高二数学二项式定理课件

1.3.1二项式定理问题(1)今天是星期五，那么7天后是星期几呢？(4)如果是天后呢？(2)如果是15天后呢？（星期六）（星期五）(3)如果是24天后呢？（星期一）回顾：因为(a+b)3＝

(a+b)(a+b)(a+b)

对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的)

展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3,a2b,ab2,b3

最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:

因为每个都不取b的情况有1种,即C30,所以a3的系数为C30;

因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31;

因为恰有2个取b的情况有C32

种，所以ab2的系数为C32;

因为恰有3个取b的情况有C33

种，所以b3的系数为C33;故(a+b)3＝C30

a3

＋C31a2b

＋C32ab2＋C33b3因为(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的)

展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4

最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下

因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44

因为每个都不取b的情况有1种,即C40,所以a4的系数为C40;

因为恰有1个取b的情况有C41

种，所以a3b的系数为C41;

因为恰有2个取b的情况有C42

种，所以a2b2的系数为C42;

因为恰有3个取b的情况有C43

种，所以ab3的系数为C43;(a+b)4

＝C40

a4

＋C41a3b

＋C42

a2b2＋C43

ab3＋

C44b4分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)因为(a+b)n＝

(a+b)…..(a+b)

展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an,an-1b,an-2b2,…,bn

最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:

因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn

因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0,所以an的系数为Cn0;

因为恰有1个取b的情况有Cn1

种，所以an-1b的系数为Cn1;

因为恰有2个取b的情况有Cn2

种，所以an-2b2的系数为Cn2;……………二项式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式

其中

Cnkan-kbk叫做二项展开式的通项，记作Tk+1Cnk叫做

二项式系数.一般地，对于nN*，有：二项展开式的特点①项数：共n＋1项②指数：a按降幂排列，b

按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n③系数:第k＋1项的二项式系数为

(r＝0,1,2,…，n）小试牛刀：二项式定理的正用和逆用

解：二项展开式通项的应用

求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有x3

项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.

注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第k

项.问题探究

1.今天是星期五，那么天后是星期几？