陕西省咸阳市重点2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数./"。)=01+》一2的零点为加，若存在实数，，使V一以一。+3=0且—川W1,则实数a的取值范围

是()

77

A.[2,4]B,2,-C.-,3D.[2,3]

2.已知点(见8)在塞函数f(x)=(〃?-l)x"的图象上，设,Z?=/(In/r),c=/(〃)，则()

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b

3.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是()

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

、r、c/、\x(X+2),—2<X<0"、”、

4.已知函数/(x)满足：当2,2)时，/(x)='二，且对任意xeR,都有〃x+4)=/(x),

贝!1/(2019)=()

A.0B.1C.-1D.log23

5.已知直线y=A(x-1)与抛物线C：y2=4x交于A,8两点，直线y=2A(x-2)与抛物线。：炉=8丫交于时，N

两点，设2=|AB|-2|MN|,贝！J()

A.2<-16B.2=-16C.-12<2<0D.2=-12

22

6.设石，居分别为双曲线=-*=1(a>0力>0)的左、右焦点，过点耳作圆/+=片的切线，与双曲线的左、右

ab

两支分别交于点P,。，若|。月|=|尸。|,则双曲线渐近线的斜率为()

A.±1.±(V3-1)C.±(V3+1)D.±V5

7.如图，长方体ABC。—AfC〃中，2A3=3A4i=6,AiP=2PBi,点7在棱A4上，若7P,平面PBC.则

Uliuuu

TPB、B=()

C.2D.-2

8.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上

的点N在左视图上的对应点为5,则在此圆柱侧面上，从"到N的路径中，最短路径的长度为（）

B

A.2历B.2石C.3D.2

9.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一,

左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中

分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）.

23]_

5104

10.在AABC中，c分另U为角A,B,C的对边，若AABC的面为S,且465=+—c?,则sinC+?

()

—y/2口瓜+垃

A.1B.受

^•-4

11.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深,

葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它

引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取

自水下的概率为（

B

132114

B.—D.—

14

12.过双曲线C：r-A=l（a>0,6>0）的右焦点尸作双曲线C的一条弦A8,且必+EB=O，若以43为直径的圆

arb~

经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）

A.72B.V3C.2D.75

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.复数z=i（2+i）（其中i为虚数单位）的共轨复数为.

14.二项式（_L—2x）的展开式的各项系数之和为,含V项的系数为.

15.（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年

全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高

二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是17,20,16,18,19,则这五位同学答对题数的方差

是.

16.（1—2x）（l+x）6的展开式中f的系数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）设A8C的内角A、B、。的对边长分别为。、匕、c.设S为4?。的面积，满足S=乎（/+c?-

⑴求3；

（2）若8=6,求（逝一1）。+2c的最大值.

18.（12分）已知函数〃x）=lnx-gar2+bx,函数/（x）在点（I,/。））处的切线斜率为o.

（1）试用含有。的式子表示b,并讨论了（力的单调性；

(2)对于函数/(x)图象上的不同两点A(x，yJ,矶9，%)，如果在函数/(X)图象上存在点

"(如为乂/4AW))，使得在点M处的切线〃/"，则称A3存在“跟随切线''.特别地，当天=美玉时，又称

AB存在“中值跟随切线”.试问：函数/(x)上是否存在两点A8使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐

标，若不存在，说明理由.

221Q

19.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：与+斗=1(。＞》＞0)的离心率为上.且经过点(1,-),

a2b222

A,B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点厂的直线/交椭圆C于。，E两点(其中。在x轴上方).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若A4E尸与A5DF的面积之比为1：7,求直线/的方程.

cosBcosC24siivl

---+----=------

20.(12分)已知在//BC中，角4B,C的对边分别为a,6,c,且bc3sinC.

(1)求b的值；

(2)若cosB+\©sinB=2,求〃+c的取值范围.

21.(12分)AABC的内角A,B,C的对边分别是“，h,c,已知(a—一他.

