人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣23．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）4．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠05．下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（

）A．B．C．D．7．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（

）A．10 B．6 C．6 D．129．方程的解是（）A．B．C．D．10．正六边形的半径为，则该正六边形的内切圆面积为（

）A．B．C．D．二、填空题11．反比例函数中，在每个象限内随的增大而_______________.12．圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°,∠B=__________

.13．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．14．写出点（-1，3）关于原点对称的点的坐标______________15．反比例函数当自变量时，函数值是________.16．若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．17．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP＝x，那么x的取值范围是___________．18．写出经过点（-1，1）的反比例函数的解析式________．19．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝_____．三、解答题20．（1）

(2)21．如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）22．如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2cm，CD=6cm．求⊙O的半径．23．是的反比例函数，且当时，，请你确定该反比例函数的解析式，并求当时，自变量x的值.24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.(1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式；25．一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．26．如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且．求此抛物线的解析式．27．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．28．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．(1)求出反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；(3)根据图象，直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案1．C2．A3．B4．A5．C6．B7．A8．D9．B10．D11．增大12．85°13．－314．（1，-3）15．【详解】当时，，故答案为：．16．﹣2【分析】一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，据此即可得答案．【详解】根据定义可得：，解得：m=-2．17．x＞5【详解】解：根据点在圆外的判断方法，由点P在半径为5的⊙O外，可得OP＞5，即x＞5．故答案为：x＞5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．18．【详解】解：设反比例函数的解析式为，把点（-1，1）代入反比例函数的解析式，可得k=-1，所以反比例函数的解析式为，故答案为：.19．-1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一个为x1=3得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），从而得到方程x2-2x+k=0另一个解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．(1);(2)【详解】试题分析:(1)利用直接开平方法解方程即可;(2)利用因式分解法解方程即可.试题解析:（1）,,；（2）,.21．答案见解析．【详解】试题分析：画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．试题解析：如图所示，四边形ABCD即为所求：考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．22．cm【分析】连接OD，设半径为r，由垂径定理求得DE的长，在RT△OED中，根据勾股定理列出方程，解方程求得r即可.【详解】解:连接OD，设半径为r，∵AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=DE=3cm，∵BE=2cm，∴OE=r-2，∴在Rt△OED中，r²=3²+(r-2)²，解得：r=，即⊙O的半径为cm．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．23．,【详解】解：设反比例函数的解析式为，∵当时，，∴该反比例函数的解析式为当时，则有，解得：24．(1)(2)【分析】（1）根据题意易得：平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为，化简即可；（2）根据销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量，得到函数解析式即可．(1)（1）由题意得：，化简得：；(2)由题（1）可知：化简得：．【点睛】本题考查了二次函数的简单应用．解题的关键是正确理解题意，确定变量，明确其中的数量关系，建立函数模型．25．不公平，理由见解析．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．【详解】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况，∴P（姐姐参加）==，P（弟弟参加）=，∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断及利用列表法或树状图法求概率，理解题意，利用列表法或树状图法求解是解题关键．26．【分析】根据题意易得点C坐标，利用待定系数法求解析式将A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，3）代入抛物线即可求解．【详解】解：∵点B（﹣3，0），∴，∵，∴，即点C（0，3），将A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，3）代入抛物线，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：．27．（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）【详解】（1）证明：连接CD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，∴点D是AB的中点．（2）DE是⊙O的切线．证明：连接OD，∵OB=OC，AD=BD∴DO是△ABC的中位线，∴DO//AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，在Rt△BDC中，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，在Rt△ADE中∵cosA=，∴AE=2，∴DE=．28．(1)(2)P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）(3)1＜x＜2【分析】（1）先把点A（1，a）代入y=-x+3中求出a得到A（1，2）然后把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数的表达式；（2）先确定C（3，0），设P（x，0），利用三角形面积公式得到×|3-x|×2=5，解方程可得到P的坐标；（3）先解方程组得B（2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（1）把点