体，

受到一个伸长的弹簧的拉力作用，但仍能保持与升降机相对静止.现突

然发现物体被弹簧拉动，判定升降机的运动状态可能是

A.加速上升B.加速下降

C.减速上升D.减速下降

【例3】重量为40N的重物A叠放在物体B上，如果A、B均静止在手中

时，A对B的压力为N,如果让A、B同时自由下落，A对B的压

力为N,如果以5相/s的初速度把A、B同时上抛，A对B的压力为

_________No

【例4】如图24—5所示，质量为M的框架放在水平地面上,

一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为

m的小球，在小球上下图2"振动时，框架始终没有跳起地面.当

框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为

@g⑤，乂二m)g©o+

mm

【例51如图3—3—3所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30。

的光滑斜面，现将一个重4N的物体放在斜面上，让它自由

滑下，那么测力计因4N物体的存在，而增加的读数是

A.4NB.2V3N

C.OND.3N

【例6】下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是O

A.用天平测量物体的质量

B.用弹簧秤测物体的重力

C.用温度计测舱内的温度

D.用水银气压计测舱内气体的压强

【例7】如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，C上放一质量为

M的铁片B,A和C(包括支架)的总质量为m；整个装置用轻绳

悬挂于。点，当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中，轻绳上

拉力大小为()

A)F=mgB)mg<F<(M+tn)g

C)F=(M+ni)gD)F>+m)g

【例8】如图所示，在空雪碧瓶底四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满

水的雪碧瓶自由下落，则下落过程中不可能出现的图是(BCD)

【例9］［例4］将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图

2—4所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道

运动。当箱以a=2.0m/s2加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的

压力传感器显示的压力N=7.2N,下底板的压力传感器显示的压力F=

12.ONo(g=10m/s2)

⑴若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器示数

的一半，试判断箱的运动情况。

图2—4

⑵要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动

的情况可能是怎样的？

解：（1）上顶板的压力N=7.2N,弹簧的弹力F=12.ON,而加速度方向

向下，有一

mg+N-F=ma得m=0.60kg

上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半时，弹簧长度不变，

弹簧弹力仍为F,上顶板压力为F/2,有mg+g-F=ma]

解得ak0,即箱处于静止或匀速直线运动

（2）当上顶板的压力恰好为零时，弹簧长度还不变，弹簧弹力还为

F,有

n-g-F=ma,,解得@2=-10m/Sn,

（“一”号表示加速度方向向上）

若箱和金属块竖直向上的加速度大于10m/s2,弹簧将进一步压缩，金属

块要离开上顶板，上顶板传感器的示数也为0。只要竖直向上的加速度

大于或等于lOm/s?,不论箱是向上加速还是向下减速，上顶板压力传感

器的示数都为0o

点评：这是一道传感器的问题，这里不仅要弄清传感器示数的物理意

义，还特别要注意弹簧弹力的决定因素，得出“只要上顶板传感器有

示数，弹簧长度不变，弹簧具有相同弹力”的结论，考查了学生的归

纳整理能力。

i技巧7：⑴当某个力无法判定它是否存在时，先假！

i设存在，并设一个方向（任意）

!⑵列方程去算，如果为负说明与假设方向相反，如；

；果为正说明跟假设方向相同。：

【例11物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图

4-8-10所示），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做

匀减速运动时

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上O

B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之间的摩擦力为零

D.A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

图4-8-10

解析(1)先用整体研究法，求出整体的加速度，整体的受力如图4-8-

11,

(G+G)sin9=(弧+雁)a,得年gsin。(1)

(2)再以B物体为研究对象，由于摩擦力的大小和方向不清，可以“假

设存在法”，假设A对B的的摩擦力方向向上，其受力如图4-8T2,有

^sin0一琉二血a得：琉二0,所以正确选项为C。

【例3】如图所示。一木箱以初速度及沿斜面上滑，箱内

装一圆球，木箱内壁是光滑的，图中标出木箱的两个内壁

是甲和乙。下面说法....L正确的有：

A.若斜面光滑，球对木箱甲壁有压力；

B.若斜面粗糙，球对木箱乙壁有压力；

C.若斜面光滑，球对木箱甲、乙壁均无压力；

D.若斜面粗糙，球对木箱甲壁有压力。

【例4】如图所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，

在水平面上放有光滑小球m,劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到

斜面前的运动轨迹是：O

A.沿斜面向下的直线

B.抛物线

C.竖直向下的直线

D.无规则的曲线。

技巧8：多物系统a不等，两次隔离列方程

还有一法更简单，牛二定律系统式

受力分析看外力，内力不管也不顾

代用以下两方程，求解快捷又简便

Fix+F2X+...=miaix+m2a2X+...

