初中数学毕业会考模拟题A(含答案解析)

初中数学毕业会考模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年4月，全国4G用户总数达到1.68亿，其中1.62亿用科学记数法表示为()A.1.68×104B.168×106C.1.68×108D.0.1628×1092.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a-5C.a8D.a-83.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A.1.4(1＋x)＝4.5B.1.4(1＋2x)＝4.5C.1.4(1＋x)2＝4.5D.1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.54.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是()5.方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A.-eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C.-4D.46.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是()A.－4B.2C.－1D.37.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()第8题图A.4B.4eq\r(2)C.6D.4eq\r(3)9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()10.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为9，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为2π，则∠ACB的大小是________．12.不等式x－2≥1的解集是________．13.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是________．14.已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(－2016)0＋eq\r(3,－8)＋tan45°.16.解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－3,6).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(eq\r(3)≈1.7)18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．20.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．六、(本题满分12分)21.如图，已知反比例函数y＝eq\f(k1,x)与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝eq\f(k1,x)图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、(本题满分12分)22.如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、(本题满分14分)23.如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R.①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和eq\f(AB,PQ)的值．参考答案与试题解析1.C【解析】大数的科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<10，n的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.68亿＝1.62×108.2.C【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a10÷a2＝a10－2＝a8. 3.C【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x)亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x)(1＋x)亿件，即1.4(1＋x)2＝4.5亿件，故选C.4.C【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形．(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)5.D【解析】将方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3去分母，得2x＋1＝3(x－1)，去括号，得2x＋1＝3x－3，移项、合并同类项，得－x＝－4.解得x＝4.经检验x＝4是原分式方程的根．6.A【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.7.D【解析】选项逐项分析正误A把表格中的人数相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以该班一共有40名同学√B由表格可知，这7列数据中成绩45出现的次数最多，出现了8次，所以众数是45分√C中位数是把这7列数据中的分数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数(第20，21个数)的平均数，所以中位数为eq\f(45＋45,2)＝45分√D平均数为：eq\f(35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×6,40)＝44.425分≠45分×8.B【解析】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,DC)，即AC2＝BC·DC.∵AD是中线，BC＝8，∴DC＝eq\f(1,2)BC＝4.∴AC2＝8×4，∴AC＝4eq\r(2).9.A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第eq\f(3,2)小时休息，所跑路程不变；第eq\f(3,2)小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第eq\f(3,2)小时至第2小时之间的速度．因此选项A、C符合甲的情况．乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为eq\f(5,3)小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A、B符合乙的情况．故选A.10.A【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象在第一象限相交于P、Q两点，观察图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝x的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－x＝0有两个正实数根，故函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴交点的横坐标均为正数，故选A.11.20°【解析】如解图，连接OA、OB，由已知可得：leq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(nπ×9,180)＝2π，解得n＝40，即∠AOB＝40°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝20°.12.x≥3【解析】移项，得x≥1＋2，合并同类项，得x≥3.13.xy＝z【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积，由x、y、z表示这列数中的连续三个数，则有xy＝z.14.