管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷67(题后含答案及解析)

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷67(题后含答案及解析)题型有：1.问题求解2.条件充分性判断问题求解1．某工厂将A、B两种原料按质量比为x：y混合均匀配置了一种新产品。A原料每千克100元，B原料每千克80元。现在A种原料价格下降了10％，B种原料价格上涨了20％，后来发现配置的新产品价格没变，则x：y=()。A．1：1B．8：5C．5：8D．3：5E．5：3正确答案：B解析：原料价格没变之前，新产品的价格为。原料价格变化之后，新产品的价格为，解得x：y=8：5。2．考场有16排座位，第一排有16个座位，以后各排都比前一排多一个座位，如果允许考生任意坐，但不能坐在同一排考生的旁边，则该考场最多能容纳考生()。A．184人B．186人C．188人D．190人E．192人正确答案：E解析：考场有16排座位，第一排有16个座位，则最后一排有16+15=31个座位，偶数个座位的排次最多可以坐座位数一半的人数，奇数个座位的排次最多可以坐个人，则所有偶数个座位的排次最多可以坐8+9+…+15=92人，所有奇数个座位的排次最多可以坐9+…+16=100人，则该考场最多能容纳考生92+100=192人。3．某公司三个部门向灾区捐款，甲部门捐款数是另外两个部门捐款数的，乙部门捐款数是另外两个部门捐款数的。已知丙部门捐款1800元，则这三个部门共捐款()。A．3200元B．3000元C．6400元D．5000元E．8000元正确答案：E解析：设甲部门捐款x元，乙部门捐款y元，则x=(x+1800)，解得x=3200，y=3000。则三个部门共捐款3200+3000+1800=8000元。所以选E。4．如图，正方形边长为2，以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画圆弧，图中所围成的阴影部分的周长为()。A．B．C．D．E．正确答案：D解析：如图，连接EB，EC，则EB=EC=BC，即△EBC为等边三角形，所以∠EBA=30°，则弧。由阴影图形的对称性可得阴影图形的周长为。所以选D。5．一个直圆柱形状的量杯中放有一根长12cm的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘2cm，最多能露出4cm，则量杯的容积为()。A．72πcm3B．96πcm3C．88πcm3D．84πcm3E．64πcm3正确答案：A解析：如图，量杯的高h=12—4=8em，图中直角三角形的斜边l=12—2=10cm，则由勾股定理可得量杯的底面圆直径6cm，即半径为r=3cm，故量杯的体积为π×32×8=72πcm3。所以选A。6．某人乘长途客车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在客车上，于是马上乘出租车前去追赶。若客车每小时行75公里，出租车每小时行100公里，出租车价格为每公里1．2元，则该乘客想要追上他的行李，需付的出租车费至少为()。A．90元B．85元C．80元D．75元E．60元正确答案：E解析：该乘客追上他的行李所需的时间至少为=0．5小时，所以出租车行驶的路程至少为100×0．5=50公里，则需付的出租车费至少为50×1．2=60元。所以选E。7．设实数x，y满足的最大值为()。A．B．C．D．E．正确答案：C解析：由z=可得y=zx，即求直线y=zx的斜率的取值范围。如图，由x+2y一4=0，2y一3=0得交点A(1，)。当直线过点A时，斜率最大，即z的最大值为。所以选C。8．若(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)2n=a0+a1x+…+a2nx2n，其中n为正整数，则a0+a2+…+a2n=()。A．2(22n一1)B．22n一1C．D．22n—1一1E．22n+1一1正确答案：B解析：在等式中令x=1，得a0+a1+…+a2n=2+22+…+22n=2(22n一1)，再令x=一1．得a0—a1+…+(一1)2na2n=0，两式相加后再除以2得a0+a2+…+a2n=22n一1。9．轮船所带的燃料最多可用12h，驶出时顺水，速度是30km／h；返回时逆水，速度是顺水速度的。为保证能正常返航，这艘轮船最多可驶出()。A．324kmB．200kmC．180kmD．160kmE．144km正确答案：D解析：设轮船最多行驶S千米就应返航，则=12，解得S=160，即轮船最多可驶出160千米。所以选D。10．已知x，x是方程4x2n一(3m—5)x一6m2n=0的两个实根，且，则m的值为()。A．1B．5C．7D．1或5E．5或7正确答案：D解析：由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=，整理得方程m1一6m+5=0，解得m=1或m=5。将m=l和m=5分别代入原一元二次方程并可验证两个方程的根的判别式均大于零。所以选D。11．甲花费5万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利10％，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了10％，最后甲按乙卖给他的价格的9折把这些股票卖掉了，不计交易费．甲在上述股票交易中()。A．不盈不亏B．盈利50元C．盈利100元D．亏损50元E．亏损100元正确答案：B解析：甲将股票转卖给乙获利5×10％=0．5万元，即乙花了5．5万元买了这些股票。乙又将股票返卖给甲，但乙亏损10％，即甲从乙处买回股票花了5．5×(1—10％)=4．95万元。甲最后将股票按乙卖给他的价格的9折卖掉将亏损4．95×(1—90％)=0．495万元。因此甲在交易中盈利0．5—0．495=0．005万元，即甲盈利50元。所以选B。12．直线x—y+m=0与圆x2n+y2n一2x一1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()。A．一3＜m＜1B．一4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1E．m可取任意实数正确答案：C解析：由直线与圆有两个不同的交点，可知圆心到直线的距离d应该小于圆的半径。圆x2+y2—2x一1=0的标准形方程是(x一1)2+y2=2，圆心是(1，0)，半径是，即｜m+1｜＜2，解得一3＜m＜1。要求充分不必要条件，只需求(一3，1)的一个真子集，所以选C。