(1)求角C;

(2)若4ccos(A+'1')+/?sinC=0,a=\,求AABC的面积.

22.(10分)已知｛4｝,也｝,｛%｝都是各项不为零的数列，且满足q4+%为+…+。也=c£,〃eN*,其中S“是数

列｛q｝的前〃项和，｛c,｝是公差为d(dw0)的等差数列.

(D若数列｛q｝是常数列，4=2,。2=3,求数列出“｝的通项公式；

(2)若勺=4〃(4是不为零的常数)，求证：数列｛2｝是等差数列；

⑶若4=q=d=Z(攵为常数，kOd=c“+*(〃22,〃eN*).求证：对任意心2,〃eN*,%＞媪的恒

anan+\

成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

易知/(%)单调递增，由/(1)=0可得唯一零点m=1,通过已知可求得0«〃<2,则问题转化为使方程

V—5一。+3=0在区间［0,2］上有解，化简可得a=x+l+2-2，借助对号函数即可解得实数a的取值范围.

【详解】

易知函数f(x)=ei+x—2单调递增且有惟一的零点为m=1,所以11—〃区1,问题转化为：使方程

/一如一。+3=o在区间［0,2］上有解，即a==(£±1厂二2(<±Dt4=%+1+^一2

x+lX+lX+1

在区间［0,2］上有解，而根据“对勾函数”可知函数"％+1+匕-2在区间［0,2］的值域为L2,3］,：.2<a<3,

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，考查了方程有解问题，分离参数法及构造函数法的应用，考查了利用“对勾函数''求参数取值

范围问题，难度较难.

2.B

【解析】

先利用塞函数的定义求出，”的值，得到幕函数解析式为f(x)=x\在R上单调递增，再利用第函数/(*)的单调性,

即可得到a,b,c的大小关系.

【详解】

由募函数的定义可知，机-1=1,.•."?=2,

，点(2,8)在嘉函数f(x)=炉上，

・・・2"=8,：.n=3,

・•・基函数解析式为/CO=x\在R上单调递增，

m2,

・e一=—,l<//r7t<3,〃=3,

n3

m

—<ln7r<n,

n

J.a<b<c,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了幕函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.

3.D

【解析】

利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.

【详解】

当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正

确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它

们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确.综上，真命题是②④.

故选：D

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题.

4.C

【解析】

由题意可知/(2019)=/(-1),代入函数表达式即可得解.

【详解】

由/(x+4)=/(x)可知函数/(x)是周期为4的函数，

/./(2019)=/(-l+4x505)=/(-l)=-lx(-l+2)=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.

5.D

【解析】

分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得|相|=4+去，|A6|=4+t，然后计算，可得结果.

【详解】

设4（%,芦）,6（%2，%），

V=Kx-l）\0

联立『2_4=>kx-[2k+4）X+左2=0

2左2+4

则Xj+x

22+F

因为直线、=左（》—1）经过c的焦点，

所以|AB|=X|+X+P=4+-J.

2K

2

同理可得|仞7|=8+死，

所以；1=4-16=-12

故选：D.

【点睛】

本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。

6.C

【解析】

如图所示：切点为M,连接OM,作PNLx轴于N,计算|产制=2%|P段=4a,归叫=肛，恒N卜等

根据勾股定理计算得到答案.

【详解】

如图所示：切点为连接OM,作PNLx轴于N,

|。耳|-|。叫=|四+|尸耳|-|。&|=|尸制=2。,故|P周=4°,

在RNWO耳中，sinZMF,O=~,故cos/MKO=2,故处时=生，忸7^=沙,

根据勾股定理：16/=4+（2。一型],解得2=6+1.

cIc7a

故选：C.

本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

7.D

【解析】

根据线面垂直的性质，可知7P_LPB;结合A2=2P耳即可证明进而求得.由线段关系及平

UUUUU

面向量数量积定义即可求得7P•耳B.

【详解】

长方体-中，2A6=3A4[=6,

点T在棱A4上，若7P_L平面P8C.