①③④【解析】序号逐个分析正误①若c≠0，则a≠0，b≠0，对于a＋b＝ab两边同除以ab，可得eq\f(1,b)＋eq\f(1,a)＝1√②若a＝3，则3＋b＝3b，则b＝eq\f(3,2)，c＝ab＝eq\f(9,2)，b＋c＝eq\f(3,2)＋eq\f(9,2)＝6×③若a＝b＝c，则2c＝c2＝c，所以c＝0，则a＝b＝0,则abc＝0√④若a、b、c中只有两个数相等，假设a＝b≠c，则c＝b2＝2b，有b＝2，则a＝2，c＝4,则a＋b＋c＝8；若b＝c≠a，a＋c＝ac＝c，由ac＝c可得a＝1，由a＋c＝c≠b，可得a＝0，矛盾；同理若a＝c≠b，可得b＝0，b＝1，矛盾．故只能是a＝b√15.解：原式＝1＋(-2)＋1＝0.(8分)16.解：去分母得：2x>6－(x－3)，(3分)去括号得：2x>6－x＋3，移项、合并同类项得：3x>9，系数化为1得：x>3，所以，不等式的解集为x>3.(8分)17.解：如解图，作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12.在Rt△BCE中，BE＝eq\f(CE,tan∠CBE)＝eq\f(12,tan30°)＝12eq\r(3).(3分)18.解：(1)所求点D及四边形ABCD的另两条边AD、CD如解图所示；(4分)(2)所求四边形A′B′C′D′如解图所示．(8分)19.(1)解：∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB.在Rt△OPB中，OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan30°＝eq\r(3).(3分)如解图①，连接OQ，在Rt△OPQ中，PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(32－（\r(3)）2)＝eq\r(6).(5分)(2)解：如解图②，连接OQ，∵OP⊥PQ，∴△OPQ为直角三角形，∴PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大，此时OP⊥BC.(7分)OP＝OB·sin∠ABC＝3·sin30°＝eq\f(3,2).∴PQ长的最大值为eq\r(9－（\f(3,2)）2)＝eq\f(3\r(3),2).(10分)图①图②20.解：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝60°－30°＝30°，∴∠DAB＝∠ADE，∴DE＝AE＝20，(3分)如解图，过点D作DF⊥AB于点F，则∠EDF＝30°，∴在Rt△DEF中，EF＝eq\f(1,2)DE＝10，(6分)∴AF＝20＋10＝30，∵DF⊥AB，∠CAB＝90°，∴CA∥DF，又∵l1∥l2，∴四边形CAFD是矩形，∴CD＝AF＝30，答：C、D两点间的距离为30米．(10分)21.(1)解：把A(1，8)，代入y＝eq\f(k1,x)，得k1＝8，∴y＝eq\f(8,x)，将B(－4，m)代放y＝eq\f(8,x)，得m＝－2.∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋b＝8,－4k2＋b＝－2))，解得k2＝2，b＝6.(4分)(2)解：设直线y＝2x＋6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3，∴OC＝3.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×3×8＋eq\f(1,2)×3×2＝15.(8分)(3)解：点M在第三象限，点N在第一象限．(9分)理由：由图象知双曲线y＝eq\f(8,x)在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x1<x2<0，点M、N在第三象限分支上，则y1>y2，不合题意；②若0<x1<x2，点M、N在第一象限分支上，则y1>y2，不合题意；③若x1<0<x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1<0<y2，符合题意．(11分)∴点M在第三象限，点N在第一象限．(12分)22.解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝4a＋2b,0＝36a＋6b))，解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2),b＝3))；(5分)(2)如解图①，过点A作x轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为点E，点F，则S△OAD＝eq\f(1,2)OD·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CE＝eq\f(1,2)×4×(x-2)＝2x－4，S△BCD＝eq\f(1,2)BD·CF＝eq\f(1,2)×4×(-eq\f(1,2)x2＋3x)＝-x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x-4)＋(-x2＋6x)＝-x2＋8x.∴S关于x的函数表达式为S＝-x2＋8x(2<x<6)．(10分)∵S＝-(x-4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16.(12分)解图①【一题多解】解法一：由(1)知y＝－eq\f(1,2)x2＋3x，如解图②，连接AB，则S＝S△AOB＋S△ABC，其中S△AOB＝eq\f(1,2)×6×4＝12，设直线AB解析式为y1＝k1x＋b1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得y1＝-x＋6，过C作直线l⊥x轴交AB于点D，∴C(x，-eq\f(1,2)x2＋3x)，D(x，-x＋6)，∴S△ABC＝S△ADC＋S△BDC＝eq\f(1,2)·CD·(x-2)＋eq\f(1,2)·CD·(6-x)＝eq\f(1,2)·CD·4＝2CD，其中CD＝-eq\f(1,2)x2＋3x-(-x＋6)＝-eq\f(1,2)x2＋4x－6，∴S△ABC＝2CD＝-x2＋8x-12，∴S＝S△ABC＋S△AOB＝-x2＋8x-12＋12＝-x2＋8x＝-(x-4)2＋16(2<x<6)，即S关于x的函数表达式为S＝-x2＋8x(2<x<6)，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16.解图②解法二：∵点C在抛物线上y＝-eq\f(1,2)x2＋3x上，∴点C(x，-eq\f(1,2)x2＋3x)，如解图③，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，则点D的坐标为(2，0)，点E的坐标为(x，0)，∴S＝S△OAD＋S梯形ADEC＋S△CEB＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)(4-eq\f(1,2)x2＋3x)(x-2)＋eq\f(1,2)(6-x)(-eq\f