2025届浙江省杭州市保俶塔中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届浙江省杭州市保俶塔中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．2．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，3．命题“邻补角的和为”的条件是（）A．两个角的和是 B．和为的两角为邻补角C．两个角是邻补角 D．邻补角的和是4．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则本次测试射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．6．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y27．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱9．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．411．下列各式中，正确的是A． B． C． D．12．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若是完全平方式，则k=_____________．14．若，则______．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(﹣1，3)，点A(﹣5，0)，点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____．16．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．17．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．18．已知，则代数式的值为____________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：解方程组：20．（8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？21．（8分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．22．（10分）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．23．（10分）先化简，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．24．（10分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用1．6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？25．（12分）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得，解不等式组②得，所以不等式的解集为或．问题：求不等式的解集．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．3、C【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．【详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，故选C．【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．4、D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．5、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；

B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；

C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3=a5，故此选项错误；

D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.【详解】解：A、,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项正确;D、,故本选项错误;故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.7、D【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正确；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正确；∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴点G是△ABC的内心∴点G到△ABC各边的距离相等故③正确；连接AG，∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正确；综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.8、D【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【详解】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25

h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），当x=35时，yA=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），当x=70时，yB=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9、C【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．10、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．11、D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．12、C【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D选项，∵，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.二、填空题（每题4分，共24分）13、±1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．14、－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．【详解】∵，∴，∴x=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．15、(﹣2，﹣4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．设直线PB的解析式为y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直线BK的解析式为y＝7x+10，由，解得，∴点P坐标为（﹣2，﹣4），故答案为(﹣2，﹣4)．【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45°角进行几何变换，求解直线BP的解析式．16、1【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值．【详解】解：设边数为n，由题意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•110°（n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．17、1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．18、-2【分析】先把代数式﹣1a1+2ab﹣2b1进行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整体代入即可．【详解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(2)先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】解：原式；方程组整理，得：，，得：，解得，将代入，得：，解得，所以方程组的解为．故答案为：(1)5；(2).【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组.20、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人答：这次抽查的学生人数是40人．（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人补全条形统计图，如下（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．（4）该校报课程的学生约有人答：该校报课程的学生约有420人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．21、7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．22、（1）；（2），理由详见解析.【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论；（2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.【详解】解：（1）.理由如下：如图①，∵是的平分线，∴∵，∴，∴，∴.∵点是的中点，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案为：.（2）.理由如下：如图②，延长交的延长线于点.∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．23、（1），；（2），．【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将代入求值即可．【详解】（1）===，将ab=12代入，得原式=2；（2）===，

当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解