则TPLBB，"=2PBi

则ZPTA}=NBPB1,所以APIX]=\BPBX,

则g=P81=l,

uiruuir|UiTi.uuir

所以TP81B=TP•片8cosZPLA

22

=72+lX2X_JJ=_2'

故选：D.

【点睛】

本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.

8.B

【解析】

首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分

之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.

【详解】

根据圆柱的三视图以及其本身的特征，

将圆柱的侧面展开图平铺，

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,

所以所求的最短路径的长度为源方'=26，故选民

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何

体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得

结果.

9.A

【解析】

基本事件总数“=4x5=20,利用列举法求出其和等于H包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率.

【详解】

解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，

基本事件总数Z7=4X5=20,

其和等于11包含的基本事件有：(9,2),(3,8),(7,4),(5,6),共4个，

,41

,其和等于11的概率2=为=歹

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

10.D

【解析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可.

【详解】

解：由4gs=(〃+〃>—/,

4>/3x—C=cr+b2-c2+2ab,

2

,:a2+b2-c2=2abcosC,

26。力sinC=2abeosC+lab，

即由sinC-cosC=l

即2sin(c-^)=l,

则sin。£|=；,

V0<C<〃，

71八715兀

..——<C——<—,

666

则sin(C+Q=sin但+Q=sin工cos工+cosMin-近x变+\变=®^,

I4jU4)343422224

故选D.

【点睛】

本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计

算是解决本题的关键.

11.C

【解析】

由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=x,则AB=AB'=x+2,在Rt_ACB'中，列勾股方程可解得工，然后由

X

p=—^得出答案.

【详解】

解：由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=x,则AB=AB'=x+2

,?!

在Rt4CB'中，列勾股方程得：52+/=(%+2)一，解得x=i

21

v-A21

所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为P=--=万——=—

x+221+229

4

故选C.

【点睛】

本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.

12.C

【解析】

由丛+所=0得尸是弦AB的中点.进而得AB垂直于X轴，得一=a+c,再结合”,方,c关系求解即可

a

【详解】

因为必+EB=O,所以尸是弦A8的中点.且45垂直于x轴.因为以48为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以

*r2_2

——=a+c,即-------=a+c,贝!jc-a=a,故e=—=2.

aaa

故选:C

【点睛】

本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-1-2/

【解析】

利用复数的乘法运算求出2,再利用共疣复数的概念即可求解.

【详解】

由z=i（2+i）=2»-l=-l+2i,

则4=一1一23

故答案为：—1—2z

【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及共扼复数的概念，属于基础题.

14.1240

【解析】

将x=l代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令X的指数为2,求出参数的值，代入通项即可

得出V项的系数.

【详解】

6

将x=l代入二项式（，一2xI可得展开式各项系数和为（1-2）6=1.

lx

6、6-r

1.(一2"=禺.(-2)"针-6

二项式的展开式通项为

7；r+l

X

令2r一6=2,解得厂=4,因此，展开式中含1项的系数为16C：=16x15=240.

故答案为：1;240.

【点睛】

本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题.

15.2

【解析】

由这五位同学答对的题数分别是17,20,16,18,19,得该组数据的平均数以=17+20+1；+18+19=]8,则方差

s1=-X[(17-18)2+(20-18)2+(16-18)2+(18-18)2+(19-18)2]=—=2.

55

16.3

【解析】

分别用1和(-2月进行分类讨论即可

【详解】

当第一个因式取1时，第二个因式应取含V的项，则对应系数为：lxC：=C：=15；

当第一个因式取—2x时，第二个因式应取含x的项，则对应系数为：(―2)xC：=—12；

故(1一2x)(1+%)6的展开式中x2的系数为C：+(—2)C：=3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(l)y;⑵2瓜

【解析】

(1)根据条件形式选择S='acsin8,然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；

2

TT

(2)由(1)求出角8=利用正弦定理和消元思想，可分别用角A的三角函数值表示出

即可得到(6T)a+2c=2(百_DsinA+4sin(|;r_A),再利用三角恒等变换，化简为

(百一l)a+2c=2j^sin[A+?),即可求出最大值.

