2020-2021学年北京四中九年级上学期数学试题学生版-解析-2老头

北京四中2021-2021学年度第一学期开学测试初三年级〔数学学科〕第一卷一、选择题〔本大题共12个小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.以下各式中，化简后能与合并的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程，方程应变形为〔〕A. B.C. D.3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线4.方程的解是〔〕A. B.C.， D.，5.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，假设EF=2，那么菱形ABCD的周长为()A.4 B.8 C.16 D.206.矩形，菱形，正方形都具有的性质是〔〕A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角7.一组数据中，改动一个数据，以下统计量一定变化的是〔〕A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，以下四个结论：①；②；③；④，其中一定正确的选项是〔〕A.③ B.②③ C.③④ D.②③④9.将4张长为a、宽为b〔a＞b〕的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为〔a+b〕的正方形，图中空白局部的面积之和为S1，阴影局部的面积之和为S2．假设S1＝S2，那么a，b满足〔〕A.2a＝5b B.2a＝3b C.a＝3b D.a＝2b10.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2021年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2021年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量〔千吨〕合计频数123频率0051表中组的频率满足．下面有四个推断：①表中的值为20；②表中的值可以为7；③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是〔〕A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④第二卷二、填空题〔将答案填在答题纸上〕11.在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．12.如图，正方形的边长为，点为对角线上任意一点，，，垂足分别是，，那么__________．13.如图，菱形中，，，交于点，假设是边的中点，，那么的长等于__________，的度数为__________．14.假设关于的一元二次方程有个根为，那么的值为__________．15.如下图的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，那么正方形的面积为__________．16.图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如下图的图形，那么图中菱形的面积等于__________；图中间的小四边形的面积等于__________．17.在矩形ABCD中，AD＞AB，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是边AD，BC中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是_____〔只填序号〕．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足条件__________时，四边形AEDF是菱形．〔填写一个你认为恰当的条件即可〕19.如下图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，假设的周长为8，的周长为22，那么的长为__________．20.在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有名学生参加，七年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为：八年级男生成绩的优秀率为，女生成绩的优秀率为对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数：②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率所有合理推断的个数是__________个三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．21.计算：〔1〕〔2〕22.解方程：23.如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．〔1〕求证：〔2〕假设将折叠的图形恢复原状，点与边上的点正好重合，连接，试判断四边形的形状，并说明理由24.先进制造业城市开展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2021年我国先进制造业城市开展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了局部信息：a．先进制造业城市开展指数得分的频数分布直方图(数据分成6组：〕：b．先进制造业城市开展指数得分在这一组的是：c．30个城市的2021年快递业务量累计和先进制造业城市开展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市开展指数得分为．根据以上信息，答复以下问题：〔1〕在这30个城市中，北京的先进制造业城市开展指数排名第；〔2〕在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市开展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“○〞圈出代表北京的点；〔3〕在这30个城市中，先进制造业城市开展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为_______亿件．〔结果保存整数〕25.综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到〔点的对应点为点〕，延长交于点，连接．猜测证明：〔1〕试判断四边形的形状，并说明理由；〔2〕如图②，假设，请猜测线段与的数量关系并加以证明；解决问题：〔3〕如图①，假设，，请直接写出的长．26.如图，正方形的两条对角线把正方形分割成四个全等的等腰直角三角形，将他们分别沿正方形的边翻折，可得到一个面积是原正方形面积倍的新正方形，请你在图，图，图中完成，将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形〔非矩形、非菱形〕27.如图，在中，，为上一点且，于点，点关于点的对称点为点，交于点．〔1〕依题意补全图形〔2〕求的度数〔3〕写出、、之间的等量关系，并证明28.在中，点在边上〔不与点重合〕，，垂足为点，如果以