13．某单位招聘员工，按规定，每人至多只能报考两个职位，结果共有42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别为22人，16人，25人，同时报甲、乙职位的有8人，甲、丙职位的有6人，则同时报乙、丙职位的有()。A．7人B．8人C．5人D．6人E．9人正确答案：A解析：设同时报考乙、丙职位的有x人。根据题意可知，同时报考三个职位的人数为0，根据三个集合的容斥原理可得22+16+25—8—6—x+0=42，即x=7。所以选A。14．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动。已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是。则第二次闭合后，出现红灯的概率是()。A．B．C．D．E．正确答案：A解析：如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为，故第二次出现红灯的概率为。所以选A。15．四个不同的小球放人编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有()。A．288种B．144种C．72种D．24种E．12种正确答案：B解析：第一步：取出两个小球(共C42种取法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步：将3个元素放入4个盒中的3个盒子，每个盒子放一个元素，形成一个空盒(共A43种放法)，则恰有一个空盒的放法共有C42．A43=144种。所以选B。条件充分性判断16．已知｜x—y｜=y—x。则x+y=一1。(1)｜x｜=3，｜y｜=2；(2)y＞0。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：C解析：条件(1)和条件(2)单独都不能得出x+y=一1。因为由｜x—y｜=y—x，可得y≥x。对于条件(1)，当x=—3，y=—2时符合，但x+y=一5≠一1；而当y＞0时，y必为2，x=一3，x+y=一1，满足条件，所以选C。17．至少有一个是整数。(1)a，b，c是三个任意的整数；(2)a，b，c是三个连续的整数。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：D解析：对于条件(1)，a，b，c的奇偶性有4种可能的组合，即3奇、2奇1偶、1奇2偶、3偶，不论哪种组合，题干中的3个数至少有一个是整数，条件(1)充分。对于条件(2)，a，b，c的奇偶性有2种可能的组合，即奇偶奇、偶奇偶，故条件(2)也充分。18．甲、乙两辆汽车同时从某一环形公路上的同一起点出发沿顺时针方向开出，甲车比乙车速度快一些，可以确定乙车的速度是甲车速度的。(1)当甲车第一次从后面追上乙车时，乙车行驶了3圈：(2)当甲车第一次从后面追上乙车时，甲车立即转身沿着逆时针方向开出，当两辆车再次相遇时，乙车又走了0．4圈。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：B解析：设环形公路长为S，甲、乙两车的速度分别为V甲、V乙。根据条件(1)，V甲t=4S，V乙t=3S，得V甲：V乙=4：3，条件(1)不充分；条件(2)，追上乙车之后甲车反向行驶，反向后再相遇甲、乙共走了一圈，甲走了0．6S，乙走了0．4S，得V甲：V乙=3：2，条件(2)充分，故选B。19．如果在一周内(周一至周日)安排3所学校的学生参观某展览馆。则不同的安排方法有120种。(1)每天最多只安排一所学校：(2)甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：C解析：对于条件(1)，安排的方法数为A73=210，条件(1)不充分；对于条件(2)，如果甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，但容许一天内同时有多个学校参观，则其安排的方法数为A61×7×7=294，因此条件(2)也不充分；现在联合两个条件考虑，先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种．甲任选其中的一种，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，按照分步乘法计数原理可知共有6×A52=120种安排方法，因此联合充分，故选C。20．在等差数列{an}和{bn}中，。(1){an}和{bn}前n项和之比为(7n+1)：(4n+27)；(2){an}和{bn}前21项的和之比为5：3。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：A解析：设Sn，Tn分别表示等差数列{an}和{bn}的前n项的和。根据条件(1)，因此条件(1)是充分的。根据条件(2)，。因此条件(2)不充分，选A。21．小球有三种颜色，其中5颗红色，4颗黄色，3颗白色。两次都取到同一种颜色的概率为p。则p=。(1)有放回地取小球：(2)不放回地取小球。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：A解析：条件(1)，p=，不充分。故选A。22．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人。现已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米。那么慢车每小时行k千米。(1)k=17；(2)k=19。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：B解析：快车6分钟行驶了24×=2．4千米，中车10分钟行驶了20×千米，所以骑车人的速度是每小时行驶=14千米。骑车人在快车出发后共行驶14×=1．4千米，这段时间快车行驶了2．4千米追上了他，因此三辆车出发时骑车人已走的路程是2．4—1．4=1千米，所以慢车的速度是=19千米／小时。故选B。23．一组数的每一个数据都加上50，得到了一组新的数据，新的数据的平均数为62，方差为1．69。(1)原来数据的平均值和方差分别为12，1．69；(2)原来数据的平均值和标准差分别为12，1．3。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：D解析：由于方差是每个数据与平均值的差的平方的均值，标准差是方差的算术平方根。因此当一组数中的每个数据都加上50，则平均值也加50。即原来数据的平