2020至2021学年度第一学期皖江中学高一新生入学摸底试卷数学参考答案

PAGE2021学年度第一学期皖江中学高一新生入学摸底试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1～5：BCDDB6～10：ADAAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．；12．10；13．5；14．①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：…………7分是不等式组的解……8分16.解：在，……………2分在………………4分…7分∴快艇的速度为365米/分．………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设第一次购进套，则第二次购进套.则有：答：书店两次共购进600套…………（8分）18．解：（1）（1，-3）；………………3分（2）图形略；……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：123455101520661218247714212888162432…………3分由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为．……………5分（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率，乙获胜的概率，，所以，游戏对双方是不公平的．……………7分规则修改答案不唯一，如：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于15，则甲获胜，否则乙获胜．第20题图x第20题图xy420240a248121620．解：（1）小明速度是60米/分钟，……（1分）……(2分)1200………(3分)（2）………………(7分)（3）12分钟…………………(10分)通过方程或一次函数等方法求解均可aaa六、（本题满分12分）21．(1)证明：∵EF⊥BC，AC⊥BC∴DE//AC…（2分）∵BD=DC，∴，∴BE=EA……………（4分）∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，BF=CF……………（6分）∵FC=AE，∴BE=CE=BF=CF∴四边形BECF是菱形…………………（8分）EDBCA第21题图F(2)解：当∠EDBCA第21题图F∵∠ABC=900－∠A=450……………（10分）又∵BC平分∠EBF∴∠EBF=2∠ABC=900…………（11分）∴四边形BECF是正方形…………（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）∵OM=4，P到x轴的距离是4,ABCDOABCDOMHPxy设：抛物线的解析式为：……（1分）∵抛物线过原点（0,0）∴得，解得……（3分）∴抛物线的解析式为，即：…（4分）（2）设C点横坐标为（）∵点D在抛物线上，∴D点坐标为则矩形ABCD的边长为，…（6分）当矩形ABCD为正方形时,则有解得其中不合题意，应舍去∴C点坐标为……（8分）（3）……（10分）∴当时，的最大值等于10…………（12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）画图1，△DAE∽△EBC∽△CED．……2分∵△DAE∽△EBC,∴设AE=xcm，则BE=（5-x）cm即………4分解得，∴AE的长为1cm或4cm．………………6分（2）对于任意的一个矩形，不一定存在，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明即可．)……8分（3）注：本题共有两种情况，写出一种即可得满分，若写出两种，再赠送3分。第一种情况：如图2，当∠DEC=90°时，△DAE∽△EBC∽△DEC………10分过点E作EF⊥CD，垂足为F．………11分∵△DAE∽△EBC∽△DEC∴∠ADE＝∠FDE，∠FCE＝∠EBC………12分∴AE=EF，EB=EF∴AE=BE……………14分第二种情况：如图2，当∠EDC=90°时，△DAE∽△CEB∽△CED……10分∵点E是四边形ABCD的AB边上的一个全相似点，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∴△ADE∽△BCE∽△DCE．所以∠DEA＝∠CEB＝∠DEC＝60