湖南省衡阳市第二十六中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

PAGE6-湖南省衡阳市其次十六中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题时间90分钟，满分100分一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1若x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥12．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过点()A．(2,2) B．(1,2)C．(1.5,0) D．(1.5,4)3．若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和924．将1000名学生的编号如下：0001,0002,0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001,0002，…，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为()A．0795 B．0780C．0810 D．08155.书架上有两套我国四大名著,现从中取出两本.设事务表示"两本都是《红楼梦》";事务表示"一本是《西游记》,一本是《水浒传》";事务表示"取出的两本中至少有一本《红楼梦》".下列结论正确的是()A.与是互斥事务 B.与是互斥事务C.与是对立事务 D.两两互斥6.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积约为()A． B． C． D．无法计算7．已知命题p：函数f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))的图象关于x＝eq\f(π,6)对称，命题q：函数f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))向右平移eq\f(π,6)个单位，所得函数图象关于原点对称，则下列选项中是假命题的是()A．¬p B．p∨qC．(¬p)∧q D．(¬p)∧(¬q)8.某店主为装饰店面准备做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中随意选择2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.9、复数z满意，则()A. B. C. D.10、已知函数，则函数的单调递增区间是（）A．B．（0，1）C． D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡上)11．已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则P点的坐标为____.12、曲线在点处的切线方程为________.13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝.14.已知点A(－2,0)，B(0,1)在椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，则椭圆C的方程为___；若直线y＝eq\f(1,2)x交椭圆C于M，N两点，则|MN|＝___三、解答题(本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,记满意的点形成区域A.(1)若点的横、纵坐标均在集合中随机选择，求点落在区域A内的概率(2)点落在区域A内匀称出现，求方程有两个不相等实数根的概率16．(本题满分10分)某班的全体学生共有50人，参与数学测试(百分制)成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].依此表可以估计这一次测试成果的中位数为70分.(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分.17、(本小题满分12分)已知复数（，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.18．(本小题满分12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)求直线MN与直线CB1所成角的大小数学答案选择题：1~5：D,D,A,A,B,6~10：A,D,B,D,B.填空题：11、（-1,0,2）12、y=-x+π/213、2/514、x2/4+y2=1√10解答题：15、（1）依据题意，点，在中，即如图所在正方形区域，其中都是整数的点有个，点横、纵坐标分别由掷骰子确定，即都是整数，且，点落在上述区域有，，有9个点，所以点落在上述区域的概率（2）表示如图的正方形区域，易得其面积为；若方程有两个实数根，则有，解可得，表示下方的部分，其面积为，即方程有两个实数根的概率，16、(1)由中位数为70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02.又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分.17、（1）因为z是纯虚数，所以且，解得．（2）因为是z的共轭复数，所以．所以．因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以解得，即实数m的取值范围为．18、(1)证明：连接BD，∵M，N分别是棱BB1和DB1的中点，∴MN∥BD.∵MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.(2)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，∴M(1,1，eq\f(1,2))，N(eq\f(1,2)，eq