【详解】

1742_序

(1)VS=-acsinB,cosB=-----------即cr+c2-b2=2accosB,

22ac

：•S=^-(a2+c?-〃之)变形得：—acsinB=^-x2accosB

4v)24

整理得：tanB=>/3，

71

又0<5<%，:.B=一、

3

「2万

(2):A+5+C=乃,；・0<A<—9

3

由正弦定理知a=^=^¥=2sinA,。=如哈=2sin],—A),

sin—sin813)

3

工(\/^-l)Q+2c=2(百一1卜in4+4sin(B；r-A)

=2(A/3-ijsinA4-4sin^-1^-

=2百sinA+2>/3cosA

=2"sin(A+?)42痴，当且仅当A=?时取最大值.

故(G-l)a+2c的最大值为2«.

【点睛】

本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的

转化能力和数学运算能力，属于基础题

18.(1)b=a-1,单调性见解析；(2)不存在，理由见解析

【解析】

(1)由题意得/'⑴=0,即可得。=4一1;求出函数“X)的导数+,再根据.20、

一1<。<0、a=T、”<-1分类讨论，分别求出了'(x)>o、/'(x)<0的解集即可得解；

(2)假设满足条件的A、B存在，不妨设A(石，y,),B(X2,必)且。<玉</，由题意得与七)可得

]n%=_L^_J,令仁2(0<^<1),构造函数g⑺=inf—亚J(0<?<1),求导后证明g(r)<0即可

七%+1“2r+1

X2

得解.

【详解】

(1)由题可得函数y=/(x)的定义域为(0，+8)且r(x)=：-ax+匕，

由1(1)=0,整理得/?=。一1.

f(x)=--ax^b=--ax^a-\=---------

xxx

(i)当时,易知xe(O,l),/'(x)>0,xe(l,+8)时/(x)<0.

故y=/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+⑹上单调递减.

(ii)当a<0时，令_f(x)=O,解得x=l或x=-1,贝！|

①当一：=1,即。=一1时，r(x»O在(0，+8)上恒成立，贝Ijy=〃x)在(0,+8)上递增.

②当一！•>],即一1<。<0时，当xe(0,l)u[-’,+oc]时，/,(x)>0；

a\a)

当尤€卜,一5]时，r(x)<o.

所以y=/(x)在(0，1)上单调递增，单调递减，廿，+8)单调递增.

③当一，<1,即“<一1时，当xe(o,-JD(L+°°)时，/'(x)>0；当时，f\x)<0.

所以y=/(x)在上单调递增，(一：，”单调递减，(1,+8)单调递增.

综上，当aNO时，y=/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)单调递减.

当一1<。<0时，y=/(x)在(0,1)及上单调递增；y=/(x)在，一：]上单调递减.

当4=-1时,丫=〃力在(0,+8)上递增.

当a<—1时，y=/(x)在(0,-£|及(1，+8)上单调递增；>=/(力在(一：，1]上递减.

(2)满足条件的A、3不存在，理由如下：

假设满足条件的A、8存在，不妨设A&,yj,B(X2,%)且0<%<犬2，

k

贝IIABJf=-1a(x,+x2)+4?-l,

x}-x2%)-x22

又/伉)=4亨>房一”号

2卜一1、

由题可知^AB=/'(*0),整理可得：-In=_j__n]n2=2*二至=_1

王一々%+彳2尤2%+%22+]

令r=匕(0<t<l),构造函数g(f)=ln，—2"T)(0<t<l).

则/(')=;——7=用%〉°'

t(f+1)+

所以g«)在(0,1)上单调递增，从而g(r)<g(l)=0,

所以方程用a=2'[2±无解,即4A"=/，(4)无解.

X[X]i"X]

综上，满足条件的A、8不存在.

