嘉兴市七校联考八年级下期中数学试卷有答案

2018学年浙江省嘉兴市七校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下面计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．75．（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=07．（3分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲同学的成绩更稳定D．不能确定8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．（3分）如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）11．（3分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是．12．（3分）已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是（只需写出一个方程即可）13．（3分）已知y=++2，则x+y=．14．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为．16．（3分）已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为．17．（3分）已知：2＜x＜4，化简=．18．（3分）已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是．19．（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）用适当方法解方程：（1）x2﹣4=3x（2）（2x+3）2=9（x﹣1）222．（6分）计算：（1）[﹣]+2（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）23．（6分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如右图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是．（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．26．（8分）已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

2017-2018学年浙江省嘉兴市七校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．2．（3分）下面计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、=5，选项错误；B、÷==2，故选项错误；C、（﹣）2=5，故选项错误；D、正确．故选：D．3．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故选：D．4．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选：A．5．（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴B不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：B．6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．7．（3分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲同学的成绩更稳定D．不能确定【解答】解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故选：C．8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．9．（3分）如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵在▱ABCD中，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，∴∠AMC=∠ANC=90°，∴∠MCN=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°．故选：A．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B． C． D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•BC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∵△DEF∽△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．方法二：S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）11．（3分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是90．【解答】解：依题意得90出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是90．故答案为9012．（3分）已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是x2﹣3x=0（只需写出一个方程即可）【解答】解：一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2﹣3x=0．故答案为x2﹣3x=0．13．（3分）已知y=++2，则x+y=4．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，∴x=2，y=2，∴x+y=2+2=4．故答案是：4．14．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18．故答案为：1816．（3分）已知数据x1，x2，…，xn的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为18．【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，∴3x1，3x2，…，3xn的方差是32×2=18，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的方差为18；故答案为：18．17．（3分）已知：2＜x＜4，化简=4．【解答】解：∵2＜x＜4∴x﹣1＞0∴x﹣5＜0∴=x﹣1，|x﹣5|=5﹣x∴+|x﹣5|=（x﹣1）+（5﹣x）=4．18．（3分）已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）．【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：①当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（9，0）；②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣1，6）；③当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（3，﹣4）．故D点坐标为（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）；故答案为：（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）．19．（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是x=±2．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，∵y′=12，∴3x2=12，解得，x=±2，故答案为：±2．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是8．【解答】解：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又，2a2=64﹣2xy②，①﹣②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．（6分）用适当方法解方程：（1）x2﹣4=3x（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2【解答】解：（1）由原方程，得x2﹣4﹣3x=0（x+1）（x﹣4）=0，则x+1=0或x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4；（2）2x+3=±3（x﹣1），所以x1=0，x2=6．22．（6分）计算：（1）[﹣]+2（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）【解答】解：（1）原式=（﹣2）•+2=2﹣2+2=2；（2）原式=5+2+1﹣（5﹣1）=6+2﹣4=2+2．23．（6分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如右图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5．（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【解答】解：（1）甲的平均数=（6+10+8+9+8+7+8+10+7+7）=8，乙的射击成绩由小到大排列为：7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，位于第5、第6位的数分别是7，8，所以乙的中位数是（7+8）÷2=7.5；故答案为：8；7.5；（2）乙的平均数=（7×5+8+9×3+10）=8，S甲2=[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]=1.6，S乙2=[5×（7﹣8）2+（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2，∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，△=（2k﹣3）2=0，∴k=，此时原方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3=7，三角形的面积为×3×=；②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，此时原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x1=2，x2=3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3=8，三