Fiy+F2y+...iaiy+m2a2y+...

【例11如图，倾角为。的斜面与水平面间、斜面与质量为力的木块间的

动摩擦因数均为〃，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静

止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

★解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向外力只有静摩擦力作

用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的

加速度a=g(sin8-〃cos。)，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容

易得到：

Ff=mg(sin0-jUcos0)cos0

如果给出斜面的质量M,本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大

小为：

R=Mg+mg(cos。〃sina)sin。

这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。

［例2］如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为

91=30°02=45°,质量分别为e二百kg和m2=2.0kg的两物块，同时分

别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止,

各相互接触面之间的动摩擦因数均为u=0.20,求两物块下滑过程中(nh

和nh均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。(g=10m/s2)

★解析：取向左为正

f-%(gsin4—gcos4/z)cosq

-m2(gsin02一geos%//)cos%

=-2.098

说明方向向右

［例3］如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为0的光滑斜面上

(斜面固定)，一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，

求人的加速度

★解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。由系

统牛顿第二定律得：

(M+m)gsin9=ma

解得人的加速度为a二心到gsin。

m

【例4】如图所示，在托盘测力计放一个重力为5N的斜木块，斜木块的

斜面倾角为37。现将》一个重力为5N的小铁块无摩擦地从

斜面上滑下，在小铁厂/块下滑的过程中，测力计的示数为

（取g=1Om/s）////////）//^/////////

A.8.2NB.7N

C.7.4ND.10N

【例5】如图所示，质量M=10kg的斜面体，其斜面倾角。=37°,小物体

质量m=lkg,当小物体由静止释放时，滑下S=1.4m后获得速度V=1.4m/s,

这过程斜面体处于静止状态，求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力

(取g=10m/s2)

★解析：N2=109.58N侬0.56N

【例题】如图所示，有一只,质量为m的猫，竖直跳上一根用细绳

悬挂起来的质量为M的长J木柱上。当它跳上木柱后，细绳断裂,

此时猫要与地面保持不变i的高度，在此过程中，木柱对地的加

速度大小为。

M+m

★解析:g

M

【例题】(2003年辽宁)如图1所示，质量为勿的楔形木块放在水平桌

面上，它的顶角为a90°,两底角为a和万。＜3、6为两个

位于斜面上的质量均为力的小木块，已知所有的接

触面都是光滑的，现发现46沿斜面下滑，而楔形木

块不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于()

A.Mg+mgB.Mg+2mg

C.Mg+mg(sina+sin/?)

D.Mg+mg(cosa+cos/?)

★解析：取a为研究对象，受到重力和支持力的作用，则加速度沿斜面

向下，设大小为％,由牛顿第二定律得冽gsina=/nqnq=gsina

同理，6的加速度也沿斜面向下，大小为

a2=gsinPo

将4和与沿水平方向和竖直方向进行分解，/6竖直方向的分加速度分

别为

%=gsin2ca2y=gsin-/3

再取外6和楔形木块的组成的整体作为研究对象，仅在竖直方向受到

重力和桌面支持力,，由牛顿第二定律得

22

+2m)g—FN=mgsina+mgsin/?

又a+夕=90°,所以sina=cos/?

则（M+2㈤g-线二mg

FN=Mg+mg

技巧九：a—歹图象的一类问题

由4=7加7可知，斜率左=加。

【例题】地面上有一个质量为〃的重物，用力方向上提它，力户的变化

将引起物体加速度的变化.已知物体的加速度a随力户变化的函数图像

如图所示，则()

A.当户小于几时，物体的重力除大于作用力户

B.当户=见时，作用力少与重力始大小相等

C.物体向上运动的加速度与作用力分成正比

D.a'的绝对值等于该地的重力加速度g的大小

【例题】如图所示，4£两条直线是在力、夕两地分别用竖直向上的力

户拉质量分别为啰的物体得出的两个加速度a与力户的关系图线，

由图线分析可知

A.两地的重力加速度mA<mB

C.两地的重力加速度且〈统D.mA>mB

【例题】物体力、氏，均静止在同一水平面上，它们的质量分别为外、

凝、酸，与水平面的动摩擦因力户的关系图线如图4所对应的直线甲、

乙、丙所示，甲、乙直线平行，则以下说法正确的是（）

①〃A<〃B以=盘②〃B>4c盘>圆

③4B=4cDk）圆④〃A<〃CnV酸

A.①②B.②④C.③④D.①④

技巧10；利用等时圆解题——物体沿着位于同一竖

直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的

时间相等。

律及应用

上竖直面内三根固定的光滑细杆，a、

推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体

从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各周的最高点，d点为最低点。每根杆

点所用的时间相等。

）,三个滑环分别从a、b、c处释放

（初速为0）,用格、t2