【点睛】

本题考查了导数的应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.

2y233

19.(1)—x+^-=1(2)y=-x+—.

4344

【解析】

(1)利用离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解即可.

(2)把面积之比转化为纵坐标之间的关系，联立方程结合韦达定理可求.

【详解】

19

L/之产=4,,

222

解：(1)设焦距为2c,由题意知:<b=a-c；解得〃=3,所以椭圆的方程为工+匕=i.

,,43

C1C-1

———L

a2

(2)由(1)知：尸(-1,0),设/：x=my-\,D(x],%),E(x2,y2),y2<0<y.

衿'当=7少=争①,

“印5（Q_0）（_%））2

x=my—\1

z^>(3m*-+4)y2-6my-9=0,

3x+4y=12

6根一9

△=144画+1)>。，,+%=E②；.二彳百③;

——，-9m21m__

由®®得：％=而不,，--------->0=>//?>0,

2(3疗+4)

-189m2)164

代入③得:=>=—,又加>0,故根=§,

4(3加2+4尸3病+4

33

因此，直线/的方程为》=-x+—.

44

【点睛】

本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题，椭圆方程一般利用待定系数法，建立方程组进行求解，面积问题

的合理转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

20,⑴*⑵…〃驯

【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求方的值，所以可以考虑到根据余弦定理将cosBcosC

sinAa

分别用边表示，再根据正弦定理可以将smC转化为c,于是可以求出b的值；（2）首先根据sm3+gcosB=2求出角8的

值，根据第⑴问得到的殖，可以运用正弦定理求出/48C外接圆半径R,于是可以将”+c转化为2Rsm4+2RsmC,

又因为角8的值已经得到，所以将2RsmJ+2RsmC转化为关于，的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本

问也可以在求出角8的值后，应用余弦定理及重要不等式『+」22ac,求出“+c的最大值，当然，此时还要注意到三

角形两边之和大于第三边这一条件.

cosj?cosC2^sinA

试题解析：（1）由占,c-JsinC,

应用余弦定理，可得

77?777f—

+c一-b~+Z/-c2弋3a

+=-----------------

2abc------2abc3c

化简得2b=4则2

(2):'cosB+由sinB=2

14兀

~cosB+—sinB=1sin(~+B)=1

22即6,

兀7T71

•：8+-=-B

:.B£(Om)62所以3

b

2R=---=1

法一.：•sin5,

贝3+c=siivi+sinC

2兀

sin4+sin<--

=J

-sirU+

4sin(A+?

27r4.

r0<A<y,—<a+c

又

法二

A4

b=-777

因为2由余弦定理发=。~+c--2accosB

J2

-=(ac)"-Sac

得4

Q+C2

ac<(------)

又因为2,当且仅当Q=c时“=，，成立.

)2

3j?a+c"(a+cf

-=(a+cf-3ac>(a+cf-3(------)=----------

所以4274

a+c>b=@

•:q+c«4又由三边关系定理可知""‘'一2

考点：1.正、余弦定理；2.正弦型函数求值域：3.重要不等式的应用.

21.(1)1-T

3

(2)石

【解析】

(1)利用余弦定理可求cosC,从而得到C的值.

(2)利用诱导公式和正弦定理化简题设中的边角关系可得6=4”，得到人值后利用面积公式可求50院.

【详解】

(1)由("8)2得/+02一。2=断.

所以由余弦定理，得cosC=9-?——

lab2

又因为Ce(O,»),所以C=2.

(乃、

(2)由4ccos[A+5j+/?sinC=0,得TcsinA+"sinC=0.

由正弦定理，得4c、a=0c,因为exO,所以8=4a.

又因a=l,所以b=4.

所以A/LBC的面积S--absmC=—xlx4x^-=y/3.

222

【点睛】

在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐

次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那

么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.

22.(1)2=4〃-3；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

⑴根据。=2,=3可求得C“，再根据｛a,,｝是常